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2021年 第25卷 第1期    刊出日期：2021-03-15

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公共交通驾驶员调度研究综述

沈吟东, 钱壮, 李媛媛

2021, 25(1):  1-16.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.001

摘要 ( 5297 )   HTML ( 1274019870)   PDF (1480KB) ( 588 )  

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公共交通驾驶员调度是公共交通运营企业必不可少的核心业务之一，自20世纪60年代起就受到企业界和学术界的广泛重视，并且一直是公共交通研究领域的热点课题之一。首先阐述驾驶员调度问题与数学模型；然后对现有的驾驶员调度研究成果进行归纳分析，总结出主要求解模式，并且根据驾驶员调度问题研究的历史发展，对驾驶员调度方法进行综述；最后展望未来的趋势和研究方向。

非线性组合动态传播率模型与我国COVID-19疫情分析和预测

谢晓金, 罗康洋, 张怡, 金建炳, 林海翔, 殷志祥, 王国强

2021, 25(1):  17-30.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.002

摘要 ( 4804 )   HTML ( 18)   PDF (2859KB) ( 487 )  

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针对传统的流行性传染病学中基本传染数$R_0$难以准确估计以及单一模型预测精度低的缺陷，利用组合动态传播率替换基本传染数$R_0$，提出基于支持向量回归的非线性时变传播率模型并对我国COVID-19疫情进行分析和预测。首先，计算动态传播率的离散值；其次，使用多项式函数、指数函数、双曲函数和幂函数分别对动态传播率的离散值进行拟合并基于最佳滑窗期$k=3$构建相应的预测模型；接着，基于拟合优度等评价指标选择最佳的三种单一模型并对其预测结果进行非线性组合；最后，利用非线性组合动态传播率模型对湖北、全国除湖北和全国COVID-19疫情进行分析和预测。实证结果表明提出的非线性组合动态传播率模型对不同地区COVID-19疫情数据的预测误差均相对较小；对重点省市COVID-19疫情的拐点预测切实合理；湖北、全国除湖北与全国自2020年2月27日起后20天疫情预测曲线的拟合优度分别为98.53%、98.06%和97.98%。

保费和索赔到达率与余额相依的最优有界分红率问题

刘雪, 李静伟, 刘国欣

2021, 25(1):  31-49.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.003

摘要 ( 1119 )   HTML ( 6)   PDF (676KB) ( 167 )  

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研究保费和索赔到达率与余额相依的最优有界分红问题，目标是最大化破产前的累积期望折现分红。首先，给出一个策略是平稳马氏策略的充分必要条件，运用测度值生成元的理论得到测度值动态规划方程（DPE），并且给出了验证定理的证明。最后，讨论了测度值DPE和相应拟变分不等式（QVI）之间的关系，并且证明了最优分红策略为具有波段结构的平稳马氏策略。

强收敛的球松弛CQ算法及其应用

于海, 詹婉荣

2021, 25(1):  50-60.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.004

摘要 ( 1244 )   HTML ( 8)   PDF (625KB) ( 182 )  

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为了求解分裂可行问题，Yu等提出了一个球松弛CQ算法。由于该算法只需计算到闭球上的投影，同时不需要计算有界线性算子的范数，该算法是容易实现的。但是球松弛CQ算法在无穷维Hilbert空间中仅仅具有弱收敛性。首先构造了一个强收敛的球松弛CQ算法。在较弱的条件下，证明了算法的强收敛性。其次将该算法应用到一类闭凸集上的投影问题上。最后，数值试验验证了该算法的有效性。

一类非光滑凸优化问题的邻近梯度算法

李红武, 谢敏, 张榕

2021, 25(1):  61-72.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.005

摘要 ( 1345 )   HTML ( 12)   PDF (1823KB) ( 322 )  

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考虑求解目标函数为光滑损失函数与非光滑正则函数之和的凸优化问题的一种基于线搜索的邻近梯度算法及其收敛性分析，证明了在梯度局部Lipschitz连续条件下该算法是$R$-线性收敛的，并在非光滑部分为稀疏块LASSO正则函数情况下给出了误差界条件成立的证明，得到了线性收敛率。最后，数值实验结果验证了方法的有效性。

对称向量拟均衡问题有效解的存在性

王秀玲, 龚循华

2021, 25(1):  73-80.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.006

摘要 ( 1284 )   HTML ( 6)   PDF (611KB) ( 144 )  

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利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理。作为标量化方法的应用，利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理。

一个新的填充函数及其在数据拟合问题中的应用

陈佳利, 张莹, 王胜刚, 谢笑盈

2021, 25(1):  81-88.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.007

摘要 ( 1313 )   HTML ( 7)   PDF (686KB) ( 189 )  

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填充函数法是求解全局优化问题的有效方法之一，针对无约束优化问题，提出一个新的连续可微的无参数填充函数，证明其相关性质并给出相应的算法，数值实验结果表明该算法是有效可行的。同时用此填充函数对切削温度实验数据这一拟合实例进行求解，与已有的最小二乘法和遗传算法的求解结果相比较，拟合效果较好。

全局优化问题的一个新的无参数填充函数

屈德强, 尚有林, 詹悦, 吴丹

2021, 25(1):  89-95.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.008

摘要 ( 1297 )   HTML ( 8)   PDF (647KB) ( 173 )  

