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2019年 第23卷 第4期    刊出日期：2019-12-15

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从数值最优化方法到学习最优化方法

郭田德, 韩丛英

2019, 23(4):  1-12.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.001

摘要 ( 6632 )   PDF (802KB) ( 1515 )  

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传统最优化问题的求解方法主要是以梯度法为基础的数值最优化方法，它是解析与数值计算相结合的迭代求解方法，是一种基于固定模式的最优化方法.算法的迭代过程实质上是对迭代点进行非线性变换的过程，该非线性变换是通过一系列方向和步长来实现.对于最优化问题的每一个实例，都需要从头到尾执行整个算法，计算复杂度是固定的.一旦算法被程序实现，算法的效率（计算精度和复杂度）就被固定.人工智能解决问题的方法都具有学习功能.随着人工智能，特别是深度学习的兴起，学习类方法在一些领域取得了巨大的成功，如图像识别（特别是人脸识别、车牌识别、手写字符识别等）、网络攻击防范、自然语言处理、自动驾驶、金融、医疗等.本文从新的视角研究传统的数值最优化方法和智能优化方法，分析其特点，由此引出学习最优化方法，并对它们进行了对比，提出了学习最优化方法的设计思路.最后，以组合最优化为例，对该类方法的设计原理进行阐述.

风险相依下再保险双方的联合最优再保险问题

黄娅, 王京, 周杰明, 邓迎春

2019, 23(4):  13-33.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.002

摘要 ( 925 )   PDF (1728KB) ( 191 )  

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结合保险人和再保险人的共同利益，研究了具有两类相依险种风险模型下的最优再保险问题.假定再保险公司采用方差保费原理收取保费，利用复合Poisson模型和扩散逼近模型两种方式去刻画保险公司和再保险公司的资本盈余过程，在期望效用最大准则下，证明了最优再保险策略的存在性和唯一性，通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，得到了两种模型下相应的最优再保险策略及值函数的明晰解答，并给出了数值算例及分析.

具有包容关系的结构异质DEA效率评价方法

陈磊, 王应明

2019, 23(4):  34-44.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.003

摘要 ( 1089 )   PDF (1009KB) ( 165 )  

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指标结构同质是数据包络分析（DEA）方法的基本假设之一；然而，现实问题的复杂性使得该假设常常难以完全被满足.针对具有包容关系的产出结构异质问题，通过解析决策单元（DMU）之间生产结构的内在关系来构建一种分阶段的DEA效率评价方法.该方法充分考虑了不同结构DMU的主观偏好，较好地规避了传统DEA方法在结构异质DMU效率评价过程中的不公平性.随后，该方法分别被拓展至投入结构异质和多重结构异质的情境中.最后，通过两个算例来说明本文方法的有效性与实用性.

基于时隙ALOHA协议的数据传输二人随机博弈模型

薛娟, 高红伟, 姜辉, 周允旭

2019, 23(4):  45-58.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.004

摘要 ( 956 )   PDF (703KB) ( 128 )  

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在一个给定的拓扑网络中研究关于数据传输的二人随机博弈模型.两个局中人（源节点）试图通过一个公共节点向目的节点传输随机数据包，这些数据包被分为重要的数据包和不重要的数据包两类，假设每个局中人都有一个用于存储数据包的有限容量的缓冲器.通过构造数据传输的成本分摊和奖励体系，把这种动态的冲突控制过程建模为具有有限状态集合的随机博弈，研究局中人在这种随机博弈模型下的非合作以及合作行为.在非合作情形下，给出纳什均衡的求解算法；在合作情形下，选择Shapley值作为局中人支付总和的分配方案，并讨论其子博弈一致性，提出使得Shapley值为子博弈一致的分配补偿程序.

带策略约束的区间数双矩阵博弈的双线性规划求解方法

肖燕, 李登峰

2019, 23(4):  59-70.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.005

摘要 ( 1238 )   PDF (562KB) ( 391 )  

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传统区间数双矩阵博弈理论研究局中人支付值为区间数的策略选择问题，但没有考虑局中人策略选择可能受到各种约束.创建一种求解局中人策略选择受约束且支付值为区间数的双矩阵博弈（简称带策略约束的区间数双矩阵博弈）的简单、有效的双线性规划求解方法.首先，将局中人的博弈支付看作支付值区间中数值的函数.通过证明这种函数具有单调性，据此利用支付值区间的上、下界，构造了一对辅助双线性规划模型，可分别用于显式地计算任意带策略约束的区间数双矩阵博弈中局中人区间数博弈支付的上、下界及其相应的最优策略.最后，利用考虑策略约束条件下企业和政府针对发展低碳经济策略问题的算例，通过比较其与不考虑策略约束情形下的结果，说明了提出的模型和方法的有效性、优越性及可应用性.

