数学规划专辑

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1. 中国数学规划学科发展概述

中国运筹学会数学规划分会

运筹学学报 2014, 18 (1): 1-8.

摘要（1528）

PDF（pc）（706KB）（1335）

数学规划又称数学优化, 是运筹学的一个重要分支. 它主要研究在一定约束条件下, 如何求一个实数或者整数变量的实函数的最大值或者最小值. 它是运筹学和管理科学中最常用的一种建模工具和求解问题的方法, 在工程、经济和金融等领域有非常广泛的应用. 首先简单介绍数学规划的发展历史、应用领域及其主要研究方向; 然后简述数学规划的发展现状和在中国的发展进程; 最后, 讨论数学规划若干研究前沿问题与研究展望.

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2. 向量优化及其若干进展

戎卫东，杨新民

运筹学学报 2014, 18 (1): 9-38.

摘要（1969）

PDF（pc）（854KB）（1384）

在一定的约束条件下极小化或极大化向量值函数，这就是向量优化. 向量优化是数学规划学科中的重要分支学科，是具有重要应用价值的、新兴的和多学科交叉的研究领域. 自1950年以来，已经逐步形成较完整的理论体系，算法研究也有一定的进展，应用日渐广泛. 简述了它的发展历程、主要特征、基本理论和方法，综述了国内学者近几年来在若干领域的发展状况和主要代表性成果，展望了向量优化学科未来的发展方向.

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3. 整数规划新进展

孙小玲，李端

运筹学学报 2014, 18 (1): 39-68.

摘要（2582）

PDF（pc）（803KB）（2163）

整数规划是对全部或部分决策变量为整数的最优化问题的模型、算法及应用等的研究, 是运筹学和管理科学中应用最广泛的优化模型之一. 首先简要回顾整数规划的历史和发展进程, 概述线性和非线性整数规划的一些经典方法. 然后着重讨论整数规划若干新进展, 包括0-1二次规划的半定规划~(SDP)~松弛和随机化方法, 带半连续变量和稀疏约束的优化问题的整数规划模型和方法, 以及0-1二次规划的协正锥规划表示和协正锥的层级半定规划~(SDP)~逼近. 最后, 对整数规划未来研究方向进行展望并对一些公开问题进行讨论.

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4. 线性与非线性规划算法与理论

戴彧虹，刘新为

运筹学学报 2014, 18 (1): 69-92.

摘要（2882）

PDF（pc）（782KB）（2353）

线性规划与非线性规划是数学规划中经典而重要的研究方向. 主要介绍该研究方向的背景知识，并介绍线性规划、无约束优化和约束优化的最新算法与理论以及一些前沿与热点问题. 交替方向乘子法是一类求解带结构的约束优化问题的方法，近年来倍受重视. 全局优化是一个对于应用优化领域非常重要的研究方向. 因此也试图介绍这两个方面的一些最新研究进展和问题.

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5. 非线性半定规划若干进展

张立卫

运筹学学报 2014, 18 (1): 93-112.

摘要（1545）

PDF（pc）（629KB）（964）

讨论非线性半定规划的四个专题, 包括半正定矩阵锥的变分分析、非凸半定规划问题的最优性条件、非凸半定规划问题的扰动分析和非凸半定规划问题的增广Lagrange方法.

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6. 变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展

黄正海, 林贵华, 修乃华

运筹学学报 2014, 18 (1): 113-133.

摘要（1941）

PDF（pc）（681KB）（1934）

考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题. 在简单介绍这些问题之后，重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向，包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法. 最后提出几个进一步研究的方向.

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7. 张量分析和多项式优化的若干进展

李浙宁，凌晨，王宜举，杨庆之

运筹学学报 2014, 18 (1): 134-148.

摘要（2837）

PDF（pc）（610KB）（1388）

张量分析 (也称多重数值线性代数) 主要包括张量分解和张量特征值的理论和算法，多项式优化主要包括目标和约束均为多项式的一类优化问题的理论和算法. 主要介绍这两个研究领域中若干新的研究结果. 对张量分析部分，主要介绍非负张量H-特征值谱半径的一些性质及求解方法，还介绍非负张量最大 (小) Z-特征值的优化表示及其解法；对多项式优化部分，主要介绍带单位球约束或离散二分单位取值、目标函数为齐次多项式的优化问题及其推广形式的多项式优化问题和半定松弛解法. 最后对所介绍领域的发展趋势做了预测和展望.

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8. 组合优化若干经典问题新进展

陈旭瑾，徐大川，张国川

运筹学学报 2014, 18 (1): 149-158.

摘要（2194）

PDF（pc）（567KB）（1519）

组合优化是20世纪中后期发展起来的一个运筹学与计算机科学交叉学科分支, 研究具有离散结构的优化问题解的性质和求解方法. 由于不同离散问题的结构差异, 出现了各种各样的研究手段和技巧. 针对组合优化的若干经典问题, 简述了算法和复杂性理论的研究进展.

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