运筹学学报

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1. 线性约束两分块非凸优化的ADMM-SQP算法

简金宝, 劳译娴, 晁绵涛, 马国栋

运筹学学报 2018, 22 (2): 79-92. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2018.02.007

摘要（9811）

PDF（pc）（647KB）（676）

基于乘子交替方向法(ADMM)和序列二次规划(SQP)方法思想, 致力于研究线性约束两分块非凸优化的新型高效算法. 首先, 以SQP思想为主线, 在其二次规划(QP)子问题的求解中引入ADMM思想, 将QP分解为两个相互独立的小规模QP求解. 其次, 借助增广拉格朗日函数和Armijo线搜索产生原始变量新迭代点. 最后, 以显式解析式更新对偶变量. 因此, 构建了一个新型ADMM-SQP算法. 在较弱条件下, 分析了算法通常意义下的全局收敛性, 并对算法进行了初步的数值试验.

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2. 多示例学习问题研究进展综述

田英杰, 胥栋宽, 张春华

运筹学学报 2018, 22 (2): 1-17.

摘要（9716）

PDF（pc）（9313KB）（900）

多示例学习是一种特殊的机器学习问题，近年来得到了广泛的关注和研究，许多不同类型的多示例学习算法被提出，用以处理各个领域中的实际问题. 针对多示例学习的算法研究和应用进行了较为详细的综述, 介绍了多示例学习的各种背景假设, 从基于示例水平、包水平、嵌入空间三个方面对多示例学习的常见算法进行了描述, 并给出了多示例学习的算法拓展和若干领域的主要应用.

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3. 从支持向量机到非平行支持向量机

邵元海, 杨凯丽, 刘明增, 等

运筹学学报 2018, 22 (2): 55-65. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2018.02.005

摘要（9516）

PDF（pc）（1352KB）（577）

非平行支持向量机是支持向量机的延伸, 受到了广泛的关注. 非平行支持向量机构造允许非平行的支撑超平面, 可以描述不同类别之间的数据分布差异, 从而适用于更广泛的问题. 然而, 对非平行支持向量机模型与支持向量机模型之间的关系研究较少, 且尚未有等价于标准支持向量机模型的非平行支持向量机模型. 从支持向量机出发, 构造出新的非平行支持向量机模型, 该模型不仅可以退化为标准支持向量机, 保留了支持向量机的稀疏性和核函数可扩展性. 同时, 可以描述不同类别之间的数据分布差异, 适用于更广泛的非平行结构数据等. 最后, 通过实验初步验证了所提模型的有效性.

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4. 京津冀地区PM2.5污染特征的研究-----基于函数型数据分析的视角

梁银双, 刘黎明

运筹学学报 2018, 22 (2): 105-114. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2018.02.009

摘要（9112）

PDF（pc）（2246KB）（469）

近年来京津冀地区的雾霾重度污染事件频发, 引起国家和社会的普遍关注. 以京津冀地区68个监测站的数据为基础, 研究了京津冀地区PM2.5小时间隔的年度数据主要变异模式、时空变化类型等污染特征. 还研究了二氧化硫、氮氧化物年度累计排放量对PM2.5浓度变化的影响. 结果表明, 氮氧化物的排放对PM2.5浓度的贡献更显著, 削减氮氧化物等污染物的排放可有效降低PM2.5浓度, 改善空气质量. 采用函数型数据分析方法, 相对于传统的统计均值方法, 能够更有效的使用所采集到的不同的数据类型, 进行更细致的分析, 从而得到更可靠的结论.

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5. 压缩感知和稀疏优化简介

文再文,印卧涛,刘歆,张寅

运筹学学报 2012, 16 (3): 49-64.

摘要（9038）

PDF（pc）（669KB）（3496）

介绍压缩感知和稀疏优化的基本概念、理论基础和算法概要. 压缩感知利用原始信号的稀疏性，从远少于信号元素个数的测量出发，通过求解稀疏优化问题来恢复完整的原始稀疏信号. 通过一个小例子展示这一过程，并以此说明压缩感知和稀疏优化的基本理念. 接着简要介绍用以保证l₁凸优化恢复稀疏信号的零空间性质和RIP条件. 最后介绍求解稀疏优化的几个经典算法.

