运筹学学报

杨新民, 赵克全

2017, 21(4): 1-18. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.04.001

摘要 ( 840 )

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向量优化是数学规划领域中十分重要的研究方向之一, 其相关基础理论与基本方法的研究具有非常重要的理论意义与应用价值. 近年来, 关于近似解的定义及其性质研究已成为向量优化理论与方法研究的热点. 现主要介绍国内学者, 特别是我们团队在向量优化问题的各类近似解和统一解概念及其发展和各类近似解与统一解的性质研究方面取得的一些重要进展. 最后, 提出了与向量优化问题的近似解与统一解相关的一些公开问题.

大库容量指纹自动识别系统中的优化模型与算法

郭田德, 韩丛英, 赵彤, 阿勇, 吴敏, 白超超, 唐思琦

2017, 21(4): 19-33. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.04.002

摘要 ( 892 )

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生物学研究表明, 指纹在胎儿时期发育形成, 并且其脊线结构在人的一生中从不改变, 除非当指尖处深度擦伤之类的事故发生而导致指纹损伤. 指纹的这种特性使得指纹作为生物特征进行身份认证非常有吸引力. 指纹自动识别系统包括指纹图像的获取和存储、指纹图像数据的再表达和特征提取、指纹分类和索引、指纹匹配等模块. 针对大库容量指纹自动识别系统各个模块中的一些关键技术, 建立了最优化模型, 设计了快速准确的求解算法, 使得指纹自动识别系统的各项指标均能够达到国际先进水平, 并应用到我国一些省市和公安部刑侦领域指纹自动识别系统中.

3D打印中的优化设计

杨周旺, 刘源

2017, 21(4): 34-56. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.04.003

摘要 ( 901 )

PDF (6795KB) ( 432 )

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3D打印技术的兴起在许多领域掀起了新的研究热点, 《3D打印中的优化设计》应用课题针对几何处理领域中的许多相关问题做了系统性的研究，其中包括在3D 打印中通过几何模型的结构优化以节省打印材料和打印时间的问题，三维几何模型保持特征的去噪和构建问题，以及三维几何模型的序贯重建和多余分支去除问题. 相关问题中多涉及含有复杂约束的优化问题，以及压缩感知和稀疏优化问题. 本文简要总结了上述问题的研究方法，并从几何优化的角度阐述了其中运筹学原理与方法的运用，表明了运筹学工具在相关领域研究中的重要性和有效性.

正交约束优化问题的一阶算法

高斌, 刘歆, 袁亚湘

2017, 21(4): 57-68. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.04.004

摘要 ( 1833 )

PDF (773KB) ( 847 )

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带有正交约束的矩阵优化问题在材料计算、统计及数据分析等领域中有着广泛的应用. 由于正交约束的可行域是~Stiefel~流形, 一直以来流形上的优化方法是求解这一问题的主要方法. 近年来, 随着实际应用问题所要求的变量规模的扩大, 传统的流形优化方法在计算上的劣势显现出来, 而一些迭代简单、收敛快的新算法逐渐被提出. 通过收缩方法、非收缩可行方法、不可行方法三个类别分别来介绍求解带有正交约束的矩阵优化问题的最新算法. 通过分析这些方法的主要特性, 以及应用问题的要求, 对这类问题算法设计的研究进行了展望.

图像处理中全变差正则化数据拟合问题算法回顾

杨俊锋

2017, 21(4): 69-83. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.04.005

摘要 ( 1403 )

PDF (1352KB) ( 526 )

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全变差正则化数据拟合问题产生于许多图像处理任务, 如图像去噪、去模糊、图像修复、磁共振成像、压缩图像感知等. 近年来, 求解此类问题的快速高效算法发展很快. 以最小二乘、最小一乘等为例简要回顾求解此类问题的主要算法, 并讨论一个全变差正则化非凸数据拟合模型在脉冲噪声图像去模糊问题中的应用.

