运筹学学报（中英文）

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1. 人工智能中的生成式方法: 数学模型、优化算法及其应用

郭田德, 幸天驰, 韩丛英, 孟帅

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (3): 1-33. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.03.001

摘要（658）

HTML （28）

PDF（pc）（1334KB）（238）

随着深度学习和神经网络技术的持续发展, 生成式方法在机器学习领域取得了重要突破, 并在多个应用场景中展现出巨大的潜力。本文构建了人工智能生成式方法的统一数学框架, 并系统介绍了其核心技术, 包括变分自编码器(VAE)、生成对抗网络(GAN)、扩散模型和流模型, 同时深入分析了不同方法在各类任务中的优势与局限。进一步地, 本文探讨了人工智能中的生成式方法在数学、物理、生命科学、医学、计算机科学与工程等领域的应用前景。最后, 本文总结了当前人工智能中的生成式方法所面临的关键挑战, 并重点探讨了其在数学与智能优化研究中的未来发展方向。本文期望为相关领域的研究人员和从业者提供有价值的参考与启示。

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2. 排队库存系统理论研究进展

王金亭, 张玉英

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (3): 77-92. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.03.004

摘要（604）

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PDF（pc）（723KB）（72）

本文综述了排队库存系统(queueing-inventory system, QIS)的理论研究与应用进展, 涵盖其数学建模、稳态分析方法及在多领域的实际应用。排队库存系统基于排队论与库存管理, 研究始于1992年Sigman和Simichi-Levi以及Melikov和Molchanov的工作, 2006年Schwarz等明确定义了其框架。本文回顾了三种主要分析方法: 乘积形式解、矩阵几何解和近似乘积形式解。乘积形式解通过分解队列长度与库存水平的联合分布, 适用于M/M/$\cdot$模型等场景; 矩阵几何解基于准生灭过程, 利用率矩阵(R)求解稳态分布, 从解析解扩展至数值算法; 近似乘积形式解则通过状态空间分解处理复杂系统。此外, 本文探讨了博弈论在QIS中的应用, 如Stackelberg博弈分析顾客策略行为与最优库存控制。在应用层面, 研究覆盖食品制造(3D打印)、医疗服务(疫情废物管理)、血液供应链及运输系统, 创新模型如流体库存、批量马尔可夫到达过程等显著提升了系统效率与资源优化。综上, QIS研究在理论深度与应用广度上均取得重要进展, 为库存管理与服务优化提供了坚实支持。

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3. 边染色临界图独立数的新下界

齐林明, 赵伟良, 苗连英

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 225-231. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.019

摘要（468）

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PDF（pc）（538KB）（70）

1968年，Vizing提出猜想:如果图$G$是$\Delta$-临界图, 则其独立数$\alpha (G)$满足$\alpha (G)\leqslant\dfrac{n}{2}$。这一猜想至今仍未解决。本文对于不含$度点的最大度较小的临界图, 证明当最大度$\Delta\in\{3, 4, 5, 6\}$时, 独立数$\alpha (G)\leqslant\dfrac{7\Delta-6}{12\Delta-6}|V|$;当$\Delta\in\{7, 8, 9\}$时, 独立数$\alpha (G)\leqslant\dfrac{4\Delta-3}{7\Delta-3}|V|$。

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4. 提高长尾数据知识图谱补全性能的一种新算法

何苗惠, 段旭祥, 吴至友

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 41-54. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.004

摘要（455）

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PDF（pc）（781KB）（139）

知识图谱是众多智能应用中一种重要的语义数据, 但其数据的不完备性给实际应用带来了很多困难, 因此需要对知识图谱中缺失的语义信息进行补全。知识图谱嵌入是知识图谱补全的重要方法之一, 这类方法通常在非长尾数据情况下具有较好的效果, 但在长尾数据情况下其效果较差。由于非长尾数据的语义较丰富, 为了提升长尾数据情况下知识图谱补全效果, 本文将非长尾数据作为监督知识迁移到长尾数据中, 提出了一种新的算法——融入期望最大化算法思想的双重嵌入方法, 来改进长尾数据的知识图谱补全性能, 进而提高其实际应用效果。通过在FB15K数据集中进行链接预测任务的对比实验, 实验结果表明本文提出的融入期望最大化算法思想的双重嵌入方法效果较好。

