运筹学学报

卢越, 张继宏, 张立卫

2014, 18(2): 1-16.

摘要 ( 1122 )

PDF (603KB) ( 1053 )

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考虑求解一类二次规划逆问题的交替方向数值算法. 首先给出矩阵变量子问题解的显示表达式，而后构造了两个求解向量变量子问题近似解的数值算法，其中一个算法基于不动点原理，另一算法则应用半光滑牛顿法. 数值实验表明，所提出的算法能够快速高效地求解二次规划逆问题.

随机容错设施选址问题的原始-对偶近似算法

徐大川, 万玮, 吴晨晨, 徐文青

2014, 18(2): 17-28.

摘要 ( 1016 )

PDF (1193KB) ( 839 )

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研究两阶段随机容错设施选址问题, 其中需要服务的顾客在第二阶段出现(在第一阶段不知道). 两个阶段中每个设施的开设费用可以不同, 设施的开设依赖于阶段和需要服务的顾客集合(称为场景). 并且在出现的场景里的每个顾客都有相同的连接需求, 即每个顾客需要由r个不同的设施服务. 给定有可能的场景及相应的概率, 目标是在两个阶段分别选取开设的设施集合, 将出现场景的顾客连接到r个不同的开设设施上, 使得包括设施费用和连接费用的总平均费用最小. 根据问题的特定结构, 给出了原始-对偶(组合)3-近似算法.

随机DEA期望值模型的一些性质

蓝以信, 王应明

2014, 18(2): 29-39.

摘要 ( 873 )

PDF (577KB) ( 891 )

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为判别决策单元在随机DEA期望值模型下的随机有效性，首次提出了随机期望无效、随机期望弱有效、随机期望有效以及随机期望超有效的概念. 并给出了三个命题用于判别不同显著性水平下随机期望效率与期望效率的关系. 在此基础上，得到了两个重要的性质：(1) 当期望效率保持不变时，随机期望效率为显著性水平的增函数; (2) 当显著性水平保持不变时，随机期望效率为期望效率的增函数. 最后，利用随机模拟和一个算例对上述结论进行了验证.

图的能量与哈密尔顿性

余桂东, 张超, 龚奇娟

2014, 18(2): 40-48.

摘要 ( 978 )

PDF (495KB) ( 685 )

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设G是一个无向简单图, A(G)为$G$的邻接矩阵. 用G的补图的特征值给出G包含哈密尔顿路、哈密尔顿圈以及哈密尔顿连通图的充分条件; 其次用二部图的拟补图的特征值给出二部图包含哈密尔顿圈的充分条件. 这些结果改进了一些已知的结果.

半定规划的一个新的宽邻域非可行内点算法

冯增哲, 张西学, 刘建波, 房亮

2014, 18(2): 49-58.

摘要 ( 1026 )

PDF (567KB) ( 692 )

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基于一种新的宽邻域, 提出一个求解半定规划的新的非可行内点算法. 在适当的假设条件下, 证明了该算法具有较好的迭代复杂界O(\sqrt{n}L), 优于目前此类算法的最好的复杂性O(n\sqrt{n}L), 等同于可行内点算法.

连通的三重K_{n}-残差图

段辉明, 曾波, 窦智

2014, 18(2): 59-68.

摘要 ( 1012 )

PDF (1798KB) ( 601 )

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Erd\"{o}s P, Harary F和Klawe M研究了K_{n}-残差图, 并对连通的m-K_{n}-残差图提出了一些结论和猜想. 利用容斥原理以及集合的运算性质等方法, 研究了连通的3-K_{n}-残差图, 得到当顶点最小度为n时, 3-K_{n}-残差图最小阶的计算公式以及相应的唯一极图. 当n=2时, 得到最小阶为11以及相应的极图; 当n=3时, 得到最小阶为20并找到两个不同构的极图, 不满足Erd\"{o}s等提出的结论; 当$=4时, 得到最小阶为22及相应的极图; 当n=8, 可以找到两个不同构的3-K_{8_{}}-残差图, 不满足Erd\"{o}s等提出的结论; 最后证明了当n=9,10时, 最小阶分别为48和52以及相应的唯一极图, 验证了 Erd\"{o}s等在文献~(Residually-complete graphs [J]. Annals of Discrete Mathematics, 1980, 6: 117-123) 中提出的结论.