在线学习方法综述: 汤普森抽样和其他方法

何斯迈, 金羽佳, 王华, 葛冬冬

2017, 21(4): 84-102. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.04.006

摘要 ( 1592 )

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本文尝试对在线学习领域的最新研究成果、相关主要理论和算法进行综述. 在线学习的内容非常广博, 本文希望能够为读者介绍其中一些基本的算法和想法, 从最经典的理论模型和算法设计开始, 对在线学习的发展情况作一个一般性的介绍. 首先, 以经典的在线优化模型------多摇臂赌博机问题为例, 引入了汤普森抽样算法和信心上界算法, 分析、展示了它们的基本思路和最新成果, 并进一步讨论了汤普森抽样算法在更复杂的在线学习问题中的变式和应用. 本文同时对在线凸优化算法做了初步探讨, 它也是解决多摇臂赌博机问题和其他许多在线学习的应用问题时一种强有力的工具.

矩阵优化扰动性分析的若干进展

丁超

2017, 21(4): 103-117. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.04.007

摘要 ( 855 )

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由于近年来实际问题特别是大数据应用的发展, 矩阵优化问题越来越得到优化研究者, 甚至是其他领域的研究者的高度关注, 成为热点问题. 优化问题的扰动性分析是优化理论研究的基础与核心, 为包括算法设计在内的优化研究提供重要的理论基础. 由于矩阵优化问题的非多面体性, 使得相应扰动分析理论的研究本质上与经典的多面体优化问题(非线性规划)不同. 结合文献~[1,2], 简要介绍矩阵优化扰动性分析方面取得的若干最新进展.

基于Logit离散选择模型的品类优化问题综述

陈瑞, 姜海

2017, 21(4): 118-134. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.04.008

摘要 ( 1214 )

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品类优化问题(Assortment Optimization Problem) 是收益管理的经典问题. 它研究零售商在满足运营约束的前提下, 应如何从给定产品集合中选择一个子集提供给消费者, 以最大化预期收益. 该问题的核心在于如何准确地刻画消费者在面对细分产品时的选择行为、建立相应的优化模型并设计高效率的求解算法. 基于 Logit 离散选择模型的品类优化问题: 首先, 介绍了基于Multinomial Logit 模型的品类优化问题. 然后介绍了两个更复杂的变种: 第一个是基于两层以及多层 Nested Logit 模型的品类优化问题, 这类问题可合理刻画细分产品之间的``替代效应''; 第二个是基于Mixtures of Multinomial Logits 模型的品类优化问题, 这类问题可充分考虑消费者群体的异质性. 随后, 介绍了数据驱动的品类优化问题的相关进展. 最后, 指出该问题未来可能的若干研究方向.

1-平面图及其子类的染色

张欣, 刘维婵

2017, 21(4): 135-152. doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2017.04.009

摘要 ( 865 )

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如果图G可以嵌入在平面上, 使得每条边最多被交叉1次, 则称其为1-可平面图, 该平面嵌入称为1-平面图. 由于1-平面图G中的交叉点是图G的某两条边交叉产生的, 故图G中的每个交叉点c都可以与图G中的四个顶点(即产生c的两条交叉边所关联的四个顶点)所构成的点集建立对应关系, 称这个对应关系为\theta. 对于1-平面图G中任何两个不同的交叉点c_1与c_2(如果存在的话), 如果|\theta(c_1)\cap \theta(c_2)|\leq 1, 则称图G是NIC-平面图; 如果|\theta(c_1)\cap \theta(c_2)|=0, 即\theta(c_1)\cap \theta(c_2)=\varnothing, 则称图G是~IC-平面图. 如果图G可以嵌入在平面上, 使得其所有顶点都分布在图G的外部面上, 并且每条边最多被交叉一次, 则称图G为外1-可平面图. 满足上述条件的外1-可平面图的平面嵌入称为外1-平面图. 现主要介绍关于以上四类图在染色方面的结果.

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