运筹学学报

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1. 感染人数期望值估计及新增确诊人数趋势预测的概率模型

丁志伟, 刘艳云, 孔京, 张洪, 张一, 戴彧虹, 杨周旺

运筹学学报 2020, 24 (1): 1-12. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.001

摘要（2091）

PDF（pc）（1156KB）（899）

新型冠状病毒肺炎自2019年12月初出现在武汉后，2020年1月中下旬开始暴发并迅速在全国肆虐，2020年2月中旬后又在几十个国家和地区蔓延，科学有效地掌握疫情发展对于疫情管控至关重要.感染人数是评估疫情形势的重要指标，可以辅助决策者及时制定疫情管控措施.现利用新增确诊人数和新增感染人数存在互相推算的关系，采用极大似然估计方法求解得到全国（除湖北省）每日新增感染人数期望值的估计值，并引入Bootstrap方法给出相应的置信区间，进一步推算现有感染（未确诊）人数并预测新增确诊人数变化趋势，为返城复工提供数据分析支撑.

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2. 疫情环境下价格导向的防护物资最优生产分配机制研究

陶杰, 高岩

运筹学学报 2020, 24 (1): 13-22. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.002

摘要（1028）

PDF（pc）（701KB）（433）

新型冠状病毒疫情导致防护物资匮乏，增加了医护人员受感染的风险.现构建了防护物资最优生产-分配-定价模型，并在此基础上提出了广义影子价格的概念，以此作为防护物资定价的参考和依据，通过价格引导生产型企业合理扩大生产规模，以解决当前防护物资短缺的困难.广义影子价格反映了企业产能提升成本等因素，相比传统影子价格更适用于为防护物资统一定价.另外，利用广义影子价格与拉格朗日乘子集合之间的联系，提出了一个线性规划模型用以计算广义影子价格.数值仿真结果说明了广义影子价格在防护物资定价上的适用性.

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3. 区块链共识机制的发展现状与展望

刘明熹, 甘国华, 程郁琨, 肖琳, 刘帅, 房勇

运筹学学报 2020, 24 (1): 23-39. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.003

摘要（1114）

PDF（pc）（1291KB）（570）

区块链技术作为一种去中心化的基础架构与分布式计算范式，已经引起政府部门、金融机构、科技企业和资本市场的高度重视与广泛关注.去中心化是区块链技术的核心优势，如何在分布式系统中高效达成共识是制约区块链技术发展应用的重要问题.目前已有多个研究机构及科技公司发布了适用于不同应用场景的共识机制.对现有的几种典型共识机制及其不同变形的算法原理进行深入分析，通过对比，阐述现有共识机制的优缺点，明确区块链技术发展所需的新型共识机制的基本要求，并提出新型共识机制算法设计中的一些基本思路.

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4. 具有两类失效模式的D-策略M/G/1可修排队系统分析

钟瑶, 唐应辉

运筹学学报 2020, 24 (1): 40-56. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.004

摘要（896）

PDF（pc）（808KB）（146）

研究具有两类失效模式的D策略M/G/1可修排队系统，其中第一类失效是服务台在服务顾客期间发生的失效，第二类失效是服务台在空闲期间发生的失效，且两类失效模式的失效率不同.使用全概率分解技术和利用拉普拉斯变换与母函数等工具，从任意初始状态出发，讨论了系统队长的瞬时分布和稳态分布，获得了系统稳态队长分布的递推表达式与稳态队长的随机分解结果.进一步，在建立费用模型的基础上，通过数值计算实例讨论了使得系统在长期单位时间内达到最小值的最优控制策略D^*，并在同一组参数取值下与服务台不发生故障时的最优控制策略进行了比较.

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5. 具有偏好锥的面向输出的超效率DEA模型分析

赵春英, 马占新

运筹学学报 2020, 24 (1): 57-72. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.005

摘要（910）

PDF（pc）（811KB）（126）

鉴于传统DEA模型无法区分有效决策单元，超效率DEA模型未考虑决策者的偏好，现提出面向输出的权重受限的综合超效率DEA模型及其投影概念，并讨论该模型与其他超效率DEA模型之间的关系.接着，分析模型的最优目标函数值与决策单元有效性之间的关系，并讨论面向输出的权重受限的综合超效投影与多目标规划问题的非支配解之间的关系.最后，通过对中国西部12个地区工业企业科技创新效率综合评价，并与原有方法进行比较研究，得出本文方法更具优势和合理性.

