运筹学学报

胡毓达

2020, 24(2): 1-13. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.001

摘要 ( 1186 )

PDF (538KB) ( 331 )

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多数偏好规则是求解群体最优化问题最重要和应用最广泛的规则之一.但是，在使用这一规则对给定的群体最优化问题寻求最优解中，有时会发生群体偏好循环排序的"投票悖论"现象，从而发生"投票悖论"现象的概率计算，便成为群体最优化中一个基本的研究课题.为此，引进群体在方案集上的"投票悖论排序剖面"和"投票悖论选型剖面"的概念.借助于这两个概念，建立了群体中每一个体对所有方案的偏好排序都可各具不同概率分布的一般情况下，群体对问题进行方案择优时，发生"投票悖论"概率计算的基本定理.于是，解决了求解群体最优化时发生"投票悖论"的概率计算研究中，长期未能得到彻底解决的基本问题.

不动点与平衡点

俞建, 贾文生

2020, 24(2): 14-22. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.002

摘要 ( 1192 )

PDF (533KB) ( 298 )

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介绍Brouwer不动点定理、Kakutani不动点定理与数理经济学中平衡点和博弈论中Nash平衡点存在性定理的等价性结果.

低秩矩阵优化若干新进展

李鑫荣, 修乃华, 罗自炎

2020, 24(2): 23-41. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.003

摘要 ( 1292 )

PDF (704KB) ( 593 )

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低秩矩阵优化是一类含有秩极小或秩约束的矩阵优化问题，在统计与机器学习、信号与图像处理、通信与量子计算、系统识别与控制、经济与金融等众多学科领域有着广泛应用，是当前最优化及其相关领域的一个重点研究方向.然而，低秩矩阵优化是一个NP-难的非凸非光滑优化问题，其研究成果并非十分丰富，亟待进一步深入研究.主要从理论和算法两个方面总结和评述若干新结果，同时列出相关的重要文献，奉献给读者.

具有学习效应的两台机上最优混合流水作业算法

赵聪聪, 方丹丹, 李荣珩

2020, 24(2): 42-60. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.004

摘要 ( 768 )

PDF (1803KB) ( 170 )

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研究相同工件在两台机器（分别称为机器M₁和M₂）上的混合流水作业问题，每个给定工件有两个任务，分别称之为任务A和任务B，任务B只能在任务A完工后才能开始加工，每个工件有两种加工模式供选择：模式1是将两个任务都安排在机器M₂上加工；模式2是将任务A和B分别安排在机器M₁和M₂上加工.假设在加工工件时，机器具有学习效应，即工件的实际加工时间与工件的加工位置有关.目标函数是最小化最大完工时间.分别讨论了具有无缓冲区与无限缓冲区两种加工环境情况，两种情况下都得到了最优算法.

一个求解池化问题的二阶锥逼近算法

任烨权, 白延琴, 李倩, 余长君, 张连生

2020, 24(2): 61-72. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.005

摘要 ( 725 )

PDF (709KB) ( 273 )

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池化问题是工业生产计划中的一个重要问题.通过对原料的合理混合，以混合过程的容量及平衡约束等作为约束条件，要求总体生产成本最低.池化问题的优化模型类似于最小费用流问题.然而，由于该问题的复杂性，池化问题即便在只有一个成分约束的情况下依然是强NP-难问题.基于戴彧虹等提出的优化模型，现对模型进行了一系列的转化.首先将模型等价转化成二次非凸优化模型，其次通过对约束的松弛和内逼近分别给出两个近似的二阶锥规划模型.为了获得模型的全局最优解，采用分支定界的策略，通过求解上下界来逼近原问题的最优解.最后，通过算例开展了数值实验，验证了改进模型和算法的有效性.

