运筹学学报

张玉忠, 柏庆国

2017, 21(2): 1-12. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.001

摘要 ( 1076 )

PDF (1263KB) ( 707 )

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研究由一个供应商和一个零售组成的二级供应链系统在碳税政策下的协调问题. 对于市场需求率为时变函数且依赖于当前库存水平和销售价格的情形, 建立分散式和集中式供应链决策模型. 比较两种模型得出供应商和零售商合作能够提高供应链的整体利润但是也会产生更多的碳排放. 分别利用批发价格契约和两部收费契约协调分散式决策模型得出供应链协调的条件. 最后通过数值算例验证理论结果并分析碳税单价对供应链在两部收费契约下实现协调的影响.

天然气稳态运行优化的混合整数模型及其算法

黄亚魁, 李博, 康阳, 戴彧虹, 柳建军

2017, 21(2): 13-23. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.002

摘要 ( 1200 )

PDF (616KB) ( 594 )

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天然气稳态运行优化问题的难点在于网络结构复杂、规模大、目标函数及约束高度非线性. 针对其混合整数非线性规划模型, 基于网络约简和线性化技术, 建立了线性近似模型, 并提出一种新的求解算法. 将新算法用于优化我国西部天然气管网系统, 结果表明所提算法是有效的.

一类带概率互补约束的随机优化问题的最优性条件

陈林, 杨新民

2017, 21(2): 24-30. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.003

摘要 ( 837 )

PDF (469KB) ( 446 )

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主要讨论了一类带概率互补约束的随机优化问题的最优性条件. 首先利用一类非线性互补(NCP)函数将概率互补约束转化成为一个通常的概率约束. 然后, 利用概率约束的相关理论结果, 将其等价地转化成一个带不等式约束的优化问题. 最后给出了这类问题的弱驻点和最优解的最优性条件.

高维约束矩阵回归问题

孔令臣, 陈丙振, 修乃华, 戚厚铎

2017, 21(2): 31-38. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.004

摘要 ( 954 )

PDF (573KB) ( 569 )

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高维约束矩阵回归是指高维情况下带非凸约束的多响应多预测统计回归问题, 其数学模型是一个NP-难的矩阵优化, 它在机器学习与人工智能、医学影像疾病诊疗、基因表达分析、脑神经网络、风险管理等领域有广泛应用. 从高维约束矩阵回归的优化理论和算法两方面总结和评述这些新成果, 同时, 列出了相应的重要文献.

离散优化与连续优化的复杂性概念

邢文训

2017, 21(2): 39-45. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.005

摘要 ( 1777 )

PDF (502KB) ( 562 )

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问题的复杂性概念起源于离散的图灵计算机理论的研究, 在离散优化问题的研究中被广泛的接受. 近期连续优化领域的很多文章中提及NP难这个概念. 从而来对比介绍离散优化和连续优化研究中这两个概念的差异.

以函数为参量的间歇发酵非线性动力系统及其辨识

杨琦, 蒋志刚, 冯恩民, 尹洪超, 修志龙

2017, 21(2): 46-56. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.006

摘要 ( 766 )

PDF (782KB) ( 341 )

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建立以连续分段线性函数为参量的间歇发酵非线性动力系统, 证明该动力系统的主要性质及解的存在性. 以实验数据拟合得到的光滑曲线为依据, 提出了连续分段线性函数为优化变量的辨识模型, 论述可辨识性. 依状态变量与辨识函数的相关性, 构造求解辨识模型的优化算法, 并给出优化算法的收敛性分析及数值结果.

线性方程组l_1范数问题的松弛投影算法及其应用

屈彪, 张文伟, 于丽超

2017, 21(2): 57-65. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.007

摘要 ( 1017 )

PDF (1101KB) ( 511 )

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考虑线性方程组l_1范数问题的求解, 在分别将其转化为一个分裂可行问题和凸可行问题的基础上, 设计了几种松弛投影算法, 然后将所设计的求解方法用于信号处理问题的求解上.

基于退化效应的两台机器流水作业可拒绝排序

苗翠霞, 孟凡晓

2017, 21(2): 66-72. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.008

摘要 ( 1000 )

PDF (470KB) ( 337 )

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考虑了工件具有退化效应的两台机器流水作业可拒绝排序问题, 其中工件的加工时间是其开工时间的简单线性增加函数. 每个工件或者被接收, 依次在两台流水作业机器上被加工, 或者被拒绝但需要支付一个确定的费用. 考虑的目标是被接收工件的最大完工时间加上被拒绝工件的总拒绝费用之和. 证明了问题是NP-难的, 并提出了一个动态规划算法. 最后对一种特殊情况设计了多项式时间最优算法.