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6. CEV模型下时滞最优投资与再保险问题

阿春香, 邵仪

运筹学学报 2020, 24 (1): 73-87. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.006

摘要（876）

PDF（pc）（944KB）（155）

在常方差弹性（constant elasticity of variance，CEV）模型下考虑了时滞最优投资与比例再保险问题.假设保险公司通过购买比例再保险对保险索赔风险进行管理，并将其财富投资于一个无风险资产和一个风险资产组成的金融市场，其中风险资产的价格过程服从常方差弹性模型.考虑与历史业绩相关的现金流量，保险公司的财富过程由一个时滞随机微分方程刻画，在负指数效用最大化的目标下求解了时滞最优投资与再保险控制问题，分别在投资与再保险和纯投资两种情形下得到最优策略和值函数的解析表达式.最后通过数值算例进一步说明主要参数对最优策略和值函数的影响.

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7. 具有间断扩散性质的线性约束全局优化随机算法

陈永, 王薇, 徐以汎

运筹学学报 2020, 24 (1): 88-100. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.007

摘要（962）

PDF（pc）（786KB）（154）

研究带线性约束的非凸全局优化问题，在有效集算法的基础上提出了一个具有间断扩散性质的随机微分方程算法，讨论了算法的理论性质和收敛性，证明了算法以概率收敛到问题的全局最优解，最后列出了数值实验效果.

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8. 一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法

黎超琼, 李锋

运筹学学报 2020, 24 (1): 101-114. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.008

摘要（1027）

PDF（pc）（695KB）（230）

LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构，将原问题分解为多个更易求解的子问题，还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题，结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法，构造了新算法的两个下降方向，结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向，沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下，证明了新算法的全局收敛性.

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9. 分布鲁棒机会约束优化问题的研究

耿晓路, 童小娇

运筹学学报 2020, 24 (1): 115-130. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.009

摘要（2184）

PDF（pc）（785KB）（622）

机会约束作为求解随机优化问题的重要方法之一，在金融、工程、管理等领域均有着广泛的应用.随着实际问题呈现越来越复杂的不确定性状态，随机变量分布的准确信息难以预测，分布鲁棒机会约束作为有效求解随机变量信息模糊（不完备）下的随机优化问题被提出.近几年，研究者们不断提出分布鲁棒机会约束新的模型理论和算法.现总结了求解不同类型分布鲁棒机会约束问题的建模、模型求解、算法及应用的新进展.

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10. 工作有到达时间且拒绝工件总个数受限的单机平行分批排序问题的近似算法

刘晓霞, 余山杉, 罗文昌

运筹学学报 2020, 24 (1): 131-139. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.010

摘要（902）

PDF（pc）（632KB）（134）

考虑了工件有到达时间且拒绝工件总个数不超过某个给定值的单机平行分批排序问题.在该问题中，给定一个工件集和一台可以进行批处理加工的机器.每个工件有它的到达时间和加工时间；对于每个工件来说要么被拒绝要么被接受安排在机器的某一个批次里进行加工；一个工件如果被拒绝，则需支付该工件对应的拒绝费用.为了保证一定的服务水平，要求拒绝工件的总个数不超过给定值.目标是如何安排被接受工件的加工批次和加工次序使得其最大完工时间与被拒绝工件的总拒绝费用之和最小.该问题是NP-难的，对此给出了伪多项式时间动态规划精确算法，2-近似算法和完全多项式时间近似方案.