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5. 完全二部图的Gallai猜想

耿显亚, 柴惠

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 232-238. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.020

摘要（448）

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PDF（pc）（516KB）（162）

设$G$是具有$n$个顶点的简单连通图。Gallai于1966年提出关于图的路分解猜想: 每个$n$阶简单连通图$G$都可以被分解为至多$\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil$条路。在本文中, 我们利用算法证明了Gallai猜想对于完全二部图$K_{n_1, n_2}$成立, 这里1≤n₂ < n₁且n₁是奇数。结合Constantinou和Ellinas (2018)的结果, 我们证明了对于任意的完全二部图, Gallai猜想成立。

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6. 带有维护窗口的调度问题的综述

袁园, 兰艳, 韩鑫

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 1-18. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.001

摘要（396）

HTML （11）

PDF（pc）（685KB）（191）

近年来, 带有维护窗口的车间调度问题受到越来越多学者的广泛关注。现有文献中涉及到的维护窗口有四种类型: 固定维护窗口、滑动维护窗口、浮动维护窗口、速率可变的维护窗口。目前, 已有大量文献对这一问题进行研究, 但是还没有文献对这些结果进行总结。为了方便读者, 本文对带有维护窗口的调度问题已有的结果进行了总结, 简单地概述了在单台机、流水车间和开放车间环境下, 关于该类问题的复杂性结果、精确算法和近似算法。

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7. 基于松弛工期的总加权误工单机双代理排序问题

崔同欣, 夏倩, 张新功

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 31-40. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.003

摘要（380）

HTML （6）

PDF（pc）（589KB）（91）

本文研究了松弛工期下与总加权误工相关的单机双代理排序问题, 这里工件的松弛工期等于工件的加工时间加上某个松弛变量。涉及的两个模型分别为: 模型一是在第二个代理的误工工件个数不超过一个给定值的前提下, 使得第一个代理的总权误工最小; 模型二是在第二个代理的总完工时间不超过一个给定值的前提下, 使得第一个代理的总权误工最小。利用动态规划的方法对于两类问题分别给出了最优性质、拟多项式时间算法、以及时间复杂度分析, 并用算例实验来说明了算法的可行性。

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8. 非合作情形下无领导者-跟随者顺序时的串联系统效率评价

文瑶, 胡军华

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 77-97. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.007

摘要（366）

HTML （2）

PDF（pc）（1226KB）（346）

非合作情形下, 用数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)方法对串联系统进行效率评价的研究中, 经典的领导者-追随者网络DEA模型(或非合作网络DEA模型)可为系统及其子系统提供唯一的评价结果。但其前提是预先给定系统内部的领导者-追随者顺序。不同的顺序产生不同的评价结果, 且并非所有系统均在同一顺序中获得最佳效率。另外, 现有网络DEA研究多认为决策者是完全理性的, 与现实中决策者有限理性的表现不符。本文针对“非合作情形下无领导者-跟随者顺序时如何评价串联系统及其子系统效率”的问题, 基于字典式优化算法和前景理论, 提出新的串联系统效率评价方法。该方法可提供唯一的、全面的、可比较的效率评价结果。最后, 用14家电力公司数据验证该方法。

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9. 最大度是3的二部平图的正常多色4-染色

于明晖

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (2): 95-102. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.02.007