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6. 以商圈为中心的O2O动态外卖配送路径优化模型与算法

周成昊, 吕博轩, 周翰宇, 鲁海燕

运筹学学报 2022, 26 (3): 17-30. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.03.002

摘要（7590）

HTML （526）

PDF（pc）（1042KB）（950）

针对线上到线下(Online to Offline，O2O) 外卖路径优化问题，综合考虑其动态配送需求、货物区分等特点以及时间窗、载货量等约束条件，将商圈看作配送中心，将快递员数量与快递员总行驶时间作为最小化目标，提出了以商圈为中心的O2O动态外卖配送路径优化模型。采用周期性处理新订单的方法将相应的快递员路径的动态调整问题转化为一系列静态TSP子问题，设计了一种分阶段启发式实时配送路径优化算法框架，并给出了一个具体算法和一个数值计算实例。在VRP通用算例的基础上，以商圈为中心生成测试算例，对本文算法进行仿真实验，并与其他算法比较。结果表明：本文算法能充分利用新订单附近的快递员进行配送，并优化其配送路径，有效减少了快递员数量与快递员总行驶时间。

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7. k-均值问题的差分隐私算法综述

袁藩, 徐大川, 张冬梅

运筹学学报 2022, 26 (3): 1-16. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.03.001

摘要（7581）

HTML （826）

PDF（pc）（993KB）（1125）

$k$-均值问题是机器学习和组合优化领域十分重要的问题。它是经典的NP-难问题, 被广泛的应用于数据挖掘、企业生产决策、图像处理、生物医疗科技等领域。随着时代的发展, 人们越来越注重于个人的隐私保护:在决策通常由人工智能算法做出的情况下, 如何保证尽可能多地从数据中挖掘更多信息，同时不泄露个人隐私。近十年来不断有专家学者研究探索带隐私保护的$k$-均值问题, 得到了许多具有理论指导意义和实际应用价值的结果, 本文主要介绍关于$k$-均值问题的差分隐私算法供读者参考。

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8. 一个基于张量火车分解的张量填充方法及在图像恢复中的应用

谢文蕙, 凌晨, 潘晨健

运筹学学报 2022, 26 (3): 31-43. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.03.003

摘要（7332）

HTML （65）

PDF（pc）（3899KB）（705）

低秩张量填充在数据恢复中有广泛应用, 基于张量火车(TT) 分解的张量填充模型在彩色图像和视频以及互联网数据恢复中应用效果良好。本文提出一个基于三阶张量TT分解的填充模型。在模型中, 引入稀疏正则项与时空正则项, 分别刻画核张量的稀疏性和数据固有的块相似性。根据问题的结构特点, 引入辅助变量将原模型等价转化成可分离形式, 并采用临近交替极小化(PAM) 与交替方向乘子法(ADMM) 相结合的方法求解模型。数值实验表明, 两正则项的引入有利于提高数据恢复的稳定性和实际效果, 所提出方法优于其他方法。在采样率较低或图像出现结构性缺失时, 其方法效果较为显著。

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9. 单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

张斌武, 关秀翠

运筹学学报 2022, 26 (3): 44-56. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.03.004

摘要（7129）

HTML （45）

PDF（pc）（888KB）（512）

研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。

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10. 从数值最优化方法到学习最优化方法

郭田德, 韩丛英

运筹学学报 2019, 23 (4): 1-12. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.001

摘要（6638）

PDF（pc）（802KB）（1516）

传统最优化问题的求解方法主要是以梯度法为基础的数值最优化方法，它是解析与数值计算相结合的迭代求解方法，是一种基于固定模式的最优化方法.算法的迭代过程实质上是对迭代点进行非线性变换的过程，该非线性变换是通过一系列方向和步长来实现.对于最优化问题的每一个实例，都需要从头到尾执行整个算法，计算复杂度是固定的.一旦算法被程序实现，算法的效率（计算精度和复杂度）就被固定.人工智能解决问题的方法都具有学习功能.随着人工智能，特别是深度学习的兴起，学习类方法在一些领域取得了巨大的成功，如图像识别（特别是人脸识别、车牌识别、手写字符识别等）、网络攻击防范、自然语言处理、自动驾驶、金融、医疗等.本文从新的视角研究传统的数值最优化方法和智能优化方法，分析其特点，由此引出学习最优化方法，并对它们进行了对比，提出了学习最优化方法的设计思路.最后，以组合最优化为例，对该类方法的设计原理进行阐述.

