研究带次模惩罚的优先设施选址问题, 每个顾客都有一定的服务水平要求, 开设的设施只有满足了顾客的服务水平要求, 才能为顾客提供服务, 没被服务的顾客对应一定的次模惩罚费用. 目标是使得开设费用、连接费用与次模惩罚费用之和最小. 给出该问题的整数规划、 线性规划松弛及其对偶规划. 基于原始对偶和贪婪增广技巧, 给出该问题的两个近似算法, 得到的近似比分别为3和2.375.
讨论了带线性不等式约束三次规划问题的最优性条件和最优化算法. 首先, 讨论了带有线性不等式约束三次规划问题的 全局最优性必要条件. 然后, 利用全局最优性必要条件, 设计了解线性约束三次规划问题的一个新的局部最优化算法(强局部最优化算法). 再利用辅助函数和所给出的新的局部最优化算法, 设计了带有线性不等式约束三 规划问题的全局最优化算法. 最后, 数值算例说明给出的最优化算法是可行的、有效的.
研究了线性半向量二层规划问题的全局优化方法. 利用下层问题的对偶间隙构造了线性半向量二层规划问题的罚问题, 通过分析原问题的最优解与罚问题可行域顶点之间的关系, 将线性半向量二层规划问题转化为有限个线性规划问题, 从而得到线性半向量二层规划问题的全局最优解. 数值结果表明所设计的全局优化方法对线性半向量二层规划问题是可行的.
重入排序问题打破传统假设:工件在加工过程中不止一次地访问某台机器,是一种新型的排序问题. 重入的特点源于半导体生产, 并广泛存在于其他领域. 对重入排序问题已有文献中的成果进行梳理和分析,按问题所处机器环境的不同, 对内容和方法进行分类介绍和总结:包括单机问题、流水作业问题、混合流水作业问题及其他机器环境下的重入排序问题. 最后展望未来的趋势和研究方向.
图G的Harary指数是指图G中所有顶点对间的距离倒数之和. 三圈图是指边数等于顶点数加2的连通图. 研究了三圈图的Harary数, 给出了所有三圈图中具有极大Harary指数的图的结构以及含有三个圈的三圈图中具有次大Harary指数的图的结构.
研究了两个单机两代理排序问题. 在第一个两代理排序问题中, 代理A的目标函数为极小化所有工件的加权完工时间总和, 代理B的目标函数为极小化最大工件费用. 在第二个两代理排序问题中, 代理A的目标函数为极小化所有工件的加权完工时间总和, 代理B的目标函数为极小化所有工件的最大完工时间. 证明了第一个问题是强NP-难的, 改进了已有的一般意义NP-难的结果; 对第二个问题给出了一个与现有的动态规划算法不同的动态规划算法.
研究模糊联盟合作对策tau值的计算方法及其性质. 利用多维线性扩展方法定义了模糊联盟合作对策的tau值, 证明了其存在性、唯一性等性质, 并推导出基于多维线性扩展凸模糊联盟合作对策tau值的计算公式. 研究结果发现, 基于多维线性扩展的模糊联盟合作对策tau值是对清晰联盟合作对策tau值的扩展, 而清晰联盟合作对策tau值仅是其特例. 特别地, 对于凸模糊联盟合作对策, 利用其tau值计算公式, 可进一步简化求解过程.
针对配送调度事件动态变化的动态车辆路径问题(DVRP), 以最小化运输成本、最小化配送时间 与最大化载货率为目标, 建立了问题的数学模型, 提出了改进的多相量子粒子群算法. 针对DVRP问题的特点, 提出基于车辆链和货物链的双链量子编码方法; 同时设计了基于周期和 重调度因子驱动的动态调度策略. 最后将方法应用于动态仿真算例, 并与其他经典算法比较, 结果验证了所提出方法的有效性.
考虑一类带有双值约束的非凸三次优化问题, 给出了该问题的一个全局最优充分必要条件. 结果改进并推广了一些文献中所给出的全局最优性条件, 同时还通过数值例子来说明所给出的全局最优充要条件是易验证的.
有向图的弧色数指的是对有向图的弧进行着色, 使得所有连贯弧着不同颜色所需要的最少颜色数. 在介绍了一些相关结果的基础上, 通过确定顶点数较少的竞赛图弧色数的最大值, 说明了已有弧色数的上界虽然对一般有向图是紧的, 对竞赛图却是可以改进的.
设G是一个n阶简单图,q_{1}(G)\geq q_{2}(G)\geq \cdots \geq q_{n}(G)是其无符号拉普拉斯特征值. 图G的无符号拉普拉斯分离度定义为S_{Q}(G)=q_{1}(G)-q_{2}(G). 确定了n阶单圈图和双圈图的最大的无符号拉普拉斯分离度,并分别刻画了相应的极图.
Guti\'{e}rrez 等在 co-radiant 集的基础上提出了一种新的 (C,\varepsilon)-弱有效解, 它统一了之前文献中提出的几种经典的近似解. 利用由 G\"{o}pfert 等提出的一类非线性标量化函数, 给出了 (C,\varepsilon)-弱有效解的一个等价性质. 最后, 给出一个例子说明主要结果.
研究弱偏好序下, 带容量房屋市场混合模型(CHMTeT)的机制设计问题, 并针对该模型提出了一类算法机制, 该机制是TTC算法机制的推广, 称之为剔除筛选算法(简记为CTTC)机制. 此外, 证明了CHMTeT模型应用CTTC算法得到的这一类机制(即CTTC机制)满足个人理性、帕累托有效性和防策略操纵性, 并得出CTTC算法的时间复杂度为O(n_{1}^{2}\\(n_{1}n_{2}+n_{2}^{2})), 其中n_{1}为参与人数, n_{2}为房子数.