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11. 路的字典积的邻和可区别边染色

田双亮, 杨环, 索郎王青, 杨青

运筹学学报 2020, 24 (1): 140-146. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.011

摘要（671）

PDF（pc）（510KB）（129）

图G的正常[k]-边染色σ是指颜色集合为[k]={1，2，…，k}的G的一个正常边染色.用w_σ（x）表示顶点x关联边的颜色之和，即w_σ（x）=∑_e∋x σ（e），并称w_σ（x）关于σ的权.图G的k-邻和可区别边染色是指相邻顶点具有不同权的正常[k]-边染色，最小的k值称为G的邻和可区别边色数，记为χ'_∑（G）.现得到了路P_n与简单连通图H的字典积P_n[H]的邻和可区别边色数的精确值，其中H分别为正则第一类图、路、完全图的补图.

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12. 堆取料机调度问题的一个近似算法

王翼展, 张安, 陈永, 陈光亭

运筹学学报 2020, 24 (1): 147-154. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.012

摘要（987）

PDF（pc）（757KB）（239）

研究源自煤炭港口料场管理的堆取料机调度问题.该问题中，堆取料机从长为L的料场作业区最左端开始空机或载料运行，两者的速度之比为s：1（s ≥ 1）.决策者需确定储料堆在作业区的分布以及堆取料机处理它们的先后次序，目的是极小化一批煤料运输船的在港服务时间.考虑堆取料机处理完毕需要回到料场终端的作业模型，证明了存在最坏情况界不超过1+1/4s的近似算法.

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13. 不确定偏好序下的双边匹配博弈

林杨, 王应明

运筹学学报 2020, 24 (1): 155-162. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.01.013

摘要（880）

PDF（pc）（671KB）（200）

针对带有不确定偏好序的双边匹配问题，现有方法大都仅注重整体收益之和，忽略了参与人的个体收益以及在交互选择中的策略运用.基于最大满意度准则，给出不确定序下的收益（满意度）矩阵的推导过程；然后，从个体理性视角，结合矩阵博弈的思想构建一种兼顾整体和个体收益的博弈匹配优化模型，并证明模型最优解满足纳什均衡.最后，进一步探讨各种策略选择及其优劣分析.

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14. 投票悖论概率计算的基本定理

胡毓达

运筹学学报 2020, 24 (2): 1-13. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.001

摘要（1186）

PDF（pc）（538KB）（331）

多数偏好规则是求解群体最优化问题最重要和应用最广泛的规则之一.但是，在使用这一规则对给定的群体最优化问题寻求最优解中，有时会发生群体偏好循环排序的"投票悖论"现象，从而发生"投票悖论"现象的概率计算，便成为群体最优化中一个基本的研究课题.为此，引进群体在方案集上的"投票悖论排序剖面"和"投票悖论选型剖面"的概念.借助于这两个概念，建立了群体中每一个体对所有方案的偏好排序都可各具不同概率分布的一般情况下，群体对问题进行方案择优时，发生"投票悖论"概率计算的基本定理.于是，解决了求解群体最优化时发生"投票悖论"的概率计算研究中，长期未能得到彻底解决的基本问题.

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15. 不动点与平衡点

俞建, 贾文生

运筹学学报 2020, 24 (2): 14-22. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.002

摘要（1192）

PDF（pc）（533KB）（298）

介绍Brouwer不动点定理、Kakutani不动点定理与数理经济学中平衡点和博弈论中Nash平衡点存在性定理的等价性结果.

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16. 低秩矩阵优化若干新进展

李鑫荣, 修乃华, 罗自炎

运筹学学报 2020, 24 (2): 23-41. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.003

摘要（1293）

PDF（pc）（704KB）（593）

低秩矩阵优化是一类含有秩极小或秩约束的矩阵优化问题，在统计与机器学习、信号与图像处理、通信与量子计算、系统识别与控制、经济与金融等众多学科领域有着广泛应用，是当前最优化及其相关领域的一个重点研究方向.然而，低秩矩阵优化是一个NP-难的非凸非光滑优化问题，其研究成果并非十分丰富，亟待进一步深入研究.主要从理论和算法两个方面总结和评述若干新结果，同时列出相关的重要文献，奉献给读者.