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11. 稀疏优化理论与算法若干新进展

赵晨, 罗自炎, 修乃华

运筹学学报 2020, 24 (4): 1-24. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.04.001

摘要（5716）

PDF（pc）（949KB）（1132）

稀疏优化是指带有ℓ₀范数正则或稀疏约束的一类重要的非凸非连续优化问题，并被广泛应用于信号和图像处理、机器学习、经济学、统计学等众多领域。经过十多年的发展，稀疏优化已经成为当下热门的研究方向，并已获得丰富的研究成果。为进一步拓展稀疏优化研究，将重点关注最近五年该领域的最新研究成果，并从理论与算法两个方面进行总结与评述，同时列出相关的重要文献以供读者参考。

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12. 公共交通驾驶员调度研究综述

沈吟东, 钱壮, 李媛媛

运筹学学报 2021, 25 (1): 1-16. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.001

摘要（5033）

HTML （1274019865）

PDF（pc）（1480KB）（539）

公共交通驾驶员调度是公共交通运营企业必不可少的核心业务之一，自20世纪60年代起就受到企业界和学术界的广泛重视，并且一直是公共交通研究领域的热点课题之一。首先阐述驾驶员调度问题与数学模型；然后对现有的驾驶员调度研究成果进行归纳分析，总结出主要求解模式，并且根据驾驶员调度问题研究的历史发展，对驾驶员调度方法进行综述；最后展望未来的趋势和研究方向。

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13. 非线性组合动态传播率模型与我国COVID-19疫情分析和预测

谢晓金, 罗康洋, 张怡, 金建炳, 林海翔, 殷志祥, 王国强

运筹学学报 2021, 25 (1): 17-30. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.002

摘要（4631）

HTML （17）

PDF（pc）（2859KB）（465）

针对传统的流行性传染病学中基本传染数$R_0$难以准确估计以及单一模型预测精度低的缺陷，利用组合动态传播率替换基本传染数$R_0$，提出基于支持向量回归的非线性时变传播率模型并对我国COVID-19疫情进行分析和预测。首先，计算动态传播率的离散值；其次，使用多项式函数、指数函数、双曲函数和幂函数分别对动态传播率的离散值进行拟合并基于最佳滑窗期$k=3$构建相应的预测模型；接着，基于拟合优度等评价指标选择最佳的三种单一模型并对其预测结果进行非线性组合；最后，利用非线性组合动态传播率模型对湖北、全国除湖北和全国COVID-19疫情进行分析和预测。实证结果表明提出的非线性组合动态传播率模型对不同地区COVID-19疫情数据的预测误差均相对较小；对重点省市COVID-19疫情的拐点预测切实合理；湖北、全国除湖北与全国自2020年2月27日起后20天疫情预测曲线的拟合优度分别为98.53%、98.06%和97.98%。

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14. 大规模无约束优化的一族有限存储LBFGS类算法

钱小燕, 施庆生, 刘浩, 石岿然

运筹学学报 2011, 15 (3): 9-18.

摘要（4624）

PDF（pc）（187KB）（1736）

本文尝试在有限存储类算法中利用目标函数值所提供的信息. 我们首先利用插值条件构造了一个新的二次函数逼近目标函数,得到了一个新的弱割线方程，然后将此弱割线方程与袁\cite{yuan1991}的弱割线方程相结合，给出了一族包括标准LBFGS的有限存储BFGS类算法，证明了这族算法的收敛性. 从标准试验函数库CUTE中选择试验函数进行了数值试验, 试验结果表明这族算法的数值表现都与标准LBFGS类似.

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15. 中国运筹学发展研究报告

中国运筹学会

运筹学学报 2012, 16 (3): 1-48.

摘要（4177）

PDF（pc）（1123KB）（2912）

运筹学是自20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，主要研究如何应用数学和计算的理论与方法对社会系统和工程系统做出最优或满意的决策。为了更好地推动中国运筹学及相关领域的研究和应用，学会组织国内运筹学领域的部分专家，并参考了国内外运筹学多个分支代表性人物对运筹学的起源和发展的回忆与评述，共同完成了此报告。报告概述了运筹学的主要特征和方法，简述了运筹学的发展历程，剖析了运筹学研究中的成功经验，综述了运筹学几个主要分支的发展状况，介绍了运筹学中十几个有代表性的难题，展望了运筹学未来发展的方向。希望此报告能引起读者进一步思考运筹学的本质，运筹学是如何成长和将如何发展，并在一定程度上推动中国运筹学更好地发展。

