运筹学学报

中国运筹学会

2012, 16(3): 1-48.

摘要 ( 4177 )

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运筹学是自20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，主要研究如何应用数学和计算的理论与方法对社会系统和工程系统做出最优或满意的决策。为了更好地推动中国运筹学及相关领域的研究和应用，学会组织国内运筹学领域的部分专家，并参考了国内外运筹学多个分支代表性人物对运筹学的起源和发展的回忆与评述，共同完成了此报告。报告概述了运筹学的主要特征和方法，简述了运筹学的发展历程，剖析了运筹学研究中的成功经验，综述了运筹学几个主要分支的发展状况，介绍了运筹学中十几个有代表性的难题，展望了运筹学未来发展的方向。希望此报告能引起读者进一步思考运筹学的本质，运筹学是如何成长和将如何发展，并在一定程度上推动中国运筹学更好地发展。

压缩感知和稀疏优化简介

文再文,印卧涛,刘歆,张寅

2012, 16(3): 49-64.

摘要 ( 9038 )

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介绍压缩感知和稀疏优化的基本概念、理论基础和算法概要. 压缩感知利用原始信号的稀疏性，从远少于信号元素个数的测量出发，通过求解稀疏优化问题来恢复完整的原始稀疏信号. 通过一个小例子展示这一过程，并以此说明压缩感知和稀疏优化的基本理念. 接着简要介绍用以保证l₁凸优化恢复稀疏信号的零空间性质和RIP条件. 最后介绍求解稀疏优化的几个经典算法.

概率约束最优化问题

孙小玲, 白晓迪, 郑小金

2012, 16(3): 65-74.

摘要 ( 3811 )

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概率约束最优化问题是随机规划的一类重要问题,在金融、管理和工程计划等领域有广泛的应用. 概率约束优化问题近年来受到了广泛的关注和重视，在应用建模、理论和方法等方面取得了不少重要的进展. 这里主要概述和总结处理概率约束的主要方法和思想，包括凸内逼近方法、情景逼近方法、DC方法和整数规划方法等，并对概率约束最优化的研究前景进行讨论.

E凸规划问题解集的刻画

姜艮, 刘学文, 王岗, 陈林

2012, 16(3): 75-83.

摘要 ( 2308 )

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考虑一类重要的广义凸规划问题E凸规划. 在E凸集中定义了关于E凸函数的E-Gateaux微分概念, 证明了E凸函数的E-Gateaux微分的几个特征性质,并利用这些特征性质,提出了E凸规划问题解集的等价刻画. 在赋范向量空间中,对于一个目标函数在最优解处E-Gateaux可微的E凸规划问题而言，它的解集是由位于超平面内的可行解组成的，这些可行解的法向量就是目标函数在给定最优解处的E-Gateaux微分.

带有限反馈下层的二层规划问题的部分合作模型

刘兵兵,万仲平

2012, 16(3): 84-92.

摘要 ( 2373 )

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对下层最优反馈为离散有限多个的二层规划问题的部分合作模型进行探讨. 当下层的合作程度依赖于上层的决策变量时, 给出一个确定合作系数函数的一般方法, 进而得到一个新的部分合作模型. 在适当地假设下, 可保证所给的部分合作模型一定可以找到比悲观解要好的解, 并结合新的部分合作模型对原不适定问题进行分析, 得到了一些有益的结论. 最后以实际算例说明了所给部分合作模型的可行性.

有元素类型约束的k-划分问题研究

任庆娟,许保光

2012, 16(3): 93-99.

摘要 ( 1760 )

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研究有元素类型约束且每个元素权重为正数的k-集合划分问题，元素类型约束指k-划分后每个集合所包含的元素的类型均不同. 该问题是对k-划分问题(k-partitioning problem)的一个拓展，在一人可拥有多技能执照的行业有广泛的应用背景. 提出基于LPT算法思想的贪婪算法，并得出以下结论: k≤2, 该算法给出最优解: k>2, 最坏情况下的性能比为2-m^-1, 这里m指待分配集合的数量.

非凸非精确线搜索时Broyden算法的收敛性

濮定国, 尚有林, 冯爱芬, 孙振洋

2012, 16(3): 100-108.

摘要 ( 2334 )

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讨论在非凸非精确线搜索时，Broyden算法的的收敛性. 证明当Broyden算法得到的点列收敛时, 该点列一定趋向于稳定点.

一类非光滑优化问题解集的性质

赵克全,杨新民

2012, 16(3): 109-118.

摘要 ( 1906 )

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研究了一类带不等式约束的非光滑优化问题，利用Clarke 次微分和Lagrange 乘子研究该类问题的解集的一些性质，给出了一个例子解释主要结果. 主要结论是对最近一些文献中相应结果的改进与推广.

带注资的二维复合泊松模型的最优分红

张帅琪,刘国欣

2012, 16(3): 119-131.

摘要 ( 1833 )

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研究建立两类理赔关系的二维复合泊松模型的最优分红与注资问题,目标为最大化分红减注资的折现. 该问题由随机控制问题刻画, 通过解相应的哈密尔顿-雅克比-贝尔曼(HJB)方程,得到了最优分红策略,并在指数理赔时明确地解决该问题.

(0, mf-k+1)-图中具有正交(0,f)-因子分解的子图

肖岚, 刘岩

2012, 16(3): 132-138.

摘要 ( 1810 )

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设G是一个简单图, f是定义在V(G)上的整数值函数，且m是大于等于2的整数. 讨论(0, mf-k+1)-图G的正交因子分解, 并且证明了对任意的1≤k≤m, (0, mf-k+1)-图G中存在着一个子图R, 使得R有一个(0,f)-因子分解正交于图G中的任意一个k-子图H.

两类广义控制问题的NP-完全性

赵伟良, 赵衍才, 梁作松

2012, 16(3): 139-144.

摘要 ( 1884 )

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研究两类广义控制问题的复杂性: k-步长控制问题和k-距离控制问题, 证明了k-步长控制问题在弦图和平面二部图上都是NP-完全的. 作为上述结果的推论, 给出了k-距离控制问题在弦图和二部图上NP-完全性的新的证明, 并进一步证明了k-距离控制问题在平面二部图上也是NP-完全的.

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