当期目录

2026年 第30卷 第2期    刊出日期：2026-06-15

上一期   

面向非凸非光滑最优化问题的临近类方法寻找“钝化”局部最优解

王祥丰, 曾尚志, 张进, 周金川

2026, 30(2):  1-23.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.001

摘要 ( 27 )   PDF (907KB) ( 13 )  

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针对随机复合最小化问题,且目标函数由仅包含一个可微的两个非凸函数组成,本文给出一种通用灵活的临近类分块形式一阶算法框架(Flexible proxImal-based block-wise First-order Algorithm framework,简称为 FIFA)。基于Bregman距离意义下的分块类似Lipschitz条件,并且在不假设可微部分函数梯度全局Lipschitz连续的前提下,本文证明了FIFA算法所得到的迭代序列的任何一个聚点一定是模型的稳定点。本文进一步证明当引入全局Lipschitz连续的假设后,这样的稳定点是“最佳”的稳定点,甚至在某些场景下是局部最优解,我们称其为“钝化”局部最优解。本文在无全局Lipschitz连续假设条件下的收敛性分析以及增强的稳定点分析方面与已有的算法理论分析有所不同,也充分体现了本文的理论创新性。

OWL1范数约束回归模型的快速算法

门彦超, 郦旭东

2026, 30(2):  24-44.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.002

摘要 ( 25 )   PDF (748KB) ( 8 )  

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随着机器学习技术的发展,模型中的特征数量不断增加,如何进行有效的变量筛选成为一个非常重要的课题。为控制回归系数的错误发生率,Bogdan等(2015)提出在回归模型中加入OWL1范数正则项的SLOPE模型进行变量选择。与前者不同,本文考虑OWL1范数约束回归模型。该模型与SLOPE模型相似,采用多重假设检验的视角进行变量选择,并通过两个参数的调节,更灵活地控制检验的错误发现率。在算法方面,本文基于对偶半光滑牛顿的邻近点算法(PPDNA)快速求解了OWL1范数约束回归模型。该算法外层使用邻近点算法而内层利用半光滑牛顿法高效求解子问题。同时,本文利用了OWL1范数球投影算子广义Jacobian的特殊结构来加速内层算法中的牛顿线性系统的求解。最后,通过在模拟数据及大规模真实数据集上与两种流行算法进行对比,本文验证了新算法的稳健性与有效性。

2-平衡正则多部竞赛图的强划分解法

艾江东, 贺凡康, 刘奕航

2026, 30(2):  45-57.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.003

摘要 ( 25 )   PDF (535KB) ( 5 )  

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我们将一个$c$部竞赛图划分为若干$c$阶子竞赛图,若每个子竞赛图都是强连通的,则称该划分为强划分。强划分数$ST (r)$定义为最小的整数$c'$,使得对所有$c\geq c'$,每个正则的$r$-平衡$c$部竞赛图都存在一个强划分。Figueroa,Montellano-Ballesteros和Olsen证明了对于所有$r\geq 2$,$ST (r)$的存在性,并给出$5\leq ST (2)\leq 7$。本文中,我们确定$ST (2)=6$,并给出唯一一个不存在强划分的$2$-平衡$5$部竞赛图。

交通均衡问题的适定性

曾静, 向耀, 张文燕

2026, 30(2):  58-68.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.004

摘要 ( 24 )   PDF (563KB) ( 6 )  

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在交通量分配理论的研究中,均衡模型理论的发展备受瞩目。交通均衡问题通过给定的O/D对需求和成本函数,按照既定的路径选择标准来确定交通网络中的流量分配以及各种性能指标。这种方法论的核心在于,在交通均衡状态下,没有任何交通参与者可以通过单方面改变自己的路径选择来获得更好的出行时间或成本,进而使交通系统的效率和性能最大化。但在现实情况下,由于交通参与者行为的多样性以及交通网络的复杂性,使得均衡状态很难达到。本文定义了交通均衡的一种近似情况——${\varepsilon}$-均衡流,并验证了其存在性。同时,还引入了${\varepsilon}$-均衡流的一类适定性,并建立此适定性成立的充分条件。这为理解和解决交通均衡问题提供了新的理论工具和方法。

