运筹学学报

张丽丽, 李建宇, 李兴斯

2011, 15(1): 1-10.

摘要 ( 3157 )

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本文通过构造水平集辅助函数对一类积分全局最优性条件进行研究. 所构造的辅助函数仅含有一个参数变量与一个控制变量，该参数变量用以表征对原问题目标函数最优值的估计，而控制变量用以控制积分型全局最优性条件的精度. 对参数变量做极限运算即可得到积分型全局最优性条件.继而给出了用该辅助函数所刻画的全局最优性的充要条件，从而将原全局优化问题的求解转化为寻找一个非线性方程根的问题.更进一步地，若所取测度为勒贝格测度且积分区域为自然数集合的一个有限子集，则该积分最优性条件便化为有限极大极小问题中利用凝聚函数对极大值函数进行逼近的近似系统.从而积分型全局最优性条件可以看作是该近似系统从离散到连续的一种推广.

群对称桁架振动设计的半正定模型与降维问题(英)

周轶凯, 白延琴, 孙艳

2011, 15(1): 11-24.

摘要 ( 3293 )

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桁架振动优化设计可描述为：在给定振动系统最低频率的约束条件下，设计用材最省的桁架结构. 本文针对具有某种结构对称性的桁架，利用有限群描述这一特性，在已有桁架设计的半正定规划模型基础上，运用最近提出的矩阵代数方法对半正定规划问题的决策变量和数据进行降维，给出了构造有限群表示的两个充分条件，并实现了一类群对称桁架振动优化设计的半正定模型降维.基于问题的实际背景，我们又考虑了一个具有八根弹性棒的桁架设计实例，进一步说明在实际问题中根据群对称构造群表示以及对应不可约表示的具体方法.

一类新的罚函数与罚算法(英)

张玉环, 王长钰

2011, 15(1): 25-34.

摘要 ( 2939 )

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在本文中，我们提出了带不等式约束的非线性规划问题的一类新的罚函数，它的一个子类可以光滑逼近$l_1$罚函数. 基于此类新的罚函数我们给出了一种罚算法，这个算法的特点是每次迭代求出罚函数的全局精确解或非精确解. 在很弱的条件下算法总是可行的. 我们在不需要任何约束规范的情况下，证明了算法的全局收敛性. 最后给出了数值实验.

关于有向无标度图的一个推广模型(英)

颜云志, 王汉兴

2011, 15(1): 35-45.

摘要 ( 2405 )

PDF (178KB) ( 1333 )

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研究了一个动态的有向随机图演化模型：每个时间步模型随机的加入一个顶点及随机数目条依出、入度择优连接的有向边. 证明了该模型出、入度分布服从幂律且具有对称的幂律指数.

新的滤子方法(英)

濮定国, 邵雯琼, 刘美玲, 刘慈文

2011, 15(1): 46-58.

摘要 ( 2808 )

PDF (198KB) ( 1512 )

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本文定义了一种新的滤子方法，并提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法. 通过乘子和分片线性非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上, 通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足KKT最优条件的解,在迭代中采用了滤子线搜索方法,证明了该算法是可实现，并具有全局收敛性. 另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.

凸可行问题的块迭代次梯度投影算法(英)

党亚峥, 高岩, 支丽平

2011, 15(1): 59-70.

摘要 ( 3141 )

PDF (181KB) ( 1517 )

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本文, 针对由非线性不等式系统构成的凸可行问题，提出了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法. 将非线性不等式系统分成若干个子系统，然后将当前迭代点在子系统各个子集上的次梯度投影的凸组合作为当前迭代点在这个子系统上的近似投影. 在较弱条件下证明了两种算法的收敛性.

0-1多项式规划问题的SDP松弛方法(英)

冀淑慧

2011, 15(1): 71-84.

摘要 ( 3091 )

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本文提出了一类新的构造0-1多项式规划的半定规划(SDP)松弛方法. 我们首先利用矩阵分解和分片线性逼近给出一种新的SDP松弛, 该松弛产生的界比标准线性松弛产生的界更紧. 我们还利用拉格朗日松弛和平方和(SOS)松弛方法给出了一种构造Lasserre的SDP 松弛的新方法.

利用Armijo型线性搜索H'Z共轭梯度法的全局收敛性(英)

魏敬广, 张建军

2011, 15(1): 85-94.

摘要 ( 3074 )

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由William W. Hager和张洪超提出的一种新的共轭梯度法(简称HZ方法),已被证明是一种有效的方法. 本文证明了HZ共轭梯度法在Armijo型线性搜索下的全局收敛性.数值实验显示, 在Armijo型线性搜索下的HZ共轭梯度法比在Wolfe线性搜索下更有效.

均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分条件(英)

吴佳, 张立卫

2011, 15(1): 95-103.

摘要 ( 2635 )

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本文考虑一类均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题. 我们通过一个非光滑映射的方向导数, 给出了临界锥的定义, 并建立它在可行点处的等价形式. 基于此临界锥, 我们提出了均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分性条件, 并且验证了在适当的条件下, M-稳定点处的二阶充分性条件是二阶增长条件成立的充分条件.

类新的水平值估计方法的全局最优性条件研究

李峰, 楼烨

2011, 15(1): 104-112.

摘要 ( 2435 )

PDF (329KB) ( 1123 )

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本文提出全局优化的一类新的水平值估计方法，研究了方差方程的根与原始问题的最优值之间的等价性，并通过 $\nu$-方差函数的研究，得出了相应的最优性条件.

新的非单调线搜索规则BFGS算法的全局收敛性

郭元宝, 黄炳家

2011, 15(1): 113-121.

摘要 ( 2708 )

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本文在Zhang H.C.的非单调线搜索规则的基础上，设计了求解无约束最优化问题的新的非单调线搜索BFGS算法，在一定的条件下证明了算法的线性收敛性和超线性收敛性分析.数值例子表明算法是有效的.

用超广义线图构造整谱图

张洪瑞, 王力工

2011, 15(1): 122-128.

摘要 ( 2512 )

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线图在图的谱理论研究中起着重要的作用.在本文中,通过研究超广义线图成为整谱图的充分条件,获得了一种全新的构造新的整谱图的方法,运用这种方法,可以构造出无穷多个新的整谱图.

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