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1. 以商圈为中心的O2O动态外卖配送路径优化模型与算法 周成昊, 吕博轩, 周翰宇, 鲁海燕 运筹学学报    2022, 26 (3): 17-30.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.03.002 摘要 （7590）   HTML （526）    PDF（pc） （1042KB）（950）    可视化    收藏 针对线上到线下(Online to Offline，O2O) 外卖路径优化问题，综合考虑其动态配送需求、货物区分等特点以及时间窗、载货量等约束条件，将商圈看作配送中心，将快递员数量与快递员总行驶时间作为最小化目标，提出了以商圈为中心的O2O动态外卖配送路径优化模型。采用周期性处理新订单的方法将相应的快递员路径的动态调整问题转化为一系列静态TSP子问题，设计了一种分阶段启发式实时配送路径优化算法框架，并给出了一个具体算法和一个数值计算实例。在VRP通用算例的基础上，以商圈为中心生成测试算例，对本文算法进行仿真实验，并与其他算法比较。结果表明：本文算法能充分利用新订单附近的快递员进行配送，并优化其配送路径，有效减少了快递员数量与快递员总行驶时间。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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2. k-均值问题的差分隐私算法综述 袁藩, 徐大川, 张冬梅 运筹学学报    2022, 26 (3): 1-16.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.03.001 摘要 （7581）   HTML （826）    PDF（pc） （993KB）（1125）    可视化    收藏 $k$-均值问题是机器学习和组合优化领域十分重要的问题。它是经典的NP-难问题, 被广泛的应用于数据挖掘、企业生产决策、图像处理、生物医疗科技等领域。随着时代的发展, 人们越来越注重于个人的隐私保护:在决策通常由人工智能算法做出的情况下, 如何保证尽可能多地从数据中挖掘更多信息，同时不泄露个人隐私。近十年来不断有专家学者研究探索带隐私保护的$k$-均值问题, 得到了许多具有理论指导意义和实际应用价值的结果, 本文主要介绍关于$k$-均值问题的差分隐私算法供读者参考。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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3. 一个基于张量火车分解的张量填充方法及在图像恢复中的应用 谢文蕙, 凌晨, 潘晨健 运筹学学报    2022, 26 (3): 31-43.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.03.003 摘要 （7332）   HTML （65）    PDF（pc） （3899KB）（705）    可视化    收藏 低秩张量填充在数据恢复中有广泛应用, 基于张量火车(TT) 分解的张量填充模型在彩色图像和视频以及互联网数据恢复中应用效果良好。本文提出一个基于三阶张量TT分解的填充模型。在模型中, 引入稀疏正则项与时空正则项, 分别刻画核张量的稀疏性和数据固有的块相似性。根据问题的结构特点, 引入辅助变量将原模型等价转化成可分离形式, 并采用临近交替极小化(PAM) 与交替方向乘子法(ADMM) 相结合的方法求解模型。数值实验表明, 两正则项的引入有利于提高数据恢复的稳定性和实际效果, 所提出方法优于其他方法。在采样率较低或图像出现结构性缺失时, 其方法效果较为显著。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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4. 单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题 张斌武, 关秀翠 运筹学学报    2022, 26 (3): 44-56.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.03.004 摘要 （7129）   HTML （45）    PDF（pc） （888KB）（512）    可视化    收藏 研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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5. 修正PRP共轭梯度方法求解无约束最优化问题 张慧玲, 赛·闹尔再, 吴晓云 运筹学学报    2022, 26 (2): 64-72.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.006 摘要 （2952）   HTML （22）    PDF（pc） （823KB）（376）    可视化    收藏 基于著名的PRP共轭梯度方法，利用CG_DESCENT共轭梯度方法的结构，本文提出了一种求解大规模无约束最优化问题的修正PRP共轭梯度方法。该方法在每一步迭代中均能够产生一个充分下降的搜索方向，且独立于任何线搜索条件。在标准Wolfe线搜索条件下，证明了修正PRP共轭梯度方法的全局收敛性和线性收敛速度。数值结果展示了修正PRP方法对给定的测试问题是非常有效的。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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6. 一种求解二次约束二次规划问题的自适应全局优化算法 黄小利, 高岳林, 张博, 刘霞 运筹学学报    2022, 26 (2): 83-100.