一种基于动态情境感知的旅游路径规划方法

王峰, 杭波, 黄金洲, 徐德刚, 张泽宇, 刘佳谋

2026, 30(2):  69-78.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.005

摘要 ( 20 )   PDF (1348KB) ( 4 )  

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旅游路线规划是一项具有挑战性的工作,它需同时考虑时间和空间两个维度上的旅游数据。一方面需获取旅游兴趣点在景区中的空间分布,另一方面需考虑游客在景区游览过程中的游览行为。因此,旅游路线规划除需要采集景区中各景点的属性信息,还需大量游客的游览行为数据。本文通过对上述数据进行采集,从中提取游客在景点间的旅行行为信息,提出衡量游客旅行行为的重要指标。在综合考虑这些指标的基础上,以大幅降低景点间旅行耗时为实验目标,提出旅行路线规划算法(TRP)。实验得出了未做旅行路线规划和旅行路线规划后两种截然不同的旅行路线规划结果和相应的旅行耗时。同时,通过进一步对路线规划进行优化,得到优化前后在旅行耗时的对比结果。结果表明,旅行路线规划算法不仅能大幅节省旅行耗时,而且对于如何设置观光车的停靠位置有较好的应用参考价值。与当前具有代表性的三种路径规划算法相比,文中算法在响应时间和平均求解质量上均具有显著优势。

两个充分下降的RMIL型共轭梯度法及图像去噪应用

吴晓宇, 邵虎, 刘鹏杰, 周金诚

2026, 30(2):  79-92.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.006

摘要 ( 23 )   PDF (4846KB) ( 5 )  

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共轭梯度法因其低存储、迭代简单等优点,广泛应用于求解大规模无约束优化问题。本文基于Rivaie-Mustafa-Ismail-Leong (RMIL)共轭参数,提出两个拓展的RMIL型共轭参数,并建立相应的共轭梯度算法。在强Wolfe非精确线搜索下,证明第一个算法产生的搜索方向满足充分下降性,并给出其全局收敛性证明。第二个算法不依赖任何线搜索,搜索方向有充分下降性;利用标准Wolfe线搜索产生步长,得到算法的全局收敛性。为测试两算法的数值效果,将其应用于求解无约束优化数值算例和图像去噪问题。与其他算法对比,本文结果表明两个新算法是有效的。

基于核函数求解一般Fisher市场均衡问题的全牛顿步可行内点算法

迟晓妮, 杨玉萍, 刘三阳, 杨绮丽

2026, 30(2):  93-108.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.007

摘要 ( 19 )   PDF (612KB) ( 4 )  

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给出全牛顿步可行内点算法(interior-point method,IPM)求解一般Fisher市场均衡问题的线性权互补问题(weighted linear complementarity problem,WLCP)模型。作为互补问题(complementarity problem,CP)的非平凡推广,权互补问题(weight complementarity problem,WCP)可以建模经济、科学和工程等领域中更广泛的一大类均衡问题。然而,WCP中存在非负权向量,使得WCP的理论和算法比CP更复杂。本文推广CP的IPM来求解WCP。基于一个核函数,得到定义中心路径的等价方程组,运用牛顿法求解该方程组得新搜索方向,从而提出求解一般Fisher市场均衡问题的全牛顿步可行IPM。算法采用全牛顿步,因而无需计算步长。在适当的假设下,证明算法全局收敛且具有多项式复杂度。最后数值算例验证了算法的有效性。

策略型利他博弈中利他均衡研究

王能发, 杨哲

2026, 30(2):  109-124.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.008

摘要 ( 23 )   PDF (594KB) ( 11 )  

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本文在策略型利他博弈中假定参与人是利他的,基于此假设,引入具有偏好映射的利他博弈与利他广义博弈,并证明博弈模型中利他均衡的存在性定理。作为应用,我们在规范型博弈和不同广义博弈中给出利他均衡存在性结论。

投票理论的恰当陪审团定理

胡毓达

2026, 30(2):  125-136.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.009

摘要 ( 18 )   PDF (499KB) ( 4 )  

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著名的孔多塞陪审团定理是投票理论的基本理论基础。基于该定理仅限于所有投票个体对方案的偏好选择都必须具有相同的概率,而这种情况在现实投票中是不可能发生的,因此实际上它只是给出了一般情况的一个特例。本文实质性地扩展了孔多塞陪审团定理,建立了每一名投票个体对方案的偏好选择都具有各自不同概率的情况下,投票群体使用多数偏好规则对方案作出严格偏好选择概率的恰当陪审团定理。同时,给出了由所建立定理确定的群体严格偏好概率的若干重要性质。最后,还证明了当投票个体人数无限增多时,由该定理确定的群体严格偏好概率将趋于其最大极限值1。