一种资源投入不确定情形下的合作博弈形式及收益分配策略

于晓辉, 杜志平, 张强, 周珍, 逄金辉

2019, 23(4):  71-85.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.006

摘要 ( 1012 )   PDF (877KB) ( 172 )  

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首先，将经典合作博弈进行扩展，提出了一类模糊联盟合作博弈的通用形式，涵盖常见三种模糊联盟合作博弈，即多线性扩展博弈、比例模糊博弈与Choquet积分模糊博弈.比例模糊博弈、Choquet积分模糊博弈的Shapley值均可以作为一种特定形式下模糊联盟合作博弈的收益分配策略，但是对于多线性扩展博弈的Shapley值一直关注较少，因此利用经典Shapley值构造出多线性扩展博弈的Shapley值，以此作为一种收益分配策略.最后，通过实例分析了常见三类模糊联盟合作博弈的形式及其对应的分配策略，分析收益最大的模糊联盟合作对策形式及最优分配策略，为不确定情形下的合作问题提供了一定的收益分配依据.

具有时间与位置相关的两类平行机排序问题

苟燕, 戴秦, 张新功

2019, 23(4):  86-94.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.007

摘要 ( 912 )   PDF (562KB) ( 155 )  

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研究带有维修时间限制的时间和位置效应平行机排序问题，涉及同型机和非同类机两种机器类型.工件的实际加工时间同时受到位置效应和时间效应影响，且机器具有维修限制.目标函数由机器负载，总完工时间与总等待时间组成.非同类机情形下，通过将排序问题转化为指派问题，给出多项式时间算法，其算法的时间复杂度为O（n^k+2/（k-1）!）.同型机情形下通过转化目标函数，使用匹配算法得出排序问题的多项式时间解，其时间复杂度为O（（2n+m+n log n）n^k-1/（k-1）!）.

目标为最小化工件运输时间和的单台机器带一个维修时间段的排序问题的一个改进算法

李刚刚, 鲁习文

2019, 23(4):  95-104.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.008

摘要 ( 946 )   PDF (519KB) ( 166 )  

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单台机器带一个维修时间段的排序问题，目标是最小化所有工件的运输时间和.在这篇文章里，重新研究了该问题，并给出了一个时间复杂性为O（n³）的近似算法，将性能比从3/2改进到5/4.

具有两个不相容工件族单位工件的有界分批在线排序问题

李文华, 翟威娜, 柴幸, 高超

2019, 23(4):  105-110.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.009

摘要 ( 1364 )   PDF (531KB) ( 269 )  

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研究具有两个不相容工件族单位工件单机有界平行分批的在线排序问题.工件按时在线到达，目标是最小化最大完工时间.在有界平行分批排序中，容量有限制机器最多可将b个工件形成一批同时加工，每个工件及每一批的加工时间为1.不相容工件族是指来自不同工件组的工件不能放在同一批加工.对该问题提供了一个竞争比为√17+3/4的最好可能的在线算法.

专职修理工多重休假且修理设备可更换的k/n(G)表决系统研究

张元元, 吴文青

2019, 23(4):  111-123.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.010

摘要 ( 793 )   PDF (1993KB) ( 157 )  

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讨论专职修理工多重休假，修理设备可发生失效且可更换的k/n（G）表决可修系统.当系统中没有故障部件时，专职修理工开始一次休假，在此期间，若有工作部件发生故障，则立即指派普通修理工修理故障部件，一直持续到系统中无故障部件或专职修理工休假回来.利用马尔可夫过程理论和矩阵解法，给出了系统瞬态和稳态下的可用度和故障频度、可靠度、系统首次故障前的平均时间、修理设备处于更换状态的概率等指标的表达式.在此基础上，基于不同的初始条件研究了相关指标随时间的变化情况.最后，特殊情形的讨论验证了所得结果的正确性.

随机利率下基于Tsallis熵分布的幂式期权定价

未倩, 王永茂

2019, 23(4):  124-130.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.011

摘要 ( 858 )   PDF (537KB) ( 229 )  

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考虑到无风险利率的随机性以及股票收益率分布的尖峰厚尾和长期相依性，利用具有长程记忆及统计反馈性质的Tsallis熵分布建立股票价格的运动模型，在无风险利率服从Vasicek模型下，运用保险精算定价法得到了幂式期权的定价公式，推广了经典的Black-Scholes定价公式，扩展了已有文献的结论.