次模函数最大化的流算法综述

杨瑞琪, 徐大川, 杜东雷, 张冬梅

2020, 24(2): 73-86. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.006

摘要 ( 1324 )

PDF (634KB) ( 501 )

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次模函数优化在计算机科学、数学、经济学等学科得到广泛研究.大数据环境下的次模优化是相对较新的研究领域，受到更多关注.特别地，考虑基于流模型的次模最大化问题.在该问题中，数据以流的形式呈现，其目的是从数据流中抽取满足某些特性的稀疏子集，最大化次模收益函数值.介绍了基于流模型的次模最大化问题的阈值和优先权方法，同时也介绍了若干次模最大化变形的流算法进展.

电力系统机组组合问题的模型与优化方法

简金宝, 杨林峰, 张晨

2020, 24(2): 87-102. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.007

摘要 ( 2271 )

PDF (704KB) ( 608 )

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机组组合（unit commitment，UC）是电力系统优化运行的重要组成部分，该问题常可建模为高维混合整数规划问题.现对UC建模和优化方法的前沿工作，包括笔者及其合作者的部分工作，进行一个较为系统收集整理和阐述分析.首先给出UC问题的数学模型，然后全面综述了UC问题的求解方法的基本原理以及所取得的研究成果.讨论并分析了UC扩展问题（包括：机组阀点效应、水电与最优潮流）.最后探讨了在智能电网环境下的UC问题发展方向，提出UC问题尚需研究和解决的问题（如：多能流、随机因素、深度学习等），以期为UC问题的研究者和管理者提供参考.

铁磁性设备补偿磁场的数学模型及其应用

丁玉洁, 张杰, 陆震, 鲁习文

2020, 24(2): 103-110. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.008

摘要 ( 668 )

PDF (4220KB) ( 171 )

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研究用永磁体对铁磁性设备进行磁场补偿的问题，建立了补偿磁场的数学模型.将设备划分成若干个小长方体后，基于磁矩量法建立了数学模型，并对补偿磁场进行拟合.在计算模型中的耦合系数矩阵时，用多个点的平均值作为耦合系数的有效值，提高了计算结果的可靠性和稳定性.并且，针对永磁体距离设备很近时，设备呈现出的非线性磁化特性，通过优化方法求解各个单元的等效磁化率，这种方法不需要知道铁磁材料的磁化曲线和设备结构，便于计算和实际应用.最后，通过实验设计与数值计算，得到了永磁体对设备进行补偿的磁场分布，模型计算结果与实际测量数据误差11%以内，这说明该模型能够满足工业要求，具有实际应用价值.

工件可拒绝排序问题综述

张玉忠

2020, 24(2): 111-130. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.009

摘要 ( 1097 )

PDF (776KB) ( 313 )

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可拒绝排序问题是兴起于2000年前后的有代表性、应用背景极强的的排序问题，是经典排序问题的衍生和推广.经典排序问题总是要求每个工件必须被加工，然而在实际中由于某些特殊原因，决策者会选择拒绝加工某些工件.把允许工件被拒绝的这类问题称为工件可拒绝排序问题，有的文献称之为外包的排序问题.这些问题不仅具有很强的应用价值，在理论上也有重要的意义.近年来该领域受到越来越广泛的关注，新的研究成果不断涌现.现就离线、在线情况下的可拒绝排序问题的进展情况作了全面介绍，展示了已有的研究成果和新的问题，给出了此方面的比较重要的参考文献，旨在帮助感兴趣的读者迅速了解问题研究的进展并由此进入此研究领域的前沿.

工件具有加工位置上限最小化加权总误工量的单机排序问题

陈如冰, 原晋江

2020, 24(2): 131-144. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2020.02.010

摘要 ( 699 )

PDF (525KB) ( 153 )

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考虑工件具有加工位置上限最小化总加权误工量的单机排序问题.在此排序问题中，每个工件J_j都具有一个加工位置上限k_j.也就是说，如果工件J_j是一个可行排序中的第x个工件，那么就需要满足x ≤ k_j.证明了（i）当工件具有相同工期时，该排序问题是二元NP-难的并且是拟多项式时间可解的，（ii）当工件具有单位权重时，该排序问题是一元NP-难的.

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