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17. 具有学习效应的两台机上最优混合流水作业算法

赵聪聪, 方丹丹, 李荣珩

运筹学学报 2020, 24 (2): 42-60. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.004

摘要（769）

PDF（pc）（1803KB）（170）

研究相同工件在两台机器（分别称为机器M₁和M₂）上的混合流水作业问题，每个给定工件有两个任务，分别称之为任务A和任务B，任务B只能在任务A完工后才能开始加工，每个工件有两种加工模式供选择：模式1是将两个任务都安排在机器M₂上加工；模式2是将任务A和B分别安排在机器M₁和M₂上加工.假设在加工工件时，机器具有学习效应，即工件的实际加工时间与工件的加工位置有关.目标函数是最小化最大完工时间.分别讨论了具有无缓冲区与无限缓冲区两种加工环境情况，两种情况下都得到了最优算法.

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18. 一个求解池化问题的二阶锥逼近算法

任烨权, 白延琴, 李倩, 余长君, 张连生

运筹学学报 2020, 24 (2): 61-72. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.005

摘要（725）

PDF（pc）（709KB）（274）

池化问题是工业生产计划中的一个重要问题.通过对原料的合理混合，以混合过程的容量及平衡约束等作为约束条件，要求总体生产成本最低.池化问题的优化模型类似于最小费用流问题.然而，由于该问题的复杂性，池化问题即便在只有一个成分约束的情况下依然是强NP-难问题.基于戴彧虹等提出的优化模型，现对模型进行了一系列的转化.首先将模型等价转化成二次非凸优化模型，其次通过对约束的松弛和内逼近分别给出两个近似的二阶锥规划模型.为了获得模型的全局最优解，采用分支定界的策略，通过求解上下界来逼近原问题的最优解.最后，通过算例开展了数值实验，验证了改进模型和算法的有效性.

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19. 次模函数最大化的流算法综述

杨瑞琪, 徐大川, 杜东雷, 张冬梅

运筹学学报 2020, 24 (2): 73-86. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.006

摘要（1324）

PDF（pc）（634KB）（501）

次模函数优化在计算机科学、数学、经济学等学科得到广泛研究.大数据环境下的次模优化是相对较新的研究领域，受到更多关注.特别地，考虑基于流模型的次模最大化问题.在该问题中，数据以流的形式呈现，其目的是从数据流中抽取满足某些特性的稀疏子集，最大化次模收益函数值.介绍了基于流模型的次模最大化问题的阈值和优先权方法，同时也介绍了若干次模最大化变形的流算法进展.

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20. 电力系统机组组合问题的模型与优化方法

简金宝, 杨林峰, 张晨

运筹学学报 2020, 24 (2): 87-102. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.007

摘要（2273）

PDF（pc）（704KB）（609）

机组组合（unit commitment，UC）是电力系统优化运行的重要组成部分，该问题常可建模为高维混合整数规划问题.现对UC建模和优化方法的前沿工作，包括笔者及其合作者的部分工作，进行一个较为系统收集整理和阐述分析.首先给出UC问题的数学模型，然后全面综述了UC问题的求解方法的基本原理以及所取得的研究成果.讨论并分析了UC扩展问题（包括：机组阀点效应、水电与最优潮流）.最后探讨了在智能电网环境下的UC问题发展方向，提出UC问题尚需研究和解决的问题（如：多能流、随机因素、深度学习等），以期为UC问题的研究者和管理者提供参考.

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21. 铁磁性设备补偿磁场的数学模型及其应用

丁玉洁, 张杰, 陆震, 鲁习文

运筹学学报 2020, 24 (2): 103-110. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.008

摘要（668）

PDF（pc）（4220KB）（171）

研究用永磁体对铁磁性设备进行磁场补偿的问题，建立了补偿磁场的数学模型.将设备划分成若干个小长方体后，基于磁矩量法建立了数学模型，并对补偿磁场进行拟合.在计算模型中的耦合系数矩阵时，用多个点的平均值作为耦合系数的有效值，提高了计算结果的可靠性和稳定性.并且，针对永磁体距离设备很近时，设备呈现出的非线性磁化特性，通过优化方法求解各个单元的等效磁化率，这种方法不需要知道铁磁材料的磁化曲线和设备结构，便于计算和实际应用.最后，通过实验设计与数值计算，得到了永磁体对设备进行补偿的磁场分布，模型计算结果与实际测量数据误差11%以内，这说明该模型能够满足工业要求，具有实际应用价值.

