运筹学学报

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1. 面向城市交通信号优化的多智能体强化学习综述

华贇, 王祥丰, 金博

运筹学学报 2023, 27 (2): 49-62. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.02.003

摘要（993）

HTML （7）

PDF（pc）（3398KB）（308）

随着近年来国民经济水平的快速提高, 人民的出行需求快速增长, 给当前由传统非智能信号控制主导的道路交通信号系统带来了日趋严峻的压力。交通路网复杂程度的显著提升促使交通信号控制从单点问题向系统工程问题发展, 而人工智能技术的兴起, 使得城市交通信号优化有了更多的处理手段。以多智能体强化学习为代表的群体智能方法在最近几年被广泛应用于交通信号控制与优化, 其中包括交通信号灯控制、自动驾驶、车路协同等。多智能体强化学习方法相比于传统方法, 可以赋予交通信号系统智能化的同时实现大规模交通信号系统协作, 以提升城市交通运行效率。未来智慧城市交通愿景下, 参与城市交通的各个部分互相协作是至关重要的, 多智能体强化学习在城市交通信号优化具有极大研究价值。本文将系统介绍面向城市交通信号优化的多智能体强化学习的基本理论及其应用于城市交通信号优化领域的现状, 从智能体协作的角度对已有方法进行归纳, 并分析各类方法优缺点。此外, 本文总结多智能体强化学习方法在城市交通信号优化领域所面临的挑战, 并指出该领域未来潜在研究方向, 以促进多智能体强化学习方法在智能城市交通信号优化领域的发展。

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2. 双层规划在城市交通领域研究与应用的系统综述

魏贺, 刘昊飞, 许丹丹, 韩雪华, 王良, 张晓东

运筹学学报 2023, 27 (2): 1-26. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.02.001

摘要（986）

HTML （42）

PDF（pc）（14197KB）（305）

双层规划是约束条件中含有优化问题，具有上下双层递阶结构的非凸优化问题，是典型的NP-Hard问题。本文系统性综述双层规划在城市交通领域的研究与应用，聚焦交通网络设计和OD(origin destination)反推调整两类问题。首先，利用文献计量法概述国内外研究主题与演变历程。其次，以开创性研究为线索溯源首次系统综述、首篇博士论文、首个TR-B专题和首篇中文综述关键研究。再次，梳理道路、公交、多模式网络设计问题与静态、动态OD反推问题的近期发展。从次，总结通用求解方法，讨论求解方法发展动向，阐述双层规划与平衡约束数学规划的关系。最后，指出未来发展的机遇与挑战：智慧交通探索揭示、建模架构模式优选和计算平台互动共享。

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3. 城市交通流量估计的运筹学方法

邵虎, 卓越, 刘鹏杰, 邵枫

运筹学学报 2023, 27 (2): 27-48. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.02.002

摘要（966）

HTML （11）

PDF（pc）（1215KB）（269）

随着社会经济的发展和人类生产方式的进步, 交通管理系统为运筹学提供一系列研究课题。运筹学方法在交通网络建模领域有着广泛应用, 其在智能交通管理系统中亦占有重要位置。充分应用运筹学的各个分支方法去解决交通系统中存在的问题, 可有效保障生活中交通的高效、有序运行。本文首先介绍交通问题中一些基本概念和交通流量问题的若干基本模型, 然后从线性规划、整数规划、动态规划、图论、统计方法、启发式方法和机器学习七个方面综述现有的相关研究成果。最后, 探讨了交通流量模型及相关问题的发展方向, 提出其尚需研究和解决的问题, 以期为交通运输管理者与研究者提供更多参考。

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4. 考虑配置储能系统的电动公交充电站充放电调度策略

徐薇, 黄悦丰, 陈彩华

运筹学学报 2023, 27 (2): 95-109. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.02.006

摘要（869）

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PDF（pc）（1364KB）（185）

针对电动公交充电站无序充电情况下造成的电网负荷压力大、充电运营成本高等管理难点，提出了一种考虑配置储能系统的电动公交充电站充放电调度策略。首先，以充电站每日充放电总成本最小为目标，建立了混合整数规划充放电调度模型，对电动公交的充电行为以及储能设备的充放电行为进行协同调度，并对储能设备的容量规划进行优化决策和敏感性分析。其次，在进行充电调度时充分考虑车载锂电池的非线性充电特性，采用分段线性函数近似方法描述电池荷电状态（State of Charge，SOC）的变化曲线。最后，基于成都市某电动公交充电站的历史行程和充电数据进行模型验证和案例数值分析。结果表明，所提出的储能设备配置方案和相应的充放电调度策略可以有效降低充电站运营总成本，缓解电网负荷压力，减缓电池寿命衰减，从而提高电动公交充电管理经济性和电网稳定性。

