运筹学学报（中英文）

魏佳祯, 边伟

2026, 30(1): 1-23. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.001

摘要 ( 4 )

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全局优化问题在科学研究、工程、经济学及人工智能等多个领域均有着广泛的应用。共识优化算法作为一类多智能体元启发式无导数优化算法,旨在解决非光滑非凸的全局优化问题,且易于理论分析和算法实现。本文首先介绍经典共识优化算法的基本原理及其分析结果;随后, 详细论述共识优化算法及其变形的最新进展,并简述其在机器学习、图像处理等领域的应用; 最后,从理论创新、算法设计和应用拓展三个维度对未来研究方向进行了展望。

不确定需求下服务型制造混合供应链收益分配模型

于晓辉, 周卫青, 吴优

2026, 30(1): 24-40. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.002

摘要 ( 6 )

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产品与服务捆绑等新模式给服务型制造的顾客需求带来较多不确定性,此时服务型制造混合供应链是一个具有不确定收益的联盟结构合作博弈问题。为了求解此不确定联盟结构合作博弈,构建一个基于内部分配比例的收益分配法,允许混合供应链的供应链之间依据联盟边际贡献分配总收益,再基于一定分配比例将单条供应链所得收益在其内部成员之间进行动态分配。这种收益分配方法可以体现服务型制造混合供应链在组建期间的需求不确定性,比较贴切地刻画了市场需求波动对合作收益的影响,同时可以降低联盟收益信息不完备对于总收益分割的影响。

区块链应用背景下新能源汽车闭环供应链的微分博弈模型

徐健腾, 马柯柯, 柏庆国, 张玉忠

2026, 30(1): 41-60. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.003

摘要 ( 8 )

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将区块链技术应用到新能源汽车供应链能够在一定程度上解决废旧电池利用率不高和回收难等问题。在这一背景下,本文考虑了由一个投资区块链技术的动力电池供应商、一个普通零件供应商和一个新能源汽车制造商组成的闭环供应链,重点研究系统在动态决策环境下的情形。将区块链技术应用到动力电池的全生命周期追溯过程,刻画了新能源汽车动力电池可追溯水平动态变化的随机演化过程。在动力电池供应商和新能源汽车制造商分别作为回收主体以及两者垂直整合模式下,构建了三个主从随机微分博弈模型。通过求解三个模型下的反馈均衡解,比较了供应链在达到稳态情形下的状态变量、决策变量和反馈利润。最后,结合数值算例检验了新能源汽车闭环供应链在静态和动态下的运营绩效。本文得出的研究结论能够为新能源汽车企业应用区块链技术、回收废旧动力电池和供应链整合提供一定的参考。

区块链赋能数字化转型: 供应链协同运营策略研究

周允旭, 姚凡军, 高红伟

2026, 30(1): 61-74. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.004

摘要 ( 8 )

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以供应链数字化转型为切入点, 将区块链知识积累作为状态变量, 借助微分博弈研究供应链协同运营问题。求解并比较非合作和成本分担两种模式的质量改进策略、区块链技术投资策略、知识积累动态变化轨迹、市场需求和供应链利润, 从博弈论角度探究供应链中的区块链技术应用。结合数值模拟, 对相关参数进行敏感性分析和策略最优轨迹分析。研究发现: 成本分担模式在不影响供应商质量改进策略的同时可以提高零售商区块链技术投资水平, 有效缓解非合作模式的“双重边际效应”, 实现供应链绩效的Pareto改进, 增进社会福利。

分散化投资组合的优化模型和方法研究

赵弘欣, 孔令臣

2026, 30(1): 75-92. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.005

摘要 ( 12 )

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投资组合问题是当前金融领域中的热门课题之一。自1952 年, 经济学家Markowitz 在一系列基本假设下, 运用数学思想建立了均值方差模型之后, 开启了现代投资组合理论的时代。构造投资组合的核心是实现有效的分散化, 从而降低风险并带来可观的收益。本文从均值方差模型讲起, 对分散化的投资组合进行了回顾和评述, 重点总结了正则化下的投资组合优化模型和求解方法, 最后简要介绍了我们近期的部分工作并结合当前的研究热点提出了展望和设想。

