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    1. 基于网络环境的若干组合优化博弈问题研究
    程郁琨, 韩鑫, 陈修杨, 张昭
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (2): 1-29.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.02.001
    摘要289)   HTML13)    PDF(pc) (1126KB)(252)    收藏

    随着互联网技术的飞速发展和社交网络的广泛普及, 大量现实问题可以模型化为基于网络环境的组合优化问题, 受到学术界和工业界的广泛关注。在这一过程中, 参与者通常受到个人利益的驱动, 采取策略性行动以实现自身效用的最大化。这种以“自利”为核心的行为模式, 不仅对其他参与者产生影响, 同时所有参与者的策略选择共同决定了社会福利整体目标的实现。在此背景下, 参与者之间的互动呈现出合作与竞争并存的复杂局面, 构成了组合优化博弈问题。本文旨在深入分析基于网络环境的三类具有挑战性的组合优化博弈问题: 网络上的公共品博弈、网络上的点覆盖博弈以及网络上的路由博弈。这三类问题不仅在组合优化和理论计算机科学领域占据着举足轻重的地位, 而且在管理科学与工程、经济学等多个交叉学科领域中也展现出广泛的应用前景。因此, 本文将系统性地介绍这三类组合优化博弈问题, 并对其最新的研究进展进行详细的梳理和深入的凝练, 以期为相关领域的研究者和实践者提供有价值的参考和启示。

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    2. 一类自适应梯度裁剪的差分隐私随机梯度下降算法
    张家棋, 李觉友
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (2): 47-57.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.02.003
    摘要253)   HTML9)    PDF(pc) (842KB)(168)    收藏

    梯度裁剪是一种防止梯度爆炸的有效方法, 但梯度裁剪参数的选取通常对训练模型的性能有较大的影响。为此, 本文针对标准的差分隐私随机梯度下降算法进行改进。首先, 提出一种自适应的梯度裁剪方法, 即在传统裁剪方法基础上利用分位数和指数平均策略对梯度裁剪参数进行自适应动态调整, 进而提出一类自适应梯度裁剪的差分隐私随机梯度下降算法。其次, 在非凸目标函数的情况下对提出的自适应算法给出收敛性分析和隐私性分析。最后, 在MNIST、Fasion-MNIST和IMDB数据集上进行数值仿真。其结果表明, 与传统梯度裁剪算法相比, 本文提出的自适应梯度裁剪算法显著提高了模型精度。

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    3. 群体追逃微分博弈
    高红伟, 孟斌斌, 刘剑, 戴照鹏
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 46-62.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.03.003
    摘要357)   HTML4)    PDF(pc) (817KB)(124)    收藏

    本文以微分博弈和经典的追逃问题为主线, 对群体追逃微分博弈的历史发展脉络进行梳理。针对大规模群体追逃问题, 从平均场博弈视角出发, 阐释了强化学习技术的应用前景。提出探索解决逆向追逃微分博弈的观点, 可适用于水下无人舰艇、陆地机器人以及空中无人机集群等同类场景。区别于其他综述性文章, 作者对于俄罗斯以及苏联在本领域发展历史中代表性的学术流派给予了较多关注。

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    4. 群体博弈理论的新进展
    杨辉
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 27-45.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.03.002
    摘要458)   HTML6)    PDF(pc) (896KB)(123)    收藏

    群体博弈理论是近三十年来发展起来的博弈论的新方向, 源于1950年J. Nash在其博士学位论文中关于有限非合作博弈混合策略和平衡点的“Mass-Action”解释, 建立了由众多个体组成的群体及社会中, 个体的理性决策行为理论, 在社会学、生物学、经济学、管理学、信息科学等领域有广泛和深入的应用。本文介绍近年来群体博弈理论的研究成果及新进展, 探讨群体博弈理论的发展动向。