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5. 通勤廊道停车共乘出行行为分析与停车收费优化

龙建成, 张心怡, 丁建勋

运筹学学报 2023, 27 (2): 110-124. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.02.007

摘要（841）

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PDF（pc）（1282KB）（198）

共乘出行可以提高车辆使用容量，减少交通出行量，从而有效缓解交通拥堵以及城市停车紧张。本文以单中心线性城市为研究背景，通过设置停车共乘会合点的方法，提出了一种基于停车共乘的交通管理方案。在停车共乘出行环境下，分析了自驾司机、共乘司机、共乘乘客的出行成本，构建了基于随机用户均衡的路径选择模型。以最小化系统总出行阻抗为目标，提出了一个双层规划模型来优化共乘停车收费。基于灵敏度分析的方法，分别应用了Frank-Wolfe和BFGS两种算法来求解提出的双层规划模型。最后，采用数值算例验证了提出的模型和算法的有效性。

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6. 基于两城市空间均衡分析的城际高铁车站选址研究

杨星琪, 黄海军

运筹学学报 2023, 27 (2): 79-94. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.02.005

摘要（806）

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本文提出一个新的整合城际高铁车站位置的两城市空间均衡模型，家庭可以在城市内通勤、城市间迁移和城市间通勤。该模型明确考虑车站选址对城市空间结构、家庭居住选择和住房市场的影响，并给出所有可能的两城市空间结构。理论分析指出车站选址会影响家庭的居住选择，管理部门忽略人口迁移带来的城际通勤会低估出行需求。数值结果表明，尽管改造既有站不是家庭效用水平最大的方案，但从节省拆迁成本的角度可能是福利最优方案；特定城市间的城际交通改善可能导致家庭向低收入城市迁移，起到平抑高收入城市人口和住房租金价格的作用。

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7. 多模式交通均衡问题的一阶分裂算法

王茂然, 蔡邢菊, 吴中明, 韩德仁

运筹学学报 2023, 27 (2): 63-78. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.02.004

摘要（786）

HTML （7）

PDF（pc）（1101KB）（181）

本文研究包含私人交通和公共交通工具的多模式交通均衡问题，将其建模成带线性不等式约束的可分单调变分不等式问题，并提出一种修正的交替方向乘子法进行求解。通过适当地修改子问题并加上一个简单的校正步，提出一种针对线性不等式约束问题的并行求解算法。在一般的假设条件下，证明了这个新算法的全局收敛性和次线性收敛速度，并把算法应用到交通模型中。

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8. 谱图理论中的未解决问题

刘乐乐, 宁博

运筹学学报 2023, 27 (4): 33-60. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.04.003

摘要（480）

HTML （18）

PDF（pc）（779KB）（293）

谱图理论是图论中一个迷人的领域, 其利用与图相关的矩阵的特征值和特征向量来研究图的性质.本文收集了谱图理论中的若干公开问题和猜想, 按照内容的相关性将其分为20个主题.本文主要关注图的邻接矩阵中的相关问题, 并对这些问题和猜想的研究进展做了简要的梳理.

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9. S-引理及其进展

艾文宝, 梁炜, 张梦晓

运筹学学报 2023, 27 (4): 20-32. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.04.002

摘要（216）

HTML （8）

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S-引理是运筹学领域和控制论领域中一个十分重要的定理。本文首先从一个非线性控制系统的全局渐近稳定性分析出发，引出S-过程和S-引理，以及两者之间的联系与区别。接着我们介绍了S-引理的基本内容和最新进展，以及它在复数域和四元数集合上的推广。最后，我们介绍了将齐次型S-引理推广到任意多个对称(或厄米特)矩阵时的一些基本结果。

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10. 机器学习驱动的多智能体路径搜寻算法综述

王祥丰, 李文浩

运筹学学报 2023, 27 (4): 106-135. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.04.006

摘要（204）

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PDF（pc）（3514KB）（208）

多智能体路径搜寻(Multi-agent Path Finding, MAPF)问题是多智能体系统中的核心基本问题, 被广泛应用于自动化智能仓储、自动驾驶、群体机器人等实际场景。从问题属性来看, 其关键难点在于多个智能体能够同时沿着路径行驶, 同时保证不发生碰撞, 属于NP-难组合优化问题。然而, 上述现实世界应用需要算法能够在较短的计算时间内为大量智能体搜索高质量的无碰撞路径, 更短的路径将导致更高的系统吞吐量以及更低的操作成本, 给经典MAPF运筹算法带来了极大挑战。因此, 近年来大量工作开始聚焦于使用机器学习方法赋能多智能体路径搜寻问题的研究, 以期加快求解速度、提升求解质量。本文综述内容包括三部分, 包括MAPF问题的核心概念、优化目标、基准任务, 经典MAPF算法的问题建模、核心思想、算法优劣, 并从机器学习赋能程度从低到高分别介绍一系列机器学习赋能的MAPF算法, 并给出具体的示意图和伪代码。本文还总结了机器学习驱动的多智能体路径搜寻算法目前面临的主要挑战, 并提出未来潜在研究方向, 以期可帮助领域内的研究者, 并促进机器学习方法在经典多智能体路径搜寻领域的发展。