摘要（365）

HTML （4）

PDF（pc）（541KB）（42）

图G的一个正常k-染色是G的一个k色点染色, 使得任两个相邻的顶点都异色。平图G的一个多色k-染色是G的一个k色点染色, 使得每个面出现k种不同的颜色。面f的度数是f上顶点的个数, 用$g(f)$来表示, 令$g(G)=\min\left\{g(f)|f\in F(G)\right\}$, 其中$F(G)$是平图G所有面的集合。显然, 若平图G存在多色k-染色, 则$k\leq g(G)$。Horev等人(2012)证明了3-正则二部简单平图是正常多色4-可染的。在本文中, 我们推广了上述结果, 证明了对于最大度是3的连通二部简单平图G, 若$g(G)\geq 5$, 则G是正常多色4-可染的。条件$g(G)\geq 5$是紧的, 因为存在$g(G)=4$最大度是3的连通二部简单平图G不能正常多色4-染色。

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10. 多准则敏感性的偏序分析方法

岳立柱, 姚利微, 崔亚华, 许可

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 63-76. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.006

摘要（362）

HTML （1）

PDF（pc）（769KB）（107）

多准则决策主要通过权重摄动构造敏感性分析方法, 当赋权困难或者发生争议时, 评价结果往往不够稳健。偏序敏感性分析以决策函数为目标函数、权重空间为约束条件建立规划问题, 借助极值点集构建方案间的偏序关系。最终应用Hasse图表达可能的变动结果, 得到方案和指标的敏感性程度。通过权重空间的变化, 偏序方法可以构造出适用于全局、局部和有限等多种敏感性分析方法。实例应用表明, 三类敏感性分析的偏序结果与仿真结果均完全一致, 体现了偏序方法的有效性和独特性。

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11. 有两种故障状态的δ-冲击模型的检测及预防维修策略研究

高俏俏, 岳德权

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 55-62. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.005

摘要（353）

HTML （2）

PDF（pc）（732KB）（61）

本文研究了一类有两种故障状态的δ-冲击模型的预防维修策略, 系统是几何过程退化的, 并且在运行过程中系统故障可能有两种原因: 一种是由于自身寿命终止, 另一种是由于连续两次冲击的间隔小于某一固定值。系统的故障只有检测才可以发现, 当系统的工作时间达到某一值T时进行检测, 如未发生故障则进行预防维修, 预防维修使系统恢复到上一次故障维修后的状态, 如发生故障则进行故障维修, 且当系统的故障次数达到N时对其进行更换。以系统检测及预防维修的间隔和更换前的故障次数组成的二维策略(T, N)为策略, 利用更新过程和几何过程理论求出了系统长期运行单位时间内期望费用的表达式, 并进行了数值分析。

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12. 一类考虑滑动摩擦力影响的追逃博弈问题

侯敏, 于洋, 戴照鹏, 敬鲁晶, 高红伟

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 114-126. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.010

摘要（352）

HTML （6）

PDF（pc）（724KB）（44）

本文以追逃博弈问题的经典模型之一——“homicidal chauffeur”博弈为基础, 考察汽车转弯时受滑动摩擦力影响的博弈问题的捕获区域。经典“homicidal chauffeur”博弈是基于足够粗糙的地面这一理想假设对汽车转弯时的速度进行处理的。然而在现实运动中, 地面粗糙程度不同会对转弯时汽车的速度造成不同的影响。本文建立模型对追逃过程中汽车速度给出全新的刻画, 求解最优策略, 分析与经典“homicidal chauffeur”博弈相比捕获区域的变化并阐述原因, 主要结论可用于陆地追逃、空战格斗等现实场景。

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13. 给定悬挂点数的具有最大无符号拉普拉斯谱半径的k一致超图

杨禹, 朱忠熏, 周鋆鹏

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 185-197. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.015