完全二部图K_{3,3}与星S_n的积图的交叉数

欧阳章东, 黄元秋

2014, 18(2): 69-76.

摘要 ( 916 )

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确定图的交叉数是NP-完全问题. 目前有关完全二部图与星图的积图的交叉数结果并不多. 引入了一些新的收缩技巧, 建立了积图K_{3,3}\square S_n与完全三部图K_{3,3,n}之间的交叉数关系. 从而, 为进一步完全确定积图K_{3,3}\square S_n的交叉数提供了一条新途径.

营救设备数量受限的应急疏散模型和算法

杨建芳, 高岩

2014, 18(2): 77-86.

摘要 ( 1040 )

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考虑在实际中可能面临着某些救援活动, 必须借助于营救设备或者依赖营救人员的引导才能得以完成. 针对这种情况, 给出了设备数量受限的应急疏散模型. 由于目标函数是疏散时间最小化, 在考虑路径容量限制时, 首先通过优先饱和最短路径来确定可行路径集合, 把可行路径集合中的$k$短路作为初始解, 再以每条路径上流量与旅行时间的比值流速作为更新路径的准则, 每步迭代通过保留流速较大的路径来保存当前疏散时间最小的路径集合, 从而确定疏散方案. 最后通过算例验证了该算法的有效性和可行性.

鲁棒投资组合选择优化问题的研究进展

梁锡坤, 徐成贤, 郑冬

2014, 18(2): 87-95.

摘要 ( 1469 )

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对近年来投资组合研究优化研究的热点问题------鲁棒投资组合优化研究的现状和发展趋势作了综述性研究. 在投资组合选择优化的均值-方差模型的基础上，回顾了鲁棒投资组合选择优化问题的发展历史；详细地介绍了鲁棒投资组合选择优化的研究热点及国内外研究现状，就鲁棒投资组合选择优化问题的未来发展方向和主要研究内容，提出了新的观点，以期为相关领域的研究工作提供参考依据.

指派问题的多重最优解的择优方法

徐屹嵩, 王应明

2014, 18(2): 96-102.

摘要 ( 1509 )

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在某些情况下, 经典指派问题的最优解不唯一. 不同的最优解对参与人的影响不同, 导致每个参与人会争取最有利于自身的最优解. 为解决这个问题, 通过研究允许合作指派问题的合作对策解的形成, 提出允许合作指派问题的讨价还价模型和个体理性激励函数. 在此基础上, 提出了一个考虑个体理性的指派问题多重最优解的择优方法, 从而保证了指派问题最优解的唯一性.

记录值中的随机序与年龄性质

伍锦棠

2014, 18(2): 103-110.

摘要 ( 973 )

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研究记录值中的随机序与年龄性质. 证明了任何通过两个分布函数的行为所定义的随机序, 均可以被它们相应的记录值所保持, 而两个随机变量之间的剩余财富序, 可以导致其相应记录值序列的平均连续增量的序关系. 也讨论了k-记录值的连续增量的年龄性质.

双圈图的最大Estrada指数

徐薇薇, 王文环

2014, 18(2): 111-118.

摘要 ( 1126 )

PDF (855KB) ( 865 )

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令\mathcal{B}_n^+表示顶点个数为n的双圈二部图的集合. 考虑了\mathcal{B}_n^+中图依 Estrada指数从大到小的排序问题. 利用二部图的Estrada指数和最大特征值之间的关系, 当n\geq 8时, 得到了\mathcal{B}_n^+中具有最大和次大Estrada指数的图.

双准均衡合作对策\tau值的公理化

吴美容, 孙浩, 陈辉

2014, 18(2): 119-125.

摘要 ( 960 )

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介绍了能准确刻画现实生活中每个参与者有三种选择的双合作对策，在此基础上研究了双合作对策的\tau值，并对双准均衡合作对策的\tau值进行了公理化，其中双合作对策的上向量、间隙函数、让步向量的构造是刻画其\tau值的基础.

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