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    5. 不连续向量支付博弈α-核的存在性与稳定性
    宋奇庆, 池欣宜, 吴高宇, 孙铭璐
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 153-164.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.03.011
    摘要327)   HTML4)    PDF(pc) (782KB)(114)    收藏

    本文研究了不连续向量支付博弈α-核的存在性和稳定性, 提出了向量支付博弈的联盟最小值条件和向量支付博弈的联盟C-安全性条件, 从而给出了保证不连续向量支付博弈α-核存在的两类充分条件, 进一步利用广义Hadmard良定性的引理, 证明了一类不连续向量支付博弈α-核的良定性。

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    6. 前言
    向淑文
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 0-.  
    摘要188)      PDF(pc) (3219KB)(110)    收藏
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    7. 一带一路背景下基于加权Owen值的多层次合作分配策略
    于晓辉, 李武, 李汉章
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (2): 58-70.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.02.004
    摘要359)   HTML4)    PDF(pc) (805KB)(109)    收藏

    联盟结构合作对策一般涉及两个层次合作: 局中人先组成小联盟, 然后再以小联盟整体参与大联盟的合作。由于一带一路倡议中小联盟群体参与合作项目往往话语权有限, 容易处于收益分配的劣势, 从而影响参与合作项目的积极性, 因而有必要对联盟结构合作对策及其求解方法做进一步的研究。基于此, 我们首先构造一种能够考虑小联盟规模对合作影响的新求解方法——加权Owen值。然后, 基于联盟结构合作对策与加权Owen值刻画一带一路倡议下的多层次、复杂交叉的合作关系, 获得各个单位参与跨境合作项目可能的收益分配范围及性质。最后, 通过算例演示了联盟结构合作对策分配策略的计算方法。因此, 基于加权Owen值计算各个单位参与跨境合作项目可能的收益分配范围, 为跨境合作的大项目提供一定的决策依据。

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    8. 合作博弈两类组合解的社会可接受性
    孙攀飞, 孙浩
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 121-131.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.03.008
    摘要279)   HTML4)    PDF(pc) (726KB)(89)    收藏

    如何寻求公平合理的分配方案(即博弈的解)是合作博弈的重要研究内容, 依据博弈参与者边际贡献的分配原则和考虑参与者内在联系的社会性分配原则被广泛应用于博弈解的定义。不同的博弈组合解往往同时体现了这两类分配原则。针对现有组合解中组合参数的外生性以及缺乏合理性解释的问题, 本文利用博弈解的社会可接受性, 主要研究了基于Shapley值、Solidarity值、ENSC值以及均分值的两类组合解, 给出了组合解中参数范围选取的充分(必要)条件, 阐明了不同社会可接受性之间的关系, 揭示了组合系数对博弈参与者行为的影响。

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    9. 基于Markov模型的低风速地区风力发电机预防性维护优化策略
    张大永, 王红蕾
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 108-120.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.03.007
    摘要254)   HTML4)    PDF(pc) (1123KB)(87)    收藏

    在“3060”双碳战略目标下, 随着风电产业的迅速发展, 预防性维护已然成为提高风力发电机运行可靠性的重要手段。关于复杂环境下风力发电机的运行管理尚存在对退化状态认识不充分、维修策略不可靠等问题。本文以期望成本最小化为目的, 考虑风力发电机关键部件退化过程与多阶段预防性维护策略的关系, 构建基于Markov状态转移的多阶段预防性维护成本模型。首先, 依据设备衰退规律, 利用Markov链的转移概率对退化状态、维护策略进行刻画。其次, 引入可靠度、故障率、役龄因子计算多阶段预防性维护时长和故障时长; 再进一步考虑天气条件对维护成本模型的影响, 构建风力发电机在整个维护周期内的期望成本模型。最后, 利用数值分析对模型进行求解。结果表明, 实施最小、更换维护策略的期望成本占据了总维护成本的80%以上, 相比之下, 采取预防性维护优化策略的期望成本则低于总维护成本的20%, 故该策略可为低风速地区的风电企业提供有效的决策参考, 提高风力发电机的运行可靠性。