考虑自身退化的混合冲击模型的预防维修策略研究

高俏俏, 张俊楠

2026, 30(2):  137-148.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.010

摘要 ( 19 )   PDF (652KB) ( 4 )  

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本文研究了一个单部件可修系统的预防维修策略,系统在运行过程中会受到随机冲击的影响,冲击有两种类型:极端冲击和$\delta$-冲击。运行过程中每隔$T$时间进行一次预防维修,预防维修使系统恢复到上一次故障维修后的状态。系统故障后以一定概率延迟修理,第$N$次故障后用一个全新的系统更换。根据更新报酬定理,利用二维策略$(T,N)$,求出了系统长期运行单位时间期望成本的表达式。最后通过数值算例验证了该模型的可行性,并对一些参数做了敏感度分析,可以指导企业对不同的系统进行预防维修。

参数值未知情况下获取库存系统最优订货量——考虑库存依赖型需求率

郭战兵, 张业杰

2026, 30(2):  149-158.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.011

摘要 ( 19 )   PDF (2023KB) ( 7 )  

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针对库存管理中模型参数值难以准确获知的困难,为需求率依赖于库存水平的库存系统提供了一种可以获得最优订货量的两阶段订货策略。该订货策略通过构建动态订货量并分析其相关性质,实现控制参数临界值的估计和最优订货量的获得。该两阶段订货策略既借鉴了经典EOQ模型中简单的数学形式,又不需要零售商提前获知精确的模型参数值,理论分析和数值模拟表明该策略是可行的。敏感性分析进一步给出了控制参数临界值的估计误差对该策略有效性的影响,结果表明该两阶段订货策略对控制参数临界值的误估计具有较好的鲁棒性。

无须可微性条件的伪-E-凸函数和伪-E-凸规划的最优性

黄应全, 江旭雨, 宋桂花, 杨涵

2026, 30(2):  159-168.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.012

摘要 ( 15 )   PDF (594KB) ( 4 )  

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本文首先定义了无须可微性条件的伪-E-凸函数,它是E-凸函数和无须可微性条件的伪凸函数的真推广,举例验证了它的存在性,并讨论了它和其他函数的关系,这说明无须可微性条件的伪-E-凸函数更具一般性,应用范围更广;其次,获得了伪-E-凸函数的一些性质；最后,在最优性方面,针对伪-E-凸规划问题($\mathrm{P}$)和($\mathrm{P}_{E}$),讨论了映射E的不动点和它们的全局最优解的关系,得到了规划问题($\mathrm{P}$)的最优解的局部-全局性和全局最优解的唯一性,并分别举例验证了所得结果。

两阶段Shapley-solidarity值的新刻画及其应用

原萌, 刘涛, 单而芳

2026, 30(2):  169-178.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.013

摘要 ( 19 )   PDF (615KB) ( 4 )  

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2022年,Zou等提出了具有联盟结构合作对策的两阶段Shapley-solidarity值,该值中各参与者获得的分配不仅包含限制在其所属优先联盟子对策上的solidarity值,还包括其所属优先联盟分得的Shapley值与联盟自身效用间盈余部分在该联盟内所有参与者间平均分配的结果。本文提出了大联盟团结性公理,结合有效性、联盟间均衡贡献性和联盟内参与者团结性给出了两阶段Shapley-solidarity值的公理化刻画。研究指出利用有效性、联盟间对称性、联盟间边际性、联盟内参与者团结性和大联盟团结性,也可唯一刻画两阶段Shapley-solidarity值。最后,通过对应用案例分析,发现两阶段Shapley-solidarity值在保障联盟内公平性的同时更能照顾到联盟内的弱势参与者,体现了联盟内更高程度的团结。

求解拟单调变分不等式问题的自适应算法

余思洁, 龙宪军

2026, 30(2):  179-193.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.014

摘要 ( 18 )   PDF (655KB) ( 7 )  