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22. 工件可拒绝排序问题综述

张玉忠

运筹学学报 2020, 24 (2): 111-130. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.009

摘要（1097）

PDF（pc）（776KB）（313）

可拒绝排序问题是兴起于2000年前后的有代表性、应用背景极强的的排序问题，是经典排序问题的衍生和推广.经典排序问题总是要求每个工件必须被加工，然而在实际中由于某些特殊原因，决策者会选择拒绝加工某些工件.把允许工件被拒绝的这类问题称为工件可拒绝排序问题，有的文献称之为外包的排序问题.这些问题不仅具有很强的应用价值，在理论上也有重要的意义.近年来该领域受到越来越广泛的关注，新的研究成果不断涌现.现就离线、在线情况下的可拒绝排序问题的进展情况作了全面介绍，展示了已有的研究成果和新的问题，给出了此方面的比较重要的参考文献，旨在帮助感兴趣的读者迅速了解问题研究的进展并由此进入此研究领域的前沿.

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23. 工件具有加工位置上限最小化加权总误工量的单机排序问题

陈如冰, 原晋江

运筹学学报 2020, 24 (2): 131-144. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.010

摘要（699）

PDF（pc）（525KB）（154）

考虑工件具有加工位置上限最小化总加权误工量的单机排序问题.在此排序问题中，每个工件J_j都具有一个加工位置上限k_j.也就是说，如果工件J_j是一个可行排序中的第x个工件，那么就需要满足x ≤ k_j.证明了（i）当工件具有相同工期时，该排序问题是二元NP-难的并且是拟多项式时间可解的，（ii）当工件具有单位权重时，该排序问题是一元NP-难的.

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24. 低秩稀疏矩阵优化问题的模型与算法

潘少华, 文再文

运筹学学报 2020, 24 (3): 1-26. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.001

摘要（1201）

PDF（pc）（907KB）（478）

低秩稀疏矩阵优化问题是一类带有组合性质的非凸非光滑优化问题.由于零模与秩函数的重要性和特殊性，这类NP-难矩阵优化问题的模型与算法研究在过去十几年里取得了长足发展。本文从稀疏矩阵优化问题、低秩矩阵优化问题、低秩加稀疏矩阵优化问题、以及低秩张量优化问题四个方面来综述其研究现状；其中，对稀疏矩阵优化问题，主要以稀疏逆协方差矩阵估计和列稀疏矩阵优化问题为典例进行概述，而对低秩矩阵优化问题，主要从凸松弛和因子分解法两个角度来概述秩约束优化和秩（正则）极小化问题的模型与算法研究。最后，总结了低秩稀疏矩阵优化研究中的一些关键与挑战问题，并提出了一些可以探讨的问题。

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25. 动态传播率模型及其在疫情分析中的应用

胡云鹤, 刘艳云, 吴凌霄, 王杰, 孔京, 张一, 戴彧虹, 杨周旺

运筹学学报 2020, 24 (3): 27-42. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.002

摘要（964）

PDF（pc）（5551KB）（231）

应用数据驱动的动态传播率来代替基本传染数$R_0$，在全国和省市两个层面上研究COVID-19疫情发展的特点和趋势。首先，基于动态增长率建立传染病常微分方程，推导得出动态传播率模型。其次，选择幂函数作为动态传播率的拟合函数，以3天作为最优滑窗期，对各地拐点进行了估计。最后，通过动态模型对各地不同程度尾声开始的起点进行了预测，并在13个省市间进行9个疫情相关指标的对比分析。结果显示，各地动态传播率在经过短暂的波动后均稳步下降，疫情得到有效控制；估计的拐点主要集中在2月中旬，而预测的尾声都将在3月底之前到来；同时，各地疫情发展特点和趋势、防控措施力度和效果存在一定差异。