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.008 摘要 （2742）   HTML （14）    PDF（pc） （871KB）（293）    可视化    收藏 为了更好地解决二次约束二次规划问题(QCQP), 本文基于分支定界算法框架提出了自适应线性松弛技术, 在理论上证明了这种新的定界技术对于解决(QCQP)是可观的。文中分支操作采用条件二分法便于对矩形进行有效剖分; 通过缩减技术删除不包含全局最优解的部分区域, 以加快算法的收敛速度。最后, 通过数值结果表明提出的算法是有效可行的。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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7. 随机二阶锥二次规划逆问题的SAA方法 王博, 初丽, 张立卫, 张宏伟 运筹学学报    2022, 26 (2): 31-44.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.003 摘要 （2741）   HTML （60）    PDF（pc） （829KB）（359）    可视化    收藏 本文讨论一类随机的二阶锥二次规划逆问题, 该模型是一个含有二阶锥互补约束的随机二次规划模型, 对解释部分实际问题有着一定的优势。为了求解该模型, 本文引入了随机抽样技术和互补约束光滑化近似技术, 得到问题的近似子问题。本文证明, 只要子问题的解是存在且收敛的, 则该极限以概率一是原问题的C-稳定点; 若严格互补条件和二阶必要性条件成立, 则该极限以概率1是原问题的M-稳定点。一个简单的数值实验验证了该算法具有一定的可行性。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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8. 最短路博弈群体单调分配方案构造 陈泽融, 肖汉 运筹学学报    2022, 26 (2): 101-110.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.009 摘要 （2724）   HTML （21）    PDF（pc） （864KB）（193）    可视化    收藏 群体单调分配方案(Population Monotonic Allocation Scheme, 后简称PMAS)是合作博弈的一类分配机制。在合作博弈中, PMAS为每一个子博弈提供一个满足群体单调性的核中的分配方案, 从而保证大联盟的动态稳定性。本文主要贡献为利用线性规划与对偶理论构造与求解一类基于最短路问题的合作博弈(最短路博弈)的PMAS。我们首先借助对偶理论, 利用组合方法为最短路博弈构造了一个基于平均分摊思想的PMAS。然后借鉴计算核仁的Maschler方案, 将PMAS的存在性问题转化为一个指数规模的线性规划的求解问题, 并通过巧妙的求解得到了与之前组合方法相同的最短路博弈的PMAS。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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9. 随机Bregman ADMM及其在训练具有离散结构的支持向量机中的应用 吕袈豪, 罗洪林, 杨泽华, 彭建文 运筹学学报    2022, 26 (2): 16-30.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.002 摘要 （2711）   HTML （59）    PDF（pc） （895KB）（336）    可视化    收藏 针对具有多块可分结构的非凸优化问题提出了一类新的随机Bregman交替方向乘子法，在周期更新规则下, 证明了该算法的渐进收敛性; 在随机更新的规则下, 几乎确定的渐进收敛性得以证明。数值实验结果表明, 该算法可有效训练具有离散结构的支持向量机。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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10. 平面图的强边染色 卜月华, 张恒 运筹学学报    2022, 26 (2): 111-127.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.010 摘要 （2701）   HTML （14）    PDF（pc） （1349KB）（188）    可视化    收藏 图$G$的强边染色是在正常边染色的基础上, 要求距离不超过$2$的任意两条边染不同的颜色, 强边染色所用颜色的最小整数称为图$G$的强边色数。本文首先给出极小反例的构型, 然后通过权转移法, 证明了$g(G)\geq5$, $\Delta(G)\geq6$且$5$-圈不相交的平面图的强边色数至多是$4\Delta(G)-1$。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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11. 双边配给问题的Shapley解及其在博物馆通票问题中的应用 宫豆豆, 徐根玖, 侯东爽 运筹学学报    2022, 26 (2): 45-54.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.004 摘要 （2689）   HTML （17）    PDF（pc） （816KB）（268）    可视化    收藏 双边配给问题描述了现实生活中一类带有二部图结构的稀缺资源配置问题, 例如, 在自然灾害期间救援物资的配给; 电力和天然气等自然资源按需分配; 高校引进人才调配等。本文通过求解线性规划, 并从联盟边际贡献的角度出发定义了双边配给问题的一个Shapley解。之后, 通过合作对策模型和解的公理化方法说明新解的合理性。