基于“排队等待区域娱乐”的经济效益分析

孙珂, 王金亭, 王钟彬

2026, 30(1): 93-107. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.006

摘要 ( 6 )

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为缓解顾客在排队期间的等待焦虑, 许多服务商选择在等待区域“有偿”地提供娱乐服务。该措施能够有效降低顾客的等待成本, 使顾客“排队焦虑”的问题得到一定缓解。通过提供该措施, 不仅能够使更多顾客加入系统, 还可以为服务商带来额外的收入, 因此受到了商家的广泛青睐。本文基于当下服务行业“排队等待区域娱乐”的热门运营模式, 建立排队博弈模型, 从理论上分析了该运营模式对顾客均衡行为以及服务商收益的影响。本文主要得到以下几个结果: (1) 给出了顾客在队长信息可见与不可见两种情形下的纳什均衡策略(进队策略); (2) 揭露了服务商的最优信息披露策略, 即在市场规模较小(较大) 时, 隐藏(披露) 队长信息。发现服务商的最优“排队等待区域娱乐”价格应随着市场规模的提升而增加; (3) 尽管“排队等待区域娱乐”为消费者提供了额外的服务选项, 我们发现在市场需求较大时, 该项目的实施反而可能损害消费者的剩余价值。

两阶段金融衍生品清算问题的一个快速SDP松弛

黄印, 罗和治

2026, 30(1): 108-120. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.007

摘要 ( 6 )

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本文在没有凸性假设下考虑两阶段金融衍生品清算问题, 其优化模型为NP-难的带单个非凸二次约束和线性约束的非凸二次规划问题。针对该模型的特殊结构, 构造了一个快速的新半定规划(semi-definite programming, SDP)松弛, 估计了它与原问题之间的间隙, 并证明了它比文献中已有SDP松弛提供更紧的下界。数值实验表明该SDP松弛能快速得到原问题的一个非常紧的下界, 为设计求解原问题全局最优解的分支定界算法提供有效的下界。

基于拍卖算法的多代理并行机生产运输协调调度

许可, 吉兰萍, 宫华, 刘鹏, 孙文娟

2026, 30(1): 121-136. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.008

摘要 ( 6 )

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在资源共享的背景下, 为解决来自不同客户的工件对机器资源的竞争, 研究了基于多代理的并行机生产运输协调调度问题。将有各自优化目标的多个客户看作多个代理, 以最大化每个代理自身的收益为目标, 建立调度模型。将代理作为投标方、机器作为拍卖方, 设计了包含投标策略、中标决策和价格更新机制的多轮迭代拍卖算法求解模型。实验结果表明, 设计的多轮迭代拍卖算法可以有效地解决多个代理之间的冲突, 相比于遗传算法可以在更短的时间内使代理得到更高的平均收益。

具有伯努利休假的可修重试排队系统进队策略分析

韩云娜, 田瑞玲

2026, 30(1): 137-155. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.009

摘要 ( 8 )

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本文研究具有伯努利休假和服务台不可靠的M/M/1常数重试排队模型, 其中服务台在正常工作和空闲状态下以不同的速率发生故障。系统没有等待空间, 如果到达的顾客发现服务台处于空闲状态则立即开始服务。如果服务台处于繁忙、休假和故障状态, 顾客则根据系统提供的不同程度信息决定是否加入轨道。在每次完成服务后, 服务台开始进行休假或保持可用。服务台发生故障时系统拒绝新的顾客进入系统。根据系统提供的不同程度信息, 研究在几乎不可视和完全不可视情况下稳态指标, 以及基于收入-支出费用结构研究两种情况下顾客的均衡策略。最后, 通过数值算例比较发现, 披露服务台状态信息不会使社会收益增加。

具有两类平行顾客和故障延迟修复的流体排队均衡分析

王静, 徐秀丽

2026, 30(1): 156-170. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.010

摘要 ( 6 )