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本文在实Hilbert空间中提出了一种求解拟单调变分不等式问题的新的自适应向前向后算法,并在合理的假设下证明了由算法产生的迭代序列强收敛到变分不等式解集的一个元素。最后数值实验阐明了算法的有效性与优越性。

求解单调变分不等式的非精确邻近点算法与投影算法

崔恒鑫, 姜帆

2026, 30(2):  194-208.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.015

摘要 ( 19 )   PDF (600KB) ( 5 )  

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本文提出了一类求解单调变分不等式的具有相对误差准则的非精确邻近点算法。在提出的方法中,可以通过两种方式得到下一个迭代点。在一般假设条件下,建立了新算法的全局收敛性。通过选择一种特殊的误差形式,所提出的非精确邻近点算法退化为一类带有线搜索的投影收缩算法,这揭示了非精确邻近点算法和投影类算法之间的联系。数值实验验证了新方法的有效性。

求解无约束优化问题的改进q-信赖域算法

仇英茗, 彭建文

2026, 30(2):  209-224.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.016

摘要 ( 21 )   PDF (744KB) ( 8 )  

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本文提出了求解无约束优化问题的改进$q$-信赖域算法。该算法具有新的信赖域半径更新规则。在函数连续$q$-可微等条件下,我们建立了求解无约束优化问题的改进$q$-信赖域算法的收敛性。最后,数值实验表明,我们的算法是有效的。与Zhou提出的改进信赖域算法相比,我们提出的改进$q$-信赖域算法不仅可以更快地迭代到最优点,还可以解决具有多个最优点的优化问题。本文所得的结果推广和改进了文献中的一些已有结果。

t-坚韧图哈密尔顿性的一个充分条件

陈涛

2026, 30(2):  225-231.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.017

摘要 ( 20 )   PDF (524KB) ( 7 )  

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设$t$是一个非负实数,$G$是一个图,$S$是$V (G)$的一个子集,$c (G-S)$表示$G-S$中连通分支的个数。如果对任意$S\subseteq V (G)$都存在$t$使得$|S|\geq t\cdot c (G-S)$成立,其中$c (G-S)\geq2$,则称$G$是$t$-坚韧图。满足不等式条件的最大值$t$称为图$G$的坚韧度。本文给出了如下$t$-坚韧图哈密尔顿性的一个充分条件。设$G$是一个$t$-坚韧图,$t\geq1$,$|V (G)|=n\geq 3$,若任意两个非邻接点$u,v\in V (G)$满足$\max\{d (u),d (v)\}>\frac{n}{1+t}+2t-2$,则$G$是一个哈密尔顿图。

不含F₅作为子图的平面图的边染色

薛玲, 吴建良

2026, 30(2):  232-236.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.018

摘要 ( 20 )   PDF (518KB) ( 6 )  

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图的$k$-边染色是指用$k$种颜色对它的边进行染色使得相邻的两条边染不同色,用$\chi'(G)$来记图$G$获得这个染色的最小的$k$值。本文证明了:若平面图$G$不含点数为$5$的扇图$F_5$作为子图,则$\chi'(G)\leq\max\{6,\Delta (G)\}$。

面向混合整数线性规划问题的智能分支定界算法综述

张雪峰, 彭潇, 陈良育, 杨争峰, 曾振柄

2026, 30(2):  237-270.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.02.019

摘要 ( 23 )   PDF (1033KB) ( 13 )  

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混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)问题遍布现实世界的各个领域。精确求解混合整数线性规划问题属于NP-hard问题,目前先进的规划问题求解器一般以分支定界法(branch and bound,B&B)作为核心框架。但分支定界法的固有性质导致其在执行过程中的一个错误决策可能会使分支定界树膨胀,降低搜索效率。如此复杂且数据丰富的环境使得利用机器学习技术改进分支定界算法成为可能。因此,将数据驱动的机器学习方法与分支定界算法相结合从而改进其决策过程受到越来越多的重视。本文首先介绍分支定界算法,并就其中影响性能的决策过程进行分析。之后,主要从基于行为克隆(behavioral cloning)的模仿已存在的专家策略的深度学习方法以及基于发现新策略思想的强化学习(reinforcement learning,RL)方法两方面着重综述了近年来关于将机器学习方法集成到分支定界算法中的研究工作。最后,我们讨论了未来关于结合机器学习与分支定界算法可能存在的方向以及挑战。