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2026年 第30卷 第3期    刊出日期：2026-09-15

上一期   

运筹与管理前沿：模型、算法及其应用专辑

前言

2026, 30(3):  0-0. 

摘要 ( 28 )   PDF (296KB) ( 8 )  

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一种基于嵌入空间的多变量插补算法及其应用研究

张沈锴, 李婷, 万平澜, 韩德仁

2026, 30(3):  1-22.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.001

摘要 ( 75 )   PDF (1355KB) ( 40 )  

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为解决短期高维数据稀疏与缺失带来的分析难题,本研究提出基于广义(q,p)嵌入空间的多变量时序插补算法。该算法通过同时提取所需插补节点前q个与后p个时刻的多变量联合状态信息,对变量之间的内在关系构建双向约束,从而实现对高维复杂数据的缺失值填补和数据扩增。在高血压中医临床数据上的实验表明,相较原始数据,经算法扩增后的时序数据可使基于长短期记忆网络的“痰瘀互结证”预测分类准确率提升13.0%;对于缺失值填补,基于插补修复数据的痰证与血瘀证插补诊断准确率分别达到84.2%和77.2%。

多智能体网络优化的分布式自适应梯度跟踪算法

母佳鑫, 高娟, 刘新为

2026, 30(3):  23-40.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.002

摘要 ( 69 )   PDF (1755KB) ( 37 )  

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本文考虑无向网络上的分布式优化问题,其全局目标函数值是网络上所有局部目标函数的平均值。受集中式自适应梯度方法的启发,本文提出了一种新的分布式自适应梯度跟踪算法,每个智能体能够在无需手动调参、也无需掌握目标函数全局信息的情况下,仅利用本地梯度信息来自适应地更新步长。当局部目标函数满足光滑且强凸的假设时,本文证明了该算法产生的迭代序列能够线性地收敛至最优解。在分布式线性回归问题的数值实验中,凭借更优的步长更新机制,该算法比使用固定步长的分布式梯度算法及现有的分布式自适应算法具有更优的收敛性能。

投资组合最优清算问题的双层规划模型

李雪鹏, 徐凤敏

2026, 30(3):  41-55.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.003

摘要 ( 61 )   PDF (2192KB) ( 32 )  

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针对传统最优清算模型忽视策略互动的局限,本文构建投资组合清算的双层规划模型,刻画领导者和跟随者依次交易的价格博弈过程。理论分析给出跟随者最优策略的显式刻画,证明现金约束在最优解处取等式,并量化领导者因跟随者交易承担的额外损失。针对模型的非凸嵌套结构,设计混合量子粒子群算法求解。数值实验表明,弱势地位的领导者倾向于提前清空相关资产以规避跟随者引发的价格下跌;若忽视博弈机制,领导者相对损失最高可达46.6%。

多模式交通网络完全可观测性理论及虚拟网络实现方法

卓越, 梁咏琪, 樊银超, 邵枫, 邵虎

2026, 30(3):  56-72.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.004

摘要 ( 53 )   PDF (1524KB) ( 16 )  

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基于图论与代数系统理论,本文针对多模式交通网络的可观测性问题建立统一的数学分析框架。多模式交通系统中交通方式异质性叠加与换乘行为复杂耦合带来结构复杂性,本文融合多层网络与超图理论,提出同构多层虚拟网络建模方法。通过引入虚拟节点与虚拟路段,构建集“结构可描述性”与“状态可观测性”于一体的统一拓扑代数理论,将公交、小汽车及换乘弧整合在同一拓扑结构中,并将含质心节点的复杂网络映射为满足流量守恒的虚拟网络,为后续分析提供统一、可计算的代数基础。在此框架基础上,本文系统推导节点法与面法的可观测性判定定理,建立最小观测数与节点数、边数、面数等拓扑参数间的显式数学关系,将“最少需要布设多少传感器”这一复杂问题转化为简洁的代数表达式。进一步提出虚拟网络构建与传感器优化布设算法,完整回答“最少需要多少传感器”以及“它们应布设于何处”这两个核心问题。该建模与求解过程本质上构成一类带拓扑约束的组合优化问题,体现图论结构与运筹学决策范式的深度融合。数值算例表明,该理论框架为多模式交通网络提供从拓扑描述到状态感知的完整解决方案,实现最小传感器集合的精确求解与系统状态的完全可观测,为提升多模式交通系统运行效率提供理论基础与实践路径。