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本文对具有两类平行顾客和故障延迟修复的流体模型进行经济学分析。正常工作状态、故障延迟修复状态、故障维修状态, 这三个状态依次交替进行。当流体到达系统时, 根据获取到的信息来计算净收益, 进而决定是否进入系统。在完全可见和几乎可见的情形下, 分别讨论了流体均衡止步策略和单位时间内的社会收益最优策略。通过数值算例分析了到达率和服务率对单位时间内平均社会收益的影响。

单机供应链排序问题动态规划算法

陈荣军, 刘永财, 黄河, 唐国春

2026, 30(1): 171-178. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.011

摘要 ( 3 )

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本文研究单机供应链排序问题,即研究供应链的上游如何安排工件在一台机器上加工,并把加工后的工件分批发送给下游客户,使得生产排序费用和发送费用总和最少,其中,生产排序费用是用工件送到时间的函数来表示;发送费用是由固定费用和与运输路径有关的可变费用组成。本文分别研究以工件带权送达时间与工件延迟为生产排序费用的单机供应链排序问题,对于前者,证明了一般情形的强NP困难性,并对长度和权重有一致性约束的特殊情形给出了动态规划算法;对于后者,分析了问题NP困难性,并设计动态规划算法。

在NDP约束条件下考虑带退化效应的单机在线调度

孟兰梦, 马冉, 张玉忠

2026, 30(1): 179-187. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.012

摘要 ( 4 )

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本文研究工件处理在无延迟加工(NDP) 约束条件下具有退化效应的在线生产调度问题。工件是以时间在线的方式到达, 同时要求被不可中断地加工, 其加工时间的模型是$p_{j}=a+b_{j}t$ ($a>0$), 目标是极小化最大加权完工时间。针对此问题, 首先利用对手法证明出下界为$1+b_{\max}$, 然后设计出一个竞争比为$2+b_{\max}$ 的在线算法, 最后对于该模型进行数据模拟以验证在线算法的有效性和正确性。

嵌套加工型限制下的混合分批平行机排序问题的近似算法

吴弘一, 王冬, 万龙, 罗文昌

2026, 30(1): 188-196. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.013

摘要 ( 3 )

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本文研究了加工工件的机器集具有嵌套型限制下的混合分批平行机排序问题。具体来说, 给定一个待加工的工件集需在多台平行批处理机中的一台进行加工,每个工件有它的加工时间和可加工它的机器集,这些机器集之间满足嵌套型加工限制; 每台机器可以同时加工多个工件,称为一个批次, 只要批内工件总个数不超过其容量即可;一个批次的加工时间等于该批中工件的最大加工时间与总加工时间的加权和;目标函数是极小化最大完工时间。该问题包含经典的平行机排序问题为其特殊情形, 为强NP-困难的。对此设计了一个性能比为 $\left({2 + \alpha} \right)$ 的近似算法,其中$\alpha$ 为给定的权重参数, 满足$0\leq\alpha\leq 1$。

一类非凸-非凹极小极大问题的方差缩减梯度下降上升算法

王子琦, 王军霖, 徐姿

2026, 30(1): 197-206. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.014

摘要 ( 4 )

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考虑一类随机非凸-非凹的极小极大问题, 假设目标函数关于里层变量$y$ 满足Polyak-Łojasiewicz (PL)条件, 我们也称这类问题为NC-PL 极小极大问题。本文提出了一种用于求解随机NC-PL极小极大问题的方差缩减的梯度下降上升(VRGDA)算法, 且证明了该算法解得$\varepsilon$-稳定点的迭代复杂度为$\mathcal{O}$($\varepsilon^{-3})$。这也是目前求解一般化随机NC-PL问题复杂度最好的一阶算法。

一个应用于图像恢复问题的修正共轭梯度算法

刘聪, 简艾伦, 袁功林

2026, 30(1): 207-216. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.015

摘要 ( 3 )