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11. 基于深度学习的指纹方向场提取算法

刘永鸿, 韩丛英, 郭田德

运筹学学报 2023, 27 (4): 1-19. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.04.001

摘要（188）

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PDF（pc）（12759KB）（137）

作为指纹图像中的一个非常重要的特征，指纹方向场在自动指纹识别系统的很多环节中扮演着重要的角色，例如指纹图像增强、奇异点提取、指纹分类等。尽管现有的方向场提取算法可以取得不错的提取效果，但是这些算法对于图像噪声比较敏感，同时经常需要先验知识进行方向计算，算法运行也消耗了很多时间。针对指纹方向场提取问题，本文提出了一种基于全卷积网络的方向场提取算法，利用像素级别的分类任务估计方向场。根据指纹图像与注意力机制的特点，设计了一个用于提取方向场的注意力机制的全卷积网络，并在网络中添加了空洞卷积层，有效提取了不同指纹图像中重要的判别特征，同时设计了一个新的损失函数来训练网络，最终根据像素点的分类结果实现了方向场的提取。实验结果表明，本文的算法实现了较好的提取效果以及较快的提取速度，对于图像噪声等具有很好的鲁棒性。

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12. 最优控制问题的直接法综述

邵梦真, 余长君

运筹学学报 2023, 27 (4): 81-105. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.04.005

摘要（176）

HTML （10）

PDF（pc）（992KB）（188）

最优控制是控制理论的一个重要分支, 其目标是确定一种控制策略, 在满足动态系统和约束条件的前提下, 最优化系统性能指标。最优控制在工程、经济学、金融学、机器人技术、航空航天等各个领域都有着广泛的应用。直接法是解决最优控制问题的一类常用方法, 该方法通过直接离散化控制和状态函数, 从而将连续的最优控制问题转化为有限维优化问题。当前, 直接法主要包括直接配点法和控制参数化方法。直接配点法利用特定函数形式同时近似状态和控制函数, 控制参数化方法则使用基函数的线性组合来近似控制函数, 从而使控制空间离散化。两种方法的目的均为将连续的最优控制问题转化为有限维的非线性规划问题, 进而选择合适的优化算法求解。得益于其灵活性和处理约束的能力, 近年来直接法成为实际应用中需要实时控制的重要方法。本文主要介绍直接法的相关成果与最新进展供读者参考, 并讨论直接法的研究趋势和潜在研究方向。

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13. 非凸约束优化的随机近似算法

王晓

运筹学学报 2023, 27 (4): 153-165. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.04.008

摘要（172）

HTML （23）

PDF（pc）（927KB）（187）

在人工智能、科学计算等领域，众多应用驱动的数学优化模型因依赖于庞大的数据集和/或不确定的信息而呈现出随机性、且伴有复杂非凸算子约束。于是精确计算模型中的函数信息往往代价高昂，同时非凸约束的存在也给模型求解和算法分析带来极大的挑战。近年来，结合模型的结构、利用函数的随机近似信息来设计、分析非凸约束优化算法开始引起关注。目前主流的求解非凸约束优化的随机近似算法主要分为三类：基于随机近似的罚方法、邻近点算法和随机序列二次规划算法。本文对这几类算法的研究进展进行梳理和总结，简要地介绍相关算法的设计思想和基本的理论性质，如渐近收敛性理论、复杂度理论等。

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14. 具有设施容量选择的两阶段设施选址问题研究

吴廷映, 王瑶, 周支立, 任亚婷

运筹学学报 2023, 27 (3): 83-95. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.03.006

摘要（142）

HTML （4）

PDF（pc）（942KB）（129）

设施位置与设施容量是影响供应链长期运营成本和服务质量的重要因素，也是企业获得竞争优势的两个决定性因素。针对设施选址及容量选择优化问题，本文提出以最小化成本为目标的混合整数规划模型，对工厂和仓库的位置及容量，工厂到仓库的产品流和客户到仓库的分配进行优化。根据模型特点设计拉格朗日松弛算法对其进行求解，为了提高解的质量，本文开发混合模拟退火禁忌搜索算法对拉格朗日松弛算法的求解结果进行改进。本文利用随机生成的大量具有不同规模及参数的实例对算法的有效性进行检验，数值实验表明该算法适用于同时优化设施选址及容量选择问题。

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15. 非负正交约束优化问题的理论、算法及应用

姜波

运筹学学报 2023, 27 (4): 136-152. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.04.007