应用图论分析与最优化理论来数据挖掘大规模水牛普里昂蛋白结构数据

张家普, CHATTERJEE Subhojyoti, 王凤

2017, 21(2): 73-83. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.009

摘要 ( 1102 )

PDF (3468KB) ( 612 )

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图论、最优化理论显然在蛋白质结构的研究中大有用场. 首先, 调查/回顾了研究蛋白质结构的所有图论模型. 其后, 建立了一个图论模型: 让蛋白质的侧链来作为图的顶点, 应用图论的诸如团、 $k$-团、社群、枢纽、聚类等概念来建立图的边. 然后, 应用数学最优化的现代摩登数据挖掘算法/方法来分析水牛普里昂蛋白结构的大数据. 成功与令人耳目一新的数值结果将展示给朋友们.

非线性半定规划的逐次线性化柔性惩罚法

陈中文, 赵奇, 卞凯

2017, 21(2): 84-100. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.010

摘要 ( 1044 )

PDF (545KB) ( 572 )

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针对非线性不等式约束半定规划问题提出一种新的逐次线性化方法, 新算法既不要求罚函数单调下降, 也不使用过滤技巧, 尝试步的接受准则仅仅依赖于目标函数和约束违反度, 罚函数中对应于成功迭代点的罚因子不需要单调增加. 新算法或者要求违反约束度量有足够改善, 或者在约束违反度的一个合理范围内要求目标函数值充分下降, 在通常假设条件下, 分析了新算法的适定性及全局收敛性. 最后, 给出了非线性半定规划问题的数值试验结果, 结果表明了新算法的有效性.

k-平均问题及其变形的算法综述

徐大川, 许宜诚, 张冬梅

2017, 21(2): 101-109. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.011

摘要 ( 1048 )

PDF (525KB) ( 585 )

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k-平均问题是计算机科学和组合优化领域的经典问题之一. k-平均聚类作为最受重视而且最简单易懂的一种聚类分析方法流行于数据挖掘领域. k-平均问题可描述为: 给定n个元素的观测集, 其中每个观测点都是d维实向量, 目标是把这n个观测点划分到k(\le n)个集合中, 使得所有集合中的点到对应的聚类中心的距离的平方和最小, 其中一个集合的聚类中心指的是该集合中所有观测点的均值. k-平均问题在理论上是NP-难的, 但有高效的启发式算法, 广泛应用在市场划分、机器视觉、地质统计学、天文学和农业等实际背景中. 随着实际问题中遇到的k-平均问题更加复杂, 数据量更加庞大, 还需学者进行更深一步的研究. 罗列出k-平均问题及其诸多变形及推广问题的经典算法, 并总结$k$-平均中尚待研究的若干问题.

基于单值中智集Choquet积分算子的群决策方法

韩莉莉, 魏翠萍

2017, 21(2): 110-118. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.012

摘要 ( 951 )

PDF (535KB) ( 338 )

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单值中智集不仅能描述现实决策系统中不完整信息而且能描述不确定性和不一致信息, 已有关于单值中智集的决策方法只能用来解决属性间相互独立的多属性决策问题. 考虑到Choquet积分算子的特点, 将Choquet积分算子应用到单值中智集中, 用以解决属性间有关联关系的多属性群决策问题. 首先应用单值中智集余弦相似度比较方法, 提出了单值中智集Choquet积分算子, 研究了其性质. 然后建立了基于单值中智集Choquet积分算子的多属性群决策方法. 最后通过实例分析说明了算法的可行性和有效性.

一类特殊优化问题的光滑梯度法

陈元媛, 高岩, 刘志敏, 杜守强

2017, 21(2): 119-125. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.013

摘要 ( 729 )

PDF (1895KB) ( 581 )

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对一类在压缩感知、图像处理等相关领域有广泛应用的特殊非光滑优化问题进行了研究, 给出了求解此类问题的光滑梯度法及算法的全局收敛性证明, 相关的数值实验表明算法的有效性.

储存时间有上限的两阶段供应链排序问题

张龙

2017, 21(2): 126-134. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.02.014

摘要 ( 866 )

PDF (516KB) ( 495 )

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研究一类储存时间有上限的两阶段供应链排序问题. 两阶段是指工件先加工, 后运输: 加工阶段是一台加工机器逐个加工工件；运输阶段是无限台车辆分批运输完工的工件. 工件的运输完成时刻与完工时刻之差定义为工件的储存时间, 且有相应的储存费用, 且任意工件的储存时间都不超过某一常数. 若工件的运输完成时刻早于(晚于)交货期窗口的开始(结束)时刻, 则有相应的提前(延误)惩罚费用. 目标是极小化总提前惩罚费用、总延误惩罚费用、总储存费用、总运输费用以及与交货期窗口有关的费用之和. 先证明该问题是NP-难的, 后对单位时间的储存费用不超过单位时间的延误惩罚费用的情形给出了伪多项式时间算法.

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