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在弱Wolfe-Powell线搜索技术下,通过PRP共轭梯度法如何获得非凸函数的全局收敛仍是一个公开问题。本文针对大规模无约束优化问题,提出了一种混合的共轭梯度方法(MPRP)。该方法是将修正的BFGS方法与修正的PRP共轭梯度法混合,采用了弱Wolfe-Powell线搜索技术来寻找步长,其搜索方向具有充分下降的性质。在理论上,通过对条件合理的假设, 确保了非凸函数的全局收敛性。在数值实验上,通过对Muskingum模型的参数估计,减少了计算量和存储量,说明了MPRP 的有效性; 在不同噪声情况下,通过对比多种图像的恢复情况,证明了MPRP 有较强的竞争力; 并且在低脉冲噪声图像下,图像的恢复情况较为显著。

关于求解平方根损失函数回归问题的自适应邻近梯度-次梯度算法的收敛性分析

杨金佶, 沈春根, 宇振盛

2026, 30(1): 217-234. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.016

摘要 ( 4 )

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模型由于其对于正则化参数的选择不依赖于残差的方差估计这一特点,从而受到了广泛关注。但平方根损失函数存在不可微点, 这给SQRT-Lasso模型的算法设计带来了困难。本文在Li 等人(2020)工作的基础上改进了平方根损失函数的局部光滑性与局部限制强凸性的证明;为了克服损失函数因存在不可微点而导致的计算困难,设计了自适应邻近梯度-次梯度算法(APGSA);在一定的假设条件下, 证明了所提算法在高概率意义下的全局收敛性。此外,本文还证明了算法在有限步迭代后准确探测出积极流形,进而得到了高概率意义下的局部线性收敛速度。最后通过仿真实验验证了算法(APGSA) 的有效性和局部线性收敛速度。

KKMS点的稳定性研究

崔瑞琦, 张舒, 宋奇庆

2026, 30(1): 235-246. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.017

摘要 ( 3 )

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KKMS 定理是著名的Sperner引理的推广,在合作博弈论的各类核的存在性研究和数理经济学中的均衡分析中, KKMS定理都发挥着重要的基础性作用。基于KKMS定理在博弈论与经济学应用中的重要性, 本文引入了KKMS点的概念,构建了KKMS映射空间, 研究了KKMS点的稳定性, 得到了KKMS映射的半连续性和连续性结果。研究表明KKMS映射具有上半连续性。通过在2-单形中举出具体的反例, 进而表明KKMS映射一般不具有下半连续性, 并给出了该映射连续的充分必要条件,得出了KKMS点具有通有稳定性和本质稳定性, 结果包含了现有关于KKM点的相关稳定性结果。

均分值、均分剩余值与差边际性

于志强, 崔泽光, 单而芳

2026, 30(1): 247-255. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.018

摘要 ( 5 )

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均分值和均分剩余值是平均主义思想下最具代表性的两种分配规则,且两者都满足经典的可加性和对称性。Casajus (2011) 引入差边际性公理,并详细阐述了该公理与可加性和对称性之间的联系。基于此,本文运用差边际性重新刻画了均分值和均分剩余值。本文同样介绍了均分值和均分剩余值的凸组合形式,并给出相应地公理化刻画。

孤立韧度变种与分数[a,b]-因子存在性

高炜, 王维凡

2026, 30(1): 256-266. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.01.019

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分数因子存在性问题是图因子理论研究的重要课题, 而孤立韧度是衡量网络易受攻击性的重要参数。作为孤立韧度的唯一变种, $I'(G)$定义为$|S|$ 和$i(G-S)-1$ 的最小比值, 其中$S$ 是满足$i(G-S)\ge2$的顶点子集。该图参数从拓扑结构出发衡量了网络的坚固程度, 并且最近的研究发现其与分数因子之间存在密切的联系。本文给出了一个图存在分数$[a,b]$-因子的$I'(G)$条件, 并且说明该条件是紧的。该结果推广了原来关于分数$k$-因子存在性的$I'(G)$ 紧界。

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