基于Peaceman-Rachford分裂的广义纳什均衡问题的分布式算法

金柱石, 甘涛, 徐玲玲

2026, 30(3):  73-98.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.005

摘要 ( 57 )   PDF (1539KB) ( 24 )  

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本文研究带线性耦合约束的广义纳什均衡问题,提出两类基于算子分裂的分布式算法。通过引入各玩家对其他玩家决策的局部估计,将变分广义纳什均衡点的求解转化为双增广算子的零点问题。在此基础上,分别构造了带惯性的松弛Douglas-Rachford分裂算法和基于Peaceman-Rachford分裂的分布式算法。在线性耦合约束、凸可行集以及伪梯度映射强单调且Lipschitz连续的条件下,证明了所提算法的收敛性。数值实验验证了算法的有效性。

非凸优化中交替方向乘子法的收敛性研究

王庆阳, 袁梓航, 杨嘉玟, 孔翔玉, 陈彩华

2026, 30(3):  99-115.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.006

摘要 ( 62 )   PDF (737KB) ( 25 )  

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交替方向乘子法(ADMM)是一种有效且被广泛采用的一阶算法,用于求解各类复合优化问题。然而,目前关于ADMM在非凸情形下的收敛条件过于严格,从而限制了其在实际中的适用性。本文的主要贡献是放宽了现有关于多块近端ADMM (PADMM)在非凸优化问题上的收敛条件。现有结果通常要求存在一个光滑的目标项且其对应的系数矩阵为行满秩;而我们只要求存在若干光滑目标项,其对应系数矩阵拼接后的矩阵是行满秩的。在放宽后的条件下,我们证明了PADMM的收敛性并给出了其收敛率。进一步地,对于放宽的行满秩条件不成立的更一般的情况,我们提出了一种将原问题等价转换的方法,使转换后的问题满足所需的行满秩条件,从而可以应用PADMM进行求解。

一种基于方差缩减的联邦对称交替方向乘子法

贾泽慧, 李丹丹, 肖玉娇, 岳素云

2026, 30(3):  116-132.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.007

摘要 ( 52 )   PDF (7646KB) ( 18 )  

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针对联邦学习中通信带宽受限、计算资源不足及数据异构性等核心挑战,本文提出一种基于方差缩减的联邦对称交替方向乘子法(variance-reduced federated symmetric alternating direction method of multipliers,FedSADMM-VR)。该方法以对称交替方向乘子法为基本框架,引入周期通信策略以降低通信成本,并通过对线性化子问题引入方差缩减随机梯度进行非精确求解,从而有效降低本地计算复杂度与总通信成本。此外,算法在本地更新过程中对称地执行对偶变量更新,以缓解对偶变量滞后导致的信息偏差,增强模型在非独立同分布数据下的稳定性。理论分析表明,在非凸情形下,该算法无需有界梯度差异假设即可实现次线性收敛率。在合成数据、a9a、phishing与FEMNIST数据集上的实验表明,FedSADMM-VR在减少通信轮数的同时仍能保持有效的测试精度,并在非独立同分布数据环境下表现出较好的收敛稳定性。

一种张量补全的惯性Bregman邻近凸差算法

胡象鑫, 闫喜红, 兰泽, 穆晓芳, 王川龙

2026, 30(3):  133-152.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.008

摘要 ( 54 )   PDF (4029KB) ( 14 )  

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针对高维数据在采集、传输和存储过程中易出现条目缺失的问题,本文研究基于Tucker秩的张量补全问题。为减弱核范数松弛对较大奇异值的过度惩罚,并提高凸差模型的求解效率,本文在邻近凸差算法框架下提出一种惯性Bregman邻近凸差算法。该算法引入惯性外推策略,并以Bregman距离诱导的邻近项替代传统Frobenius范数邻近项,从而更灵活地刻画张量补全问题的结构信息。理论方面,在适当的水平集紧性假设和Kurdyka-Łojasiewicz性质下,证明了算法生成序列的收敛性,并说明其极限点为相应优化模型的稳定点。脑MRI图像恢复实验表明,与邻近凸差算法相比,所提算法具有更高的恢复精度;与高精度低秩张量补全算法相比,所提算法在计算时间上具有优势。