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26. 新冠肺炎疫情条件下的企业复工复产优化规划方法

郑宇军, 吴晨昕, 陈恩富, 卢雪琴, 张敏霞

运筹学学报 2020, 24 (3): 43-56. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.003

摘要（947）

PDF（pc）（1832KB）（408）

新冠病毒肺炎疫情对整个经济社会发展造成了很大冲击，如何在不放松疫情防控的前提下科学规划企业复工复产，这是地方政府面临的一个重要挑战。基于浙江省在统筹疫情防控和经济社会发展工作中的有关经验，本文建立了一个疫情条件下企业复工复产规划问题的整数规划模型，其目的是要在不违反疫情传播风险等约束下，从大批申请企业中选择一部分批准复工复产并安排优先顺序，以尽可能满足社会对相关产业产能的需求。为有效求解该问题，本文提出了一个改进的禁忌搜索算法，它使用贪心策略来构造一个初始解，并不断通过可变规模的邻域搜索来探寻更优的解，在多个地区企业复工复产规划问题实例上的计算结果验证了该算法的效率。

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27. 两台恒速机上的MapReduce排序算法研究

姜晓燕, 帅天平

运筹学学报 2020, 24 (3): 57-66. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.004

摘要（687）

PDF（pc）（1348KB）（111）

研究源自于MapReduce系统的一类排序问题。给定两台恒速机和一组按列表到达的工件，每个工件包含两类任务：Map Task和Reduce Task。假设Map任务和Reduce任务都是不可中断的，Map任务可以并行处理，即可以任意分割成若干小的任务并在两台机器上同时处理，而Reduce任务只可以在单台机器上处理。一旦工件到达，必须为其指派机器和开工时间，目标是使得最后完工时间最小。对LSc算法的竞争比进行了分析，得到其一般情形下的竞争比当$s\geq（1+\sqrt{5}）/2$时为$1+1/s$，否则为$1+s/（s+1）$。而当每个工件$J_j$都满足其Map任务总长大于等于Reduce任务总长时，其竞争比当$s\geq（1+\sqrt{3}）/2$时不超过$1+1/（2s）$，否则为不超过$1+s/（2s+1）$。

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28. 集装箱码头桥机调度问题基于完工时间下界的算法

陆书翔, 吕长虹, 秦涛

运筹学学报 2020, 24 (3): 67-76. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.005

摘要（1048）

PDF（pc）（939KB）（529）

关注单船桥机调度问题，指出了单船桥机的闲置会影响码头整体的运作效率。以单个集装箱为任务单位，考虑桥机移动时间、安全距离等约束，建立了最小化桥机完工时间和闲置时间的多目标规划模型。基于完工时间下界的两种不同情况：以重点贝位工作量确定和以平均工作量确定，分别设计了基于邻域搜索的启发式算法和基于贪心策略的“分割贝位”算法，并且证明了在以平均工作量确定下界的情况中该算法不会导致桥机闲置。不同规模、不同下界类型的算例表明：提出的模型与算法得到的桥机调度计划更适合实际生产作业，能够有效地逼近完工时间下界，算法运行速度较现有的研究有显著的提高。

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29. 不确定彩排时长下节目调度的鲁棒优化

仲维亚, 施益媚

运筹学学报 2020, 24 (3): 77-86. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.006

摘要（959）

PDF（pc）（699KB）（145）

实际节目彩排调度中，节目的表演时长受内外因素影响，具有不确定性。为了合理调度所有节目，控制演员的空闲时间，使得演员的总等待成本最小，采用了鲁棒优化方法进行研究。首先，建立了节目彩排调度的确定型模型；进一步，考虑节目表演时长的不确定性，采用有界区间描述节目表演时长并考虑决策者风险偏好，在确定型模型的基础上构建区间型两阶段鲁棒优化模型；接着，将鲁棒优化模型转化为0-1混合线性规划模型；最后，采用Matlab进行数值实验，结果表明决策者越偏好规避风险，演员的总等待成本越大。

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30. 均值-CVaR零售商的供应链服务决策及协调契约

禹海波, 那娜, 唐中君

运筹学学报 2020, 24 (3): 87-100. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.007