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    10. 有向网络中最大容量支撑树形图扩容问题
    杨子兰, 朱娟萍, 杨宇
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (2): 151-158.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.02.012
    摘要179)   HTML0)    PDF(pc) (802KB)(87)    收藏

    针对有向网络中最大容量支撑树形图扩容问题(EMCSA), 由0-1背包问题出发归约出EMCSA问题的一个实例, 从而证明EMCSA问题是NP-困难的, 并且给出解决EMCSA问题的一个启发式算法。最后, 考虑EMCSA问题的一种特殊情况: 有向网络中最大容量支撑树形图的最少弧扩容问题(NEMCSA), 采用权重差最小换弧方法设计时间复杂度为$O(mn) $的多项式时间算法。

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    11. 基于拉格朗日松弛的产能共享讨价还价研究
    吴琼, 王长军
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (2): 93-102.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.02.007
    摘要221)   HTML2)    PDF(pc) (908KB)(84)    收藏

    以制造业产能共享为背景, 考虑自利的产能提供方与需求方诉求不一致和市场关系不对等因素, 采用Nash讨价还价理论研究共享产能分配策略。为此, 首先将传统调度模型与非对称Nash讨价还价模型相结合, 构建出本质为非线性整数规划的产能共享模型。继而, 设计了基于拉格朗日松弛的求解算法, 给出了产能共享的讨价还价分配结果。仿真分析表明, 本文方法在大部分情况下能够获得理想的讨价还价结果。当产能提供方目标为min-sum型, 其关注所有客户的自利且异质的时效要求, 其与客户方的冲突尤其显著; 随着其讨价还价能力的增强, 其改善是以牺牲客户时效要求为代价的。然而当其讨价还价能力再继续增加, 反而导致系统整体效益的波动。因此, 博弈各方需要保持合理的讨价还价强度。

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    12. 连续非单调变分不等式的一种惯性投影算法
    叶明露, 黄明
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (2): 81-92.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.02.006
    摘要176)   HTML4)    PDF(pc) (746KB)(80)    收藏

    一种求解非单调变分不等式问题的投影算法(IPA) 由Ye (2022) 提出。IPA无需变分不等式的映射具有任何的单调性, 仅在映射连续且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了算法的全局收敛性。本文提出了惯性的IPA算法, 并在相同的假设下证明了新算法的全局收敛性。数值实验表明, 惯性方法能加速IPA。

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    13. 基于Polyak步长的加速临近随机方差缩减算法
    王福胜, 史鲁玉
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (2): 131-142.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.02.010
    摘要170)   HTML7)    PDF(pc) (24485KB)(78)    收藏

    针对大规模机器学习中随机复合优化问题, 本文将加速临近随机方差缩减算法(Acc-Prox-SVRG)和Polyak步长方法相结合, 提出了一种新的加速临近随机方差缩减算法(Acc-Prox-SVRG-Polyak)。相比于已有算法, 新算法充分利用加速技术和Polyak步长的优越性, 提高了准确率。在通常的假定下论证了算法的收敛性, 并分析了复杂度。最后, 数值实验验证了新算法的有效性。

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    14. 定向距离函数的光滑化方法及其应用
    李鑫怡, 高英, 赵春杰
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (2): 117-130.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.02.009
    摘要186)   HTML20)    PDF(pc) (936KB)(75)    收藏

    本文考虑定向距离函数的光滑化表示及其应用。首先在已有的两种光滑化方法的基础上, 给出了这类特殊的非光滑函数的光滑化表示。作为特例, 在二维空间中, 给出该函数更具体的光滑化函数。最后利用定向距离函数的光滑化函数以及它在多目标优化问题标量化方法中的应用, 建立非光滑多目标优化问题的光滑标量化模型, 并给出了两者之间解集的关系。