首先, 建立双边配给问题的合作对策模型, 论证了新解与双边配给合作对策的Shapley值一致; 其次, 证明了Shapley解是唯一满足优先一致性的有效配给方案。最后, 将Shapley解应用于博物馆通票问题的研究, 探讨了博物馆合作制定通票后所得单票和通票收益的分配方式。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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12. 求解张量随机互补问题的光滑牛顿算法 单锡泉, 李梅霞, 刘瑾瑜 运筹学学报    2022, 26 (2): 128-136.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.011 摘要 （2678）   HTML （10）    PDF（pc） （785KB）（167）    可视化    收藏 近年来, 越来越多的人意识到随机互补问题在经济管理中具有十分重要的作用。有学者已将随机互补问题由矩阵推广到张量, 并提出了张量随机互补问题。本文通过引入一类光滑函数, 提出了求解张量随机互补问题的一种光滑牛顿算法, 并证明了算法的全局和局部收敛性, 最后通过数值实验验证了算法的有效性。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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13. 服务台不可靠的重试排队系统均衡分析 张钰, 王金亭 运筹学学报    2022, 26 (2): 1-15.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.001 摘要 （2646）   HTML （141）    PDF（pc） （1036KB）（244）    可视化    收藏 本文研究服务台不可靠的M/M/1常数率重试排队系统中顾客的均衡进队策略, 其中服务台在正常工作和空闲状态下以不同的速率发生故障。在该系统中, 服务台前没有等待空间, 如果到达的顾客发现服务台处于空闲状态, 该顾客可占用服务台开始服务。否则, 如果服务台处于忙碌状态, 顾客可以选择留下信息, 使得服务台在空闲时可以按顺序在重试空间中寻找之前留下信息的顾客进行服务。当服务台发生故障时, 正在被服务的顾客会发生丢失, 且系统拒绝新的顾客进入系统。根据系统提供给顾客的不同程度的信息, 研究队长可见和不可见两种信息情形下系统的稳态指标, 以及顾客基于收入-支出函数的均衡进队策略, 并建立单位时间内服务商的收益和社会福利函数。比较发现, 披露队长信息不一定能提高服务商收益和社会福利。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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14. 工件的释放时间和加工时间具有一致性的单机在线排序问题研究 李文杰, 李钰晶, 刘海玲 运筹学学报    2022, 26 (2): 55-63.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.005 摘要 （2641）   HTML （17）    PDF（pc） （835KB）（145）    可视化    收藏 工件的释放时间和加工时间具有一致性, 是指释放时间大的工件其加工时间不小于释放时间小的工件的加工时间, 即若$r_{i}\geq r_{j}$, 则$p_{i}\geq p_{j}$。本文在该一致性约束下, 研究最小化最大加权完工时间单机在线排序问题, 和最小化总加权完工时间单机在线排序问题, 并分别设计出$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-竞争的最好可能在线算法。 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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15. k圈图的最大Laplace分离度 余桂东, 阮征, 舒阿秀 运筹学学报    2022, 26 (2): 137-142.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.012 摘要 （2608）   HTML （10）    PDF（pc） （1098KB）（136）    可视化    收藏 设$ G $是一个$ n $阶$ k $圈图, $ k $圈图为边数等于顶点数加$ k-1 $的简单连通图。$ \mu_{1}(G) $、$ \mu_{2}(G) $分别记为图$ G $的Laplace矩阵的最大特征值和次大特征值, 图$ G $的Laplace分离度定义为$ S_{L}(G)=\mu_{1}(G)-\mu_{2}(G) $。本文研究了给定阶数的$ k $圈图的最大Laplace分离度, 并刻画了相应的极图, 其结果推广了已有当$ k=1, 2, 3 $时的结论。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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16. 工件有到达时间及可拒绝下的同类平行机排序问题的近似算法 毕春燕, 万龙, 罗文昌 运筹学学报    2022, 26 (2): 73-82.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2022.02.007 摘要 （2600）   HTML （12）    PDF（pc） （861KB）（211）    可视化    收藏 本文研究工件有到达时间且可拒绝下的同类平行机排序问题。在该问题中, 给定一个待加工工件集, 每个工件在到达之后, 可以被选择安排到$m$台同类平行机器中的某一台机器上进行加工, 也可以被选择拒绝加工, 但需支付一定的拒绝惩罚费用。目标函数是最小化接受工件集的最大完工时间与拒绝工件集的总拒绝费用之和。