摘要（788）

PDF（pc）（794KB）（139）

研究零售商具有风险偏好行为下，同时考虑价格、质量和服务水平的供应链联合决策问题。运用均值-CVaR准则来刻画零售商风险偏好行为，它包括风险厌恶、风险中性和风险追求，同时具有损失规避的特性。首先得到供应链集中系统、制造商提供服务（模型$\mbox{I}$）和零售商提供服务（模型$\mbox{II}$）下的最优决策和最优利润（期望效用）。其次，证明了成本共担契约在零售商风险厌恶时可以实现供应链协调.第三，对模型$\mbox{I}$和模型$\mbox{II}$协调后的最优利润（期望效用）进行比较，证明两种模型下制造商利润相同，而与模型$\mbox{I}$相比，模型$\mbox{II}$下零售商获得更多的期望效用。最后，数值例子证明了得到的研究结果。

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31. 随机利率环境下一类跳扩散相依风险资产的最优投资策略

孙景云, 郭精军

运筹学学报 2020, 24 (3): 101-114. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.008

摘要（738）

PDF（pc）（2897KB）（154）

考虑了随机利率环境下基于连续时间的动态最优资产配置问题。假设市场利率满足一个均值回复的随机过程，且金融市场由一个零息债券和两个价格受到共同冲击的相依性风险资产所构成。在均值-方差目标准则之下，利用随机最优控制理论和Lagrange对偶原理获得了有效投资策略以及相应有效边界的解析式。最后通过数值算例，分析了有效策略及有效边界对相关参数的敏感性，并验证了相关理论结果。

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32. 基于DC规划方法的稀疏临近支持向量机

杨琳希, 李国权

运筹学学报 2020, 24 (3): 115-126. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.009

摘要（830）

PDF（pc）（3334KB）（221）

为了提高临近支持向量机（PSVM）的数值表现，在PSVM的模型中引入了$\ell_0$-范数正则项，提出了稀疏临近支持向量机模型（SPSVM），从而提高分类器的特征选择能力。然而带有$\ell_0$-范数正则项的问题往往是NP-难问题，为了克服这一问题，采用非凸连续函数近似$\ell_0$-范数，并通过适当的DC分解将问题转化成DC规划问题进行求解，同时还讨论了算法的收敛性。数值实验结果表明不论是在仿真数据还是在实际数据中，所提出的方法是比较有效稳定的。

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33. 广义黏性逼近方法及其应用

郭科, 王涛, 张有才

运筹学学报 2020, 24 (3): 127-140. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.010

摘要（833）

PDF（pc）（674KB）（79）

黏性逼近方法在非扩张映射不动点问题的研究中扮演着重要的角色。提出了一类广义黏性逼近方法，在一定条件下，证明了该算法的收敛性.作为应用，将所得的收敛性结果应用于求解约束凸优化问题与双层优化问题。

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34. 一种新的修正SR1更新公式及其算法收敛性

何阿肆, 张圣贵

运筹学学报 2020, 24 (3): 141-153. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.011

摘要（790）

PDF（pc）（735KB）（111）

SR1更新公式对比其他的拟牛顿更新公式，会更加简单且每次迭代需要更少的计算量。但是一般SR1更新公式的收敛性质是在一致线性无关这一很强的条件下证明的。基于前人的研究成果，提出了一种新的修正SR1公式，并分别证明了其在一致线性无关和没有一致线性无关这两个条件下的局部收敛性，最后通过数值实验验证了提出的更新公式的有效性，以及所作出假设的合理性。根据实验数据显示，在某些条件下基于所提出更新公式的拟牛顿算法会比基于传统的SR1更新公式的算法收敛效果更好一些。

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35. 最大度大于等于7的平面图的线性荫度

陈洪玲, 王慧娟, 孙凤艳, 薛娟, 高红伟

运筹学学报 2020, 24 (3): 154-160. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.012