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    15. 效用可转移合作博弈的Shapley值公理化研究进展综述
    李文忠, 徐根玖
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 63-80.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.03.004
    摘要297)   HTML0)    PDF(pc) (825KB)(74)    收藏

    随着全球经济融合和国际关系日益紧密, 合作共赢已然成为当今时代的核心趋势。合作博弈理论作为研究合作问题的有力工具, 主要探讨如何在参与者之间分配合作所产生的收益。Shapley值作为合作博弈中最重要的单值解之一, 具有重要研究意义与价值。本文将主要介绍目前Shapley值公理化的研究工作, 从可加性、均衡贡献性、边际性、公平性、简约一致性、相关一致性和一些特殊的参与者性的角度, 分别归纳整理了Shapley值基于这些性质的公理化研究结论。最后对未来研究进行了展望。

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    16. 共识博弈与区块链生态共识均衡
    袁先智
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 1-26.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.03.001
    摘要328)   HTML12)    PDF(pc) (1323KB)(73)    收藏

    本文的目的是建立刻画区块链生态系统行为表现的“共识博弈”的一般框架, 并针对“矿池间隔博弈”的“共识均衡”的存在性进行刻画和解读。特别是通过引进共识博弈这个新概念作为出发点, 尽管区块链平台生态本身会受到诸如挖矿间隔等行为的干扰, 我们证明了在合理的激励机制下一般区块链平台的共识博弈均衡点的存在性, 从正面的角度回答了区块链生态本身发展是否稳定这个非常基本和核心的问题。这里, “间隔博弈”(不良) 行为出现所在的区块链生态是指基于 Nakamoto 在 2008 年提出的遵循按照最长主链建设的“工作量证明”作为基本的共识原则的挖矿平台。特别地, 本文首先在一般激励机制条件下, 基于区块链生态中的共识博弈框架, 在有挖矿间隔等不良行为出现的情况下, 建立了在一般激励相容机制条件下的共识均衡点的存在性结果和对应区块链生态能够持续运转的稳定性解读; 然后结合在“挖(币) 矿”工作中涉及到的工作费用、奖励机制和挖矿能力这三类描述激励机制的核心要素, 从挖矿工(组) 收益的角度, 针对不同嵌入场景对挖矿工(组) 的“间隔博弈行为”可能产生的影响进行了解读和分析。本文的理论结果和案例分析表明, 结合不同挖矿场景相合适的激励相容机制, 共识博弈(均衡) 这个概念可以在理论的层面(即, 不需要情景数据模拟结果的支持), 能够得到或形成针对不同场景下的挖矿行为的解释和解读。此外, 我们有理由期待和相信, 结合影响挖矿(组) 收益相关的要素因子, 共识博弈可以帮助我们构建对应的合适场景的激励相容机制, 通过刻画挖矿工(组) 出现的诸如“间隔行为”, “分叉链”, “矿池攻击”等(不良) 行为, 支撑数字经济的健康发展, 并对共识经济学基础理论的发展能够起到推进作用。

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    17. 基于消费者行为定价下制造商的网络渠道构建策略选择研究
    王滔
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (2): 30-46.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.02.002
    摘要229)   HTML2)    PDF(pc) (1128KB)(68)    收藏