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求全局最优化问题的填充函数算法被提出以来，参数的选取和调整一直是制约算法有效性的因素。如何在实际的计算过程中选取合适的参数，直接影响和决定了运算速度和效率。因此，构造不含参数的填充函数就显得极为重要。提出一个新的无参数的填充函数，对其理论性质进行了分析，并给出相应的填充函数算法，数值计算验证了算法的有效性。

梯度Q-线性收敛的光滑凸极小化的一阶算法

叶加青, 陈倩竹, 胡海平

2021, 25(1):  96-106.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.009

摘要 ( 1520 )   HTML ( 7)   PDF (631KB) ( 202 )  

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受性能估计问题（PEP）方法的启发，通过考察最坏函数误差的收敛边界（即效率），优化了迭代点对应的梯度满足Q-线性收敛的光滑凸极小化的一阶方法的步长系数。介绍新的有效的一阶方法，称为QGM，具有与优化梯度法（OGM）类似的计算有效形式。

混合图上最小-最大圈覆盖问题的近似算法

包晓光, 路超, 黄冬梅, 余炜

2021, 25(1):  107-113.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.010

摘要 ( 1490 )   HTML ( 17)   PDF (805KB) ( 346 )  

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考虑一个混合图上的最小-最大圈覆盖问题。给定一个正整数k和一个混合加权图G=（V，E，A），这里V表示顶点集，E表示边集，A表示弧集。E中的每条边和A中的每条弧关联一个权重。问题的要求是确定k个环游，使得这k个环游能够经过A中的所有弧。目标是极小化最大环游的权重。该问题是运筹学和计算机科学中一个重要的组合优化问题，它和它的变形在诸如快递配送、垃圾收集、积雪清扫等相关行业具有广泛应用。针对该问题，通过结合二分搜索和环游撕裂的技巧，首次给出了一个近似比为37/5的近似算法。

带有异常点的平方度量设施选址问题

任建峰, 田晓云

2021, 25(1):  114-122.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.011

摘要 ( 1317 )   HTML ( 18)   PDF (1224KB) ( 182 )  

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传统的设施选址问题一般假设所有顾客都被服务，考虑到异常点的存在不仅会增加总费用（设施的开设费用与连接费用之和），也会影响到对其他顾客的服务质量。研究异常点在最终方案中允许不被服务的情况，称之为带有异常点的平方度量设施选址问题。该问题是无容量设施选址问题的推广。问题可描述如下：给定设施集合、顾客集，以及设施开设费用和顾客连接费用，目标是选择设施的子集开设以满足顾客的需求，使得设施开设费用与连接费用之和最小。利用原始对偶技巧设计了近似算法，证明了该算法的近似比是9。

最大边连通和super-边连通超图的充分条件

赵静, 单而芳, 赵加贵

2021, 25(1):  123-131.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.012

摘要 ( 1407 )   HTML ( 6)   PDF (1784KB) ( 140 )  

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设H是连通超图。若超图H的边连通度等于其最小度，则称H是最大边连通的。若超图H的每个最小边割总是由关联于某个最小度顶点的边集所构成，则称H是super-边连通的。首先给出一致线性超图是最大边连通超图的度序列条件。其次，给出一致线性超图是super-边连通超图的度条件。这些结果分别推广了Dankelmann和Volkmann（1997）以及Hellwig和Volkmann（2005）在图上的相关结论。

外平面图的弱完备染色

陈敏, 杨建民, 张豪, 王依婷

2021, 25(1):  132-136.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.013

摘要 ( 1248 )   HTML ( 7)   PDF (632KB) ( 157 )  

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假设G=（V，E，F）是一个平面图。如果e₁和e₂是G中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现，那么称e₁和e₂面相邻。图G的一个弱完备k-染色是指存在一个从V ∪ E ∪ F到k色集合{1, …, K}的映射，使得任意两个相邻点，两个相邻面，两条面相邻的边，以及V ∪ E ∪ F中任意两个相关联的元素都染不同的颜色。若图G有一个弱完备k-染色，则称G是弱完备k-可染的。平面图G的弱完备色数是指G是弱完备k-可染的正整数k的最小值，记成χ_vef（G）。2016年，Fabrici等人猜想：每个无环且无割边的连通平面图是弱完备7-可染的。证明外平面图满足猜想，即外平面图是弱完备7-可染的。

关于拟k-连通图的一个注释

林晓霞

2021, 25(1):  137-140.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.014

摘要 ( 1151 )   HTML ( 9)   PDF (524KB) ( 107 )  

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G是一个k-连通图，T是G的一个k-点割，若G-T可被划分成两个子图G₁，G₂，且|G₁|≥2，|G₂|≥2，则称T是G的一个非平凡点割。假定G是一个不含非平凡（k-1）点割的（k-1）-连通图，则称G是一个拟k-连通图。证明了对任意一个k≥5且t> $ \frac{k}{2}$的整数，若G是一个不含（K₂+tK₁）的k-连通图，且G中任意两个不同点对v，w，有d（v）+d（w）≥ $\frac{{3k}}{2} $+t，则对G中的任意一个点，存在一条与之关联的边收缩后可以得到一个拟k-连通图，且G中至少有$\frac{{\left| {V\left( G \right)} \right|}}{2} $条边使得收缩其中任意一条边后仍是拟k-连通的。