摘要（698）

PDF（pc）（610KB）（133）

图的染色问题在组合优化、计算机科学和Hessians矩阵的网络计算等方面具有非常重要的应用。其中图的染色中有一种重要的染色——线性荫度，它是一种非正常的边染色，即在简单无向图中，它的边可以分割成线性森林的最小数量。研究最大度$\bigtriangleup（G）\geq7$的平面图$G$的线性荫度，证明了对于两个固定的整数$i$，$j\in\{5，6，7\}$，如果图$G$中不存在相邻的含弦$i$，$j$-圈，则图$G$的线性荫度为$\lceil\frac\bigtriangleup2\rceil$。

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36. 哈密尔顿平面图最小平衡二部划分的上界

陈涛

运筹学学报 2020, 24 (3): 161-166. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.03.013

摘要（873）

PDF（pc）（553KB）（126）

设$G（V，E）$是一个图，$V_{1}，V_{2}$是$V$的一个二部划分，用$e（V_{1}，V_{2}）$表示一条边的两个端点在不同划分里边的总数目，当$||V_{1}|-|V_{2}||\leq 1$时，称$V_{1}，V_{2}$是$V$的一个平衡二部划分。最小平衡二部划分是指寻找$G（V，E）$的一个平衡二部划分使得$e（V_{1}，V_{2}）$最小。对于哈密尔顿平面图$G（V，E）$，研究了当Perfect-内部三角形最大边函数值与最小边函数值之差为$d$时，$e（V_{1}，V_{2}）$最小值的上界与$d$之间的关系。

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37. 稀疏优化理论与算法若干新进展

赵晨, 罗自炎, 修乃华

运筹学学报 2020, 24 (4): 1-24. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.04.001

摘要（5716）

PDF（pc）（949KB）（1132）

稀疏优化是指带有ℓ₀范数正则或稀疏约束的一类重要的非凸非连续优化问题，并被广泛应用于信号和图像处理、机器学习、经济学、统计学等众多领域。经过十多年的发展，稀疏优化已经成为当下热门的研究方向，并已获得丰富的研究成果。为进一步拓展稀疏优化研究，将重点关注最近五年该领域的最新研究成果，并从理论与算法两个方面进行总结与评述，同时列出相关的重要文献以供读者参考。

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38. 广义凸区间值优化问题的最优性条件

黎君, 陈加伟, 邓光菊

运筹学学报 2020, 24 (4): 25-38. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.04.002

摘要（651）

PDF（pc）（663KB）（177）

引入一种区间CW-序关系，借助CW-序关系引入了区间值预不变凸，伪不变凸和拟不变凸函数，并建立了几类区间值广义不变凸函数之间的关系。最后，在区间值不变凸性条件下，利用标量化方法建立了不变凸区间值优化问题的最优性条件。

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39. 复杂多层次指标合成技术及效率分析

曹莉, 马占新, 马生昀

运筹学学报 2020, 24 (4): 39-50. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.04.003

摘要（687）

PDF（pc）（1133KB）（161）

数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）方法在评价复杂系统效率问题时，由于评价指标过多，常常导致多个单元有效，使评价结果失去意义，而把指标合成为几个主要指标，又很难找到针对原始指标的投影。为解决上述问题，给出了一种用于面向输出的复杂系统效率评价的DEA模型，探讨了相应的DEA有效性含义、模型性质以及模型的求解方法。最后，利用该方法对内蒙古自治区14所三甲医院综合运营效率进行了分析。

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40. 地铁网络关键节点二次规划模型与求解算法研究

郭晓玲, 庄远鑫, 刘轶凡

运筹学学报 2020, 24 (4): 51-62. DOI: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.04.004

摘要（609）

PDF（pc）（4630KB）（239）

地铁网络中的关键节点对其连通性有着重要的影响。在有限的资源以及人力物力下，找出其中的关键节点进行强化管理以减小随机故障对整个网络造成的损失是非常重要的。应用二次约束二次规划模型，针对赋权网络，综合考虑节点移除后对网络的整体结构和功能的影响，给出了计算网络连通性的一个新测度——一步连接和两步连接；并基于模型特点设计了遗传算法。最后，以北京市地铁网络为例进行求解，表明了该方法的有效性和优越性。

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2020年，第24卷