摘要（349）

HTML （3）

PDF（pc）（841KB）（41）

对于一个$k$一致超图$H=(V, E)$, 设$B (H)$是它的关联矩阵且$\mathcal{Q}(H)=B (H) B (H)^{\top}$是它的无符号拉普拉斯矩阵。$H$的无符号拉普拉斯谱半径是$\mathcal{Q}(H)$的所有特征值的模的最大值。设$\mathcal{H}^n_{k, r}$是具有$n$个点和$r$个悬挂点的连通$k$一致超图的图类。在$\mathcal{H}^n_{k, r}$中, 对于$n-r\geq k$和某些$n-r\in[k-1]$的情形, 本文刻画了具有最大无符号拉普拉斯谱半径的极值超图。

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14. 绿色计算下算力调度优化问题与技术研究

鲁炜, 卢星宇, 邹丁, 陈博晓, 周义涵, 张国川

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (3): 179-201. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.03.009

摘要（337）

HTML （26）

PDF（pc）（3150KB）（73）

数字经济时代, 随着云计算与人工智能行业的飞速发展, 算力作为重要战略资源, 价值日益凸显, 算力应用所产生的能耗和碳排放量也在急剧攀升。在此背景下, 绿色计算的发展已成为行业共识和时代需求, 算力资源的调度优化也成为节能减排、降本增效的重要手段。本文重点研究了绿色计算应用场景中的4类具体的算力调度优化问题: 计算任务错峰调度、容器负载均衡、集群自动扩缩容、服务混合均匀部署, 给出了这几类调度优化问题对应的数学模型和优化算法, 并进一步介绍了工业场景下的智能算力调度系统和落地挑战。这套算力调度系统已经服务于蚂蚁集团大数据计算、数据库等多个应用场景, 为企业节能减排带来了显著收益。最后, 本文展望了算力调度在AI大模型时代下的挑战。

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15. 具有学习效应的预制构件生产调度研究

李娜, 马冉, 李龙, 张玉忠

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 19-30. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.002

摘要（324）

HTML （3）

PDF（pc）（656KB）（156）

本文研究了预制构件生产环境下具有学习效应的单机调度问题, 建立以最小化最大加权完工时间为目标的调度模型。工件J_j的实际加工时长依赖于其开工时刻t, 模型为p_j = b_j(a − bt), 其中a和b是非负参数, b_j为工件J_j的基础加工时间。首先, 分析所研究模型的离线最优排序。其次, 研究该模型的在线调度问题, 其中工件以时间在线的方式到达, 提出一个竞争比为2 − bb_min的最好可能的在线算法, 其中b_min = min {b_j|1 ≤ j ≤ n}。最后, 对模型进行数值模拟, 验证了该在线算法的有效性。

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16. 带随机工资的目标收益养老金计划的鲁棒最优投资和收益支付调整策略

张欣茹, 马世霞, 张雨萌, 慕蕊

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 127-141. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.011

摘要（318）

HTML （2）

PDF（pc）（712KB）（160）

本文在目标收益计划(TBPs)下考虑了具有违约风险和模型不确定性的最优投资和收益支付问题。养老金可以投资到无风险资产, 价格服从Heston模型的股票和违约债券。特别地, TBPs成员的工资是随机的。利用随机最优控制方法, 分别推导出了违约后和违约前的鲁棒最优策略和相应的值函数。此外, 还考虑了模糊中性情况下的最优策略。最后给出数值分析来说明参数对最优策略的影响, 从而为养老金管理者提供了有效的决策依据。

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17. 单圈图的零强迫和全强迫

李宝欣, 计省进

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 198-206. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.016