具有两类故障特性的M/M/1排队系统均衡分析

张淞钛, 徐秀丽

2019, 23(4):  131-142.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.012

摘要 ( 916 )   PDF (1849KB) ( 253 )  

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考虑顾客在具有两种故障特性的马尔科夫排队系统中的均衡策略.在该系统中，正常工作的服务台随时都可能发生故障.假设服务台只要发生故障就不再接收新顾客，并且可能出现的故障类型有两种：（1）不完全故障：此类故障发生时，服务台仍有部分服务能力，以较低服务率服务完在场顾客后进行维修；（2）完全故障：此类故障发生时，服务台停滞服务并且立即进行维修，维修结束后重新接收新顾客.顾客到达时为了实现自身利益最大化都有选择是否进队的决策，基于线性“收益-损失”结构函数，分析了顾客在系统信息完全可见和几乎不可见情形下的均衡进队策略，及系统的平均社会收益，并在此基础上，通过一些数值例子展示系统参数对顾客策略行为的影响.

基于时变需求的集成多级供应链生产订货策略研究

孙广磊, 李小申, 尚有林

2019, 23(4):  143-154.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.013

摘要 ( 973 )   PDF (1192KB) ( 262 )  

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考虑一个时变需求环境下集成多级供应链问题，在有限的规划时间内销售商以固定周期订货，而生产商以不同的周期生产，目的是寻找销售商最优的订货周期和生产商最佳的生产策略，从而使供应链系统的总运营成本最少.建立了该问题的混合整数非线性规划模型，求解该模型分为两步：先求对应一个订货周期的最佳生产策略，再求最优的订货周期，第一步用到了图论里求最短路方法.给出了两个步骤的算法和程序，实验证明它们是有效的.通过算例对模型进行了分析，研究了各参数对最优解及最小费用的影响.

移动传感器网络中的最大价值路径扫描覆盖算法

黄培煌, 朱文兴

2019, 23(4):  155-164.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.014

摘要 ( 821 )   PDF (1712KB) ( 259 )  

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扫描覆盖是当前移动传感器网络的一个重要覆盖技术，其主要通过规划移动传感器的巡逻路径对事件兴趣点（Points of Interest，POI）进行定期监测，从而以相对于普通覆盖方案更低廉的成本实现对POI监控．研究最大价值路径扫描覆盖，即使用移动传感器扫描覆盖分布在一条路径上的POI集合，使得被覆盖POI的价值总和达到最大．首先设计了一个基于线性规划随机取整的近似算法，通过将问题松弛并刻画为一个线性规划，然后对线性规划最优解取整得到一个扫描覆盖方案．该算法可在O（mn^3.5L）时间内求解，并具有可证明的近似比1-1/e．其次，通过扩展基于贪心策略的集合覆盖算法，设计了一个时间复杂度为O（m²n²）的贪心算法，其主要思想为循环选取一个单位巡逻范围覆盖POI价值最大的传感器．为优化运行时间，基于MVSCP问题的特殊结构将算法时间进一步改进至O（m log m+mn²）．最后，通过仿真实验分析所设计算法的实际性能.实验结果表明，线性规划随机取整算法运行时间低至整数规划算法的百分之一，但其所求解的质量只略低于整数规划算法；改进的贪心算法虽然不具有可证明的近似比，但其实际所求解的质量并不弱于线性规划随机取整算法，并且具有三者中最佳的运行时间．

超网络博弈的位置值的公理化刻画

李思文, 赵加贵, 单而芳

2019, 23(4):  165-174.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2019.04.015

摘要 ( 827 )   PDF (602KB) ( 180 )  

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在图博弈中，Myerson假设只有连通的联盟才能获得完全的效用，而忽略连通联盟的具体结构.1996年，Jackson和Wolinsky提出了“网络情形博弈”的模型，拓展了Myerson的图博弈模型.它是利用值函数代替原来的特征函数以体现不同网络结构对合作结果的影响.考虑超网络情形博弈，它是网络情形博弈的自然推广，由三元组（N，H，v）所组成，这里v是值函数，用于描述在超网络（N，H）合作结构下的合作收益.2012年，van den Nouweland和Slikker利用四个公理给出了位置值的公理化刻画.通过分支有效性和局部平衡超边贡献性两个公理，给出了超网络博弈中位置值的公理化刻画.作为推论，得到了网络博弈中位置值的新刻画.