摘要（135）

HTML （7）

PDF（pc）（947KB）（180）

非负正交约束优化问题是同时带有非负约束和正交约束的优化问题, 该类问题在机器学习和数据科学中有着重要的应用。常见的非负正交约束优化问题包括二次指派问题、图匹配问题、非负正交矩阵分解问题、非负主成分分析和K-指示模型等。由于非负约束和正交约束的共同作用, 该类问题具有一定的组合结构, 一般是NP-难的。本文主要介绍非负正交约束优化问题的基本理论性质、求解算法以及相关的应用模型。

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16. 一类纳什均衡问题的求解算法

侯剑, 李萌萌, 文竹

运筹学学报 2023, 27 (3): 129-136. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.03.010

摘要（133）

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PDF（pc）（841KB）（146）

随着纳什均衡问题被应用到多个领域，其求解算法也得到了越来越多的关注。但鉴于纳什均衡是由一系列优化问题组成的复杂系统，经典的约束优化算法不能被直接应用于求解该问题中，导致求解该问题的困难。对于一类效用函数是强凸的纳什均衡问题，利用Nikaido-Isoda函数将其转化为一类与之完全等价的光滑约束优化问题进行求解是一种有效途径。本文在纳什均衡问题效用函数的梯度具有强单调性这一假设条件下给出求解此类问题的Nikaido-Isoda算法并证明该算法具有全局收敛性。最后，通过求解两类经典纳什均衡问题，验证了该算法的可行性和有效性。

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17. 非凸两分块优化问题的一类惯性对称正则化交替方向乘子法

彭建文, 雷宏旺

运筹学学报 2023, 27 (3): 37-52. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.03.003

摘要（131）

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PDF（pc）（880KB）（119）

交替方向乘子法(ADMM)是一个求解可分离凸优化问题的的有效方法，然而，当目标函数存在非凸函数时，ADMM或许不收敛。本文提出一类带线性等式约束的非凸两分块优化问题的惯性对称正则化交替方向乘子法。在适当的假设条件下，建立了算法的全局收敛性。其次，在效益函数满足Kurdyka-Łojasiewicz (KL)性质时，建立了算法的强收敛性。最后，对算法进行了数值实验，结果说明算法是一种有效的方法。

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18. 多面体投影算子广义雅克比的高效计算及拓展

邓生翔, 郦旭东

运筹学学报 2023, 27 (4): 61-80. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.04.004

摘要（131）

HTML （8）

PDF（pc）（828KB）（106）

多面体投影算子在现代优化中发挥着基础且重要的作用。近年来，多面体投影算子的广义雅可比的计算研究取得了重要进展。本文回顾了一些关于多面体投影和它们的广义雅可比的理论和计算发展。类似的分析也扩展到了强凸二次规划问题的解映射和连续分段仿射正则化函数的邻近映射。

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19. 收送货同时的城市无人物流配送问题研究

张昀蔚, 韩曙光

运筹学学报 2023, 27 (3): 53-67. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.03.004

摘要（126）

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PDF（pc）（1193KB）（181）

随着节能减碳的需求和人工智能的快速发展，以无人电动车等为配送装置的城市无人物流配送渐成现实。本文考虑电池容量约束和取送货同时装载容量约束，以最小配送成本为目标函数构建数学规划模型（E-VRPSDP）；以列生成法和双向动态标签算法为基础，设计了分支定价算法实现模型的精确求解；针对大规模E-VRPSDP，设计改进模拟退火算法，引入构造可行解算子，将原始解进化成符合约束的可行解，提高了算法的搜索能力；最后，利用已有标准测试集生成测试算例以验证所设计的算法。本文可以为城市无人物流配送的发展提供理论指导和算法支持。

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20. VaR约束下两个相互竞争保险公司的最优再保险投资策略

何新亚, 谷爱玲

运筹学学报 2023, 27 (3): 1-20. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.03.001

摘要（124）

HTML （11）

PDF（pc）（1081KB）（146）

本文研究了VaR约束下两个竞争保险公司的最优再保险-投资策略。我们假设保险公司的动态盈余过程用经典的Cramer-Lundberg (C-L)风险模型来描述，该模型中的保费由损失相依保费原则确定。此外，保险公司可以购买比例再保险并投资于一个由一个无风险资产和一个风险资产组成的金融市场，其中风险资产的价格过程由几何布朗运动描述。首先，我们以保险公司相对终端财富的期望效用最大化为目标，建立了VaR约束下的优化问题。接下来，我们利用最优控制理论和动态规划原理解决了相应的约束优化问题。特别地，我们在指数效用下得到了三种不同情形下的纳什均衡策略。最后，通过具体的数值分析，阐述了一些参数对最优再保险策略和最优投资策略的影响，并得到了一些有意义的结论。

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