    考虑网络销售环境下企业基于消费者行为定价(BBP) 现象愈发凸显的现实, 本文建立了由一个电商平台和一个制造商所组成的网络渠道决策模型, 分别分析了制造商自建网络直接渠道模式和进驻电商平台模式下的相关决策问题, 并对不同模式下的均衡决策进行了比较。结果发现, 制造商自建网络直接渠道模式下, 电商平台将为新顾客提供较老顾客更低的价格, 而制造商则会根据自建渠道成本和消费者的购物成本来区别对待新老顾客; 制造商进驻电商平台模式下, 制造商会为新顾客提供更优惠的价格, 电商平台对待新老顾客的策略受佣金率的影响。此外, 当佣金率较低且平台使用费适中, 或佣金率适中且平台使用费较低时可以使得电商平台吸引制造商进驻的同时制造商也愿意进驻电商平台。最后, 我们发现要使得制造商自建网络直接渠道能够实施BBP需保证其自建渠道时单位产品的销售成本足够小; 而要使得制造商进驻电商平台时能够实施BBP则需保证电商平台收取的佣金率和平台使用费较低。借鉴算例发现, 制造商进驻电商平台能获得较自建网络直接渠道更多的生产者剩余, 而消费者剩余的情况刚好相反; 只有当消费者购物成本较大且佣金率较高时, 制造商进驻电商平台才会获得较自建渠道情形更多的社会福利。

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    18. 带有维护窗口的调度问题的综述
    袁园, 兰艳, 韩鑫
    运筹学学报(中英文)    2025, 29 (1): 1-18.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.001
    摘要110)   HTML0)    PDF(pc) (685KB)(63)    收藏

    近年来, 带有维护窗口的车间调度问题受到越来越多学者的广泛关注。现有文献中涉及到的维护窗口有四种类型: 固定维护窗口、滑动维护窗口、浮动维护窗口、速率可变的维护窗口。目前, 已有大量文献对这一问题进行研究, 但是还没有文献对这些结果进行总结。为了方便读者, 本文对带有维护窗口的调度问题已有的结果进行了总结, 简单地概述了在单台机、流水车间和开放车间环境下, 关于该类问题的复杂性结果、精确算法和近似算法。

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    19. 具有加性耦合效用和连续统参与人博弈中的强Nash均衡
    杨哲
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 143-152.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.03.010
    摘要272)   HTML2)    PDF(pc) (727KB)(61)    收藏

    本文将研究具有加性耦合效用和连续统参与人博弈中的强Nash均衡。我们首先证明具有加性耦合效用和有限参与人博弈中强Nash均衡的存在性。进一步, 对具有加性耦合效用和连续统参与人的博弈, 我们引入弱强Nash均衡的概念, 并证明它的存在性定理。本文发展了强Nash均衡的研究。

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    20. 相关私有信号对连续时间内部交易的影响
    周永辉, 肖凯
    运筹学学报(中英文)    2024, 28 (3): 97-107.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2024.03.006
    摘要231)   HTML0)    PDF(pc) (720KB)(59)    收藏

    本文研究了一个连续时间内部交易模型, 其中风险中性内部交易者拥有风险资产的两个不完全相关信号。利用条件期望理论和滤波理论, 首先, 本文建立了三个引理: 分别是正态相关性、等价定价和等价利润, 这三个引理能使得本文中非完全信息内部交易模型转换成完全信息的情形。其次, 本文研究了不完全相关的两个信号对由最优内部交易策略和市场半强有效性定价所组成的均衡的影响。研究表明, 在均衡状态下, (1)市场深度随时间变化是恒定的; (2)如果这两个相关私有信号的噪声不线性相关, 那么内部交易者的所有私人信息最终都会被纳入价格中, 但是风险资产的信息并不会完全被纳入价格中; (3)如果这两个相关私有信号的噪声线性相关, 那么内部交易者能够推断出风险资产的全部信息, 最终本文模型就转换成了内部交易者掌握风险资产全部信息的内部交易模型; (4)如果相关私有信号的噪声相同, 那么内部交易者的期望利润随着观察精度的降低会增加, 而随着观察精度越高, 内部交易者的期望利润也慢慢趋于0;(5)如果两个相关私有信号的噪声不线性相关, 那么在其中一个噪声信号固定的情况下, 内部交易者的期望利润是单峰的, 且相对于另一个相关噪声信号有唯一的最小值, 此外, 当相关私有信号的噪声变成0时, 内部交易者期望利润达到最大, 即内部交易者观察到了真实的风险资产。

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