摘要（310）

HTML （1）

PDF（pc）（715KB）（84）

设$S\subseteq V$是一个初始着色顶点子集, 它的所有顶点都着黑色, $S$中的每个顶点称为$S$-着色, $G$中所有其他未着色的顶点称为$S$-未着色。若一个着黑色的顶点$v$恰好只有一个未着色的邻点$u$, 则$v$强迫顶点$u$着黑色, 这样的过程称为强迫过程。如果从一个初始顶点集$S$出发, 逐步运用强迫过程直到$G$中所有的顶点都变成黑色, 则称这个初始集$S$为$G$的零强迫集(强迫集)。$G$的零强迫集的最小基数用$F (G)$表示, 称为$G$的零强迫数。如果$S$在$G$中的导出子图$G[S]$不包含孤立顶点, 则强迫集$S$称为$G$的全强迫集, 全强迫集的最小基数用$F_t (G)$表示, 称为$G$的全强迫数。注意到零强迫数和全强迫数有如下关系, $F (G)\leq F_t (G)\leq 2F (G)$。刻画满足$F (G)＝F_t (G)$或者$2F (G)＝F_t (G)$的图$G$是有意义的。基于此, 本文在单圈图上刻画了满足$F (G)＝F_t (G)$的所有图$G$。此外, 本文研究了给定匹配数为$k$的单圈图$G$的零强迫数的上界, 即$F (G)\leq n-k$, 等号成立当且仅当$G\cong C_4, A_0$。此外, 当$G\not\cong C_4, A_0$时, 本文刻画了使得$F (G)=n-k-1$的所有图$G$。

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18. 积图的Steiner k-hyper Wiener指标

王朝平, 刘蒙蒙

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 216-224. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.018

摘要（310）

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PDF（pc）（561KB）（168）

令图G是一个连通图。当$ 2\leqslant k\leqslant n-1$时, 图G的Steiner k-hyper Wiener指标定义为$ {\rm SWW}_{k}(G)=\frac{1}{2}\sum_{S\subseteq V (G), |S|=k}d_{G}(S)+\frac{1}{2}\sum_{S\subseteq V (G), |S|=k}d_{G}(S)^{2}$, 其中$ d_{G}(S)$表示图G中S的Steiner距离, 即连通图G中包含点集S的最小连通子图的边数。本文中我们确定了连图和字典积图的Steiner k-hyper Wiener指标的表达式, 给出了笛卡尔积图, 聚类图和冠状图的Steiner k-hyper Wiener指标的下限。

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19. 一种求解低秩矩阵补全的惯性加速交替方向法

闫喜红, 唐晓妮

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (1): 172-184. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.01.014

摘要（309）

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PDF（pc）（2554KB）（155）

交替方向法作为求解矩阵补全问题的经典方法之一, 具有能够将一个极小化问题分解成多个规模更小、更容易求解的子问题的优势, 近年来在图像处理和数据分析等领域备受青睐。本文采用交替方向法的框架, 结合惯性策略, 提出了一种求解矩阵补全问题的惯性加速交替方向法。新算法在每步迭代中, 对于其中一部分变量利用交替方向法的前两次迭代点外推得到新一步的迭代点, 从而提高计算效率。本文在合理的假设条件下, 证明了新算法的收敛性。最后, 通过随机矩阵补全的数值实验及图像修复的实例验证了新算法的有效性和可行性。

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20. 关于Bregman迭代在求解朗道自由能泛函极小化问题中的研究

包承龙, 陈昌

运筹学学报（中英文） 2025, 29 (3): 243-266. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2025.03.012

摘要（303）

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PDF（pc）（2535KB）（44）

本文研究了朗道自由能泛函极小化问题的数值方法和理论分析, 该问题广泛应用于物理学和材料科学中相变和有序结构的形成。朗道自由能泛函通常由描述空间相互作用的高阶微分项及描述体积能的非线性项组成, 这一特点导致计算面临两大困难: 高阶微分算子带来的刚性问题以及非线性项中梯度全局利普希茨连续性的缺失。针对这些难点, 研究首先将泛函极小化问题离散为有限维最优化问题, 基于Bregman散度设计了高效的算法框架, 并建立了收敛性分析。进一步地, 我们将算法推广至函数空间, 系统分析了其对原始泛函极小化问题的收敛性质。此外, 本文探讨了Bregman迭代与梯度流方法的内在联系, 为理解优化算法的动力学机制提供了新视角。所提出算法的有效性及理论分析的准确性均通过一系列数值实验得到了验证。

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