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16. co-radiant集的等价表示及其在向量优化问题中的应用

汪文意, 高英, 刘芙萍

运筹学学报 2021, 25 (2): 135-143. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.02.011

摘要（4177）

HTML （9）

PDF（pc）（787KB）（236）

作为特殊的抽象凸(凹)集，radiant集和co-radiant集在抽象凸分析和多目标优化问题理论中发挥着重要作用。首先建立radiant集co-radiant集的等价刻画，从而推导出它们的重要性质。然后，将重要性质应用到向量优化问题近似解的刻画中，得到关于近似解集的等价刻画。

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17. 考虑时滞效应与均值-方差效用的非零和投资与再保险博弈

朱怀念, 钟慧, 宾宁

运筹学学报 2021, 25 (2): 35-54. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.02.003

摘要（4014）

HTML （6）

PDF（pc）（868KB）（204）

在考虑时滞效应的影响下研究了非零和随机微分投资与再保险博弈问题。以最大化终端绝对财富和相对财富的均值-方差效用为目标，构建了两个相互竞争的保险公司之间的非零和投资与再保险博弈模型，分别在经典风险模型和近似扩散风险模型下探讨了博弈的Nash均衡策略。借助随机控制理论以及相应的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，得到了均衡投资与再保险策略和值函数的显式表达。最后，通过数值例子分析了模型中相关参数变动对均衡策略的影响。

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18. 求解昂贵黑箱全局优化问题的自适应采样组合响应面方法

白富生, 冯丹, 张柯

运筹学学报 2021, 25 (2): 1-14. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.02.001

摘要（3987）

HTML （17）

PDF（pc）（3166KB）（317）

针对昂贵黑箱全局优化问题，提出了可以在迭代中进行自适应采样的组合响应面方法。在响应面方法的框架下，采用三次径向基函数和薄板样条径向基函数的凸组合作为响应面。在算法的初始迭代阶段，将响应面模型和距离指示函数的幂的乘积构成的辅助函数的全局最优点作为新采样点。在接下来的迭代中，如果连续两次迭代中响应面模型的全局最优点之间的距离小于预先给定的阈值，则将当前响应面的全局最优点作为下一个采样点，否则将采用初始迭代阶段的采样策略得到新采样点。分别在7个标准测试问题上和22个标准测试问题上进行了数值实验，计算结果说明了所提算法的有效性。

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19. 一种单位化的增量梯度算法

钱晓慧, 王湘美

运筹学学报 2021, 25 (2): 81-92. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.02.006

摘要（3979）

HTML （9）

PDF（pc）（707KB）（360）

研究目标函数是若干光滑函数和的可分离优化问题，提出了一种单位化增量梯度算法。该算法每次子迭代只需要计算一个（或几个）分量函数的单位负梯度方向作为迭代方向。在一定条件下，证明了采用发散步长的单位化增量梯度算法的收敛性。作为应用，新算法和Bertsekas D P，Tsitsikils J N提出的（没有单位化）增量梯度算法分别用来求解稳健估计问题和源定位问题。数值例子表明，新算法优于（没有单位化）增量梯度算法。

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20. 基于正交稀疏约束非负张量分解的人脸识别算法

宋珊, 冯岩, 徐常青

运筹学学报 2021, 25 (2): 55-66. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.02.004

摘要（3968）

HTML （8）

PDF（pc）（775KB）（276）

非负张量分解作为一种特征提取方法，以不会破坏数据的内部结构特征和可解释性强等优势在图像处理和模式识别领域得到广泛的应用。但是，该方法在提取人脸子特征时会存在以下两个问题：一是分解得到的基图像之间存在不必要的相关性，导致冗余信息较多，极占内存；二是编码不够稀疏导致图像表达方式不够简洁。这些问题都会极大的影响人脸识别的准确率。为了进一步提高人脸识别准确率，提出基于正交稀疏约束非负张量分解的人脸识别算法。首先，在传统的非负张量分解中添加正交稀疏约束，降低基图像之间的相关性并获得稀疏编码。其次，利用原始人脸图像和分解得到的基图像计算人脸的低维特征表示。最后，利用余弦相似度衡量低维特征间的相似性，判断两张人脸图像是否表示同一个人。通过在AR数据库和ORL数据库中进行实验，发现提出的改进算法能取得较好的识别效果。

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