当$m$为固定常数时, 设计了一个伪多项式时间动态规划精确算法; 当$m$为任意输入时, 设计了一个近似算法, 当接受工件个数大于$(m-1)$时, 该算法近似比为3, 当接受工件个数小于$(m-1)$时, 该算法近似比为$(2+\rho)$, 其中$\rho$为机器加工速度最大值和最小值的比值。最后通过算例演示了算法的运行。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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17. 拍卖机制设计在区块链中的应用与挑战 陈宏崟, 程郁琨, 邓小铁, 姚章豪 运筹学学报    2023, 27 (1): 1-29.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.01.001 摘要 （2470）   HTML （89）    PDF（pc） （1261KB）（295）    可视化    收藏 区块链是新一代信息技术的重要组成部分，是分布式网络、加密技术、智能合约等多种技术集成的新型数据库软件。过去的十多年，区块链技术在全球范围内产生广泛影响。如今的区块链技术，已从最初的关注于解决货币和支付的去中心化问题，转入到解决市场的去中心化问题。智能合约的出现使得基于区块链技术的去中心化金融进入高速发展状态，也涌现出区块链环境下的各类拍卖场景。本文首次从机制设计角度，以区块链交易费机制，非同质化代币(Non-Fungible Token，NFT)拍卖和矿工可提取价值(Miner-Extractable Value，MEV)交易位置拍卖为主要对象，总结和剖析近些年来区块链上特有的拍卖机制；并针对区块链特性，提出区块链上拍卖机制设计所面临的挑战和未来亟待解决的问题。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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18. SIR类型新型冠状病毒肺炎多阶段最优控制模型 徐瑾涛, 邢文训 运筹学学报    2023, 27 (1): 43-52.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.01.003 摘要 （2294）   HTML （10）    PDF（pc） （911KB）（186）    可视化    收藏 新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情在全球范围传播, 给人们的健康带来了严重的威胁。面对疫情发展预期数据, 我们需要在有限医疗资源的情况下确定疫情传播参数, 以指导主要防疫措施的实施力度。本文采用SIR类型的模型描述新冠肺炎疫情发展, 并建立多阶段最优控制模型确定疫情传播参数。为了高效确定参数取值, 我们建立多项式时间可计算的半定规划近似模型。基于世界卫生组织发布的数据, 我们求解近似模型, 得到描述给定时段内美国新冠肺炎疫情发展态势的疫情传播参数, 并分析疫情防控策略。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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19. 图的邻点全和可区别全染色 崔福祥, 杨超, 叶宏波, 姚兵 运筹学学报    2023, 27 (1): 149-158.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.01.011 摘要 （2250）   HTML （7）    PDF（pc） （747KB）（132）    可视化    收藏 设$f:V(G)\cup E(G)\rightarrow \{1, 2, \cdots, k\}$是图$G$的一个正常$k$-全染色。令$\phi(x)=f(x)+\sum\limits_{e\ni x}f(e)+\sum\limits_{y\in N(x)}f(y)$, 其中$N(x)=\{y\in V(G)|xy\in E(G)\}$。对任意的边$uv\in E(G)$, 若有$\phi(u)\neq \phi(v)$成立, 则称$f$是图$G$的一个邻点全和可区别$k$-全染色。图$G$的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数$k$叫做$G$的邻点全和可区别全色数, 记为$ftndi_{\sum}(G)$。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数, 同时猜想: 简单图$G(\neq K_2)$的邻点全和可区别全色数不超过$\Delta(G)+2$。 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）

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20. 突发公共卫生事件情境下基于群体恐慌情绪的应急防护物资管理演化 王敏 运筹学学报    2023, 27 (1): 30-42.   DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.01.002 摘要 （2249）   HTML （12）    PDF（pc） （982KB）（204）    可视化    收藏 针对突发公共卫生事件下民众对应急防护物资疯狂抢购的问题，以及衍生的供求失衡、价格暴涨、质量良莠不齐等问题，基于演化博弈理论构建政府、企业和民众三方参与的博弈模型。考虑到恐慌情绪对抢购行为的影响，首先刻画了民众在恐慌情绪下的防护物资购买价值；然后结合模型特征，运用非线性系统理论探讨了不同参与主体间的演化机制，得出不同情境下的博弈均衡点和稳定性；最后通过仿真模拟进一步分析不同恐慌强度对参与主体行为演化的影响。研究结果对识别突发公共卫生事件下应急防护物资管理的演化机理具有一定理论价值。 图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价 | 评论（0）