基于高阶张量与Rician噪声最大似然的神经纤维方向估计

钟沛, 陈艳男

2026, 30(3):  153-169.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.009

摘要 ( 49 )   PDF (2953KB) ( 10 )  

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估计神经纤维方向密度函数(fODF)是解析人体大脑白质中交叉神经纤维与纤维束追踪的基础。传统的球面反卷积方法基于最小二乘和高斯噪声假设,难以适应MRI幅度图像中的Rician噪声,尤其在低信噪比下易产生偏差;且fODF须满足非负性约束。本文以高阶张量表征fODF,结合平方和多项式和半正定规划将非负约束转化为凸约束,并建立Rician最大似然估计模型。针对含修正贝塞尔函数的似然项,采用EM算法将原问题化为每轮迭代中带半正定约束的凸子问题,再引入交替方向乘子法(ADMM)高效求解,进而提出Rician高阶张量球面反卷积方法(R-HOT-CSD)。合成数据、模体与人体实验表明,该方法在低信噪比下可有效抑制虚假峰,提升角分辨率与估计精度。

一种新的求解单调算子零点问题的预测-校正算法框架

罗月英, 梁添喆, 蔡邢菊

2026, 30(3):  170-182.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.010

摘要 ( 56 )   PDF (684KB) ( 24 )  

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本文针对单调算子的零点问题提出了一种新的预测-校正算法框架。多块可分凸优化问题、鞍点问题等均可转换为零点问题,并利用该算法框架设计算法。该算法框架不仅可以包含松弛的向前向后分裂算法和松弛的Davis-Yin分裂算法,还可以通过选取合适的预测算法和校正矩阵,得到Chang等(2025)中的算法3.1和5.1,从而简化其收敛性证明。

两阶段全随机优化问题的定量统计鲁棒性

张锦立, 韦思瑶, 童小娇, 孙海琳

2026, 30(3):  183-203.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.011

摘要 ( 50 )   PDF (657KB) ( 20 )  

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两阶段随机优化模型广泛应用于投资组合、交通运输管理等现代运营问题。在两阶段随机优化中常用样本均值逼近方法。已有的研究一般假设样本是由真实分布产生的,然而实际情况得到的样本有可能受到污染,此时需要知道两阶段随机优化问题的最优值是否可靠。针对第二阶段目标函数是线性函数、分片线性函数和一类凸函数的两阶段全随机优化问题,本文研究了其样本均值逼近问题最优值的定量统计鲁棒性。当目标函数是线性函数时,在全随机优化问题稳定性分析的基础上,研究了其样本均值逼近问题最优值的定量统计鲁棒性。当目标函数是分片线性函数时,通过证明对偶可行解的一致上界,推导出了第二阶段最优值函数的一致Lipschitz连续性,从而得到两阶段全随机优化问题的定量统计鲁棒性结果。进一步推广该研究方法到目标函数是一类凸函数的两阶段全随机优化问题,分析样本均值逼近问题最优值的定量统计鲁棒性。

基于目标鲁棒性优化的两阶段无人机设施选址与调度

过燕晶, 高盼, 吴中明

2026, 30(3):  204-218.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2026.03.012

摘要 ( 84 )   PDF (926KB) ( 38 )  

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本文聚焦不确定需求下的无人机设施选址和应急物资调度问题,提出一种基于目标鲁棒优化的两阶段选址-调度模型。其中第一阶段决策包括设施选址、无人机分配以及应急物资的储备;第二阶段则根据实际需求实现物资调度。模型采用Wasserstein距离刻画需求分布的不确定性,结合对偶理论和仿射决策规则将问题重构为自适应鲁棒优化模型,并运用求解器对模型进行求解。数值结果表明,相较于随机规划和分布鲁棒优化模型,所提模型在设施选址与库存预置决策方面更具鲁棒性,能够有效降低灾后的应急运输成本。