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2021年 第25卷 第4期    刊出日期：2021-12-15

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突发公共卫生事件中地方政府与社会公众间的演化博弈研究

许智琪, 程郁琨, 姚双良

2021, 25(4):  1-14.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.001

摘要 ( 3047 )   HTML ( 456)   PDF (1010KB) ( 298 )  

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近年来，突发公共卫生事件频发，社会公众与地方政府相互配合是及时、高效解决突发公共卫生事件的必然选择。本文以全球抗击新冠肺炎疫情为背景，讨论在突发公共卫生事件中社会公众与地方政府之间的博弈关系，基于有限理性假设，构建演化博弈模型，分析博弈双方决策行为的动态调整过程，得到在不同条件下社会公众和地方政府的演化稳定策略。同时，利用MATLAB进行仿真实验，分析在博弈过程中政府的奖惩、上级部门的处罚等主要因素对博弈双方策略选择的影响。研究结果表明，完善相关的补贴政策，普及疫情防控的相关法律法规，加大对社会公众随意流动、违反疫情相关规章制度的惩罚力度，提高对地方政府宽松防疫的处罚等措施可以有效促进社会公众和地方政府之间的相互协作，最终实现共同积极防疫。

两类具有N-策略和单重休假的M/G/1排队系统的最优控制策略

唐蓓蕾, 唐应辉

2021, 25(4):  15-30.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.002

摘要 ( 2618 )   HTML ( 309)   PDF (1146KB) ( 167 )  

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本文考虑两类具有N-策略和服务员单重休假的M/G/1排队系统，其中一类是休假不可中断，另一类是休假可中断。利用系统稳态队长的随机分解特性导出稳态队长的概率母函数，并讨论了系统空闲率与附加平均队长对系统一些参数的敏感性。进一步，在建立费用结构的基础上，应用更新报酬过程理论导出了系统长期运行单位时间内所产生的成本期望费用的显示表达式，同时通过数值计算实例确定了使得系统在长期运行单位时间内所产生的成本期望费用最小的控制策略N^*，以及当休假时间为定长T时的二维最优控制策略（N^*，T^*）。

带有线性惩罚的鲁棒k-种产品设施选址问题的近似算法

李小玮, 成夏炎, 李荣珩

2021, 25(4):  31-44.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.003

摘要 ( 2772 )   HTML ( 345)   PDF (840KB) ( 203 )  

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$k$-种产品设施选址问题是指存在一组客户和一组可以建设设施的地址。现有$k$种不同的产品，每一客户均需要$k$种不同的产品，且每一设施最多只能生产一种产品。问题的要求是从若干地址中选择一组地址来建立设施，对所要建立的设施指定其生产的产品，并为每一个客户提供一组指派确保每一客户都有$k$个设施来为其提供$k$种不同的产品，使得设施建设费用与运输费用之和最小。对于$k$-种产品设施选址问题，我们通常简写为$k$-PUFLP，其中，当所有设施建设费用为0时，记为$k$-PUFLPN。本文对$k$-PUFLPN进行线性舍入，通过分析最优分数解特殊结构，当$k\geq 3$时分析算法将$k$-PUFLPN的近似比从$\frac{3k}{2}-1$提升到了$\frac{3k}{2}-\frac{3}{2}$。鲁棒$k$-种产品设施选址问题是指在该问题中，最多有$q$个客户可以不被服务。我们首次对无容量限制下建设费用为0时的鲁棒$k$-种产品选址问题建立模型，当$k\geq 3$，得到了$\frac{3k}{2}-\frac{3}{2}$近似算法。对顾客伴有线性惩罚的鲁棒$k$-种产品设施选址问题，本文同时考虑异常值与惩罚性，利用$k$-PUFLPN中最优整数解与最优分数解的关系，得到了$\frac{3k}{2}-\frac{3}{2}$近似算法。

碳税政策下生产和销售的选址问题

向翀, 李小申, 孙广磊

2021, 25(4):  45-57.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.004

摘要 ( 2626 )   HTML ( 369)   PDF (931KB) ( 225 )  

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本文考虑碳税政策下一个生产型企业生产和销售的选址问题。消费者分布在一条直线上，运输成本是线性的，企业除承担自身产品的运输费用外还承担消费者的运输成本。本文建立了利润最大化模型，分析了利润函数的性质，给出了求解方法。通过数值实验证明了求解方法的有效性，同时得出，即使消费者分布是中心对称的，最优的选址也不一定中心对称，这纠正了人们的错觉。增加碳税可使销售点靠近自己的消费者，增加企业的费用，但不一定起到减排的作用，只有通过灵活的碳税政策才有可能达到减排的目的。

基于公共权重的区间DEA效率评价及其排序方法研究

蓝以信, 温槟檐, 王应明

2021, 25(4):  58-68.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.005

摘要 ( 2670 )   HTML ( 281)   PDF (860KB) ( 155 )  

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针对传统区间数据包络分析方法，在确定每一个决策单元区间效率的上界和下界时，存在的评价尺度不一致且计算复杂等问题，本文提出了一种同时最大化所有决策单元的效率上界和下界的公共权重区间DEA模型，并给出了一种考虑决策者偏好信息的可能度排序方法，用以解决区间效率的全排序问题。最后，以中国大陆11个沿海省份工业生产效率测算为例说明了所提方法的有效性和实用性。

随机R₀张量互补问题的投影Levenberg-Marquardt方法

崔丽媛, 杜守强

2021, 25(4):  69-79.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.006

摘要 ( 2543 )   HTML ( 311)   PDF (808KB) ( 108 )  

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本文考虑一类离散型随机$R_0$张量互补问题，利用Fischer-Burmeister函数将问题转化为约束优化问题，并用投影Levenberg-Marquardt方法对其进行了求解。在一般的条件下得到了该方法的全局收敛性，相关的数值实验表明了该方法的有效性。

集值均衡问题近似Benson真有效解的非线性刻画

徐义红, 龙鑫灿, 黄斌

2021, 25(4):  80-90.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.007

摘要 ( 2640 )   HTML ( 240)   PDF (759KB) ( 131 )  

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在一般的数学模型中，由于要忽略一些次要因素，所建的模型往往是近似的，且对数学模型利用数值算法所求得的解大多是近似解。另一方面，在可行集非紧的情况下，精确解的解集往往是空集，而在较弱的条件下近似解集可以是非空的。在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中分别研究了无约束和带约束集值均衡问题近似Benson真有效解。在没有任何凸性假设下，利用非线性泛函分别建立了最优性条件。

考虑部分工件不可打扰的多任务调度问题研究

徐晨, 徐寅峰, 郑斐峰

2021, 25(4):  91-100.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.008

摘要 ( 2651 )   HTML ( 358)   PDF (794KB) ( 111 )  

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多任务调度问题存在于各种应用领域，如因特网服务领域，医疗领域等。经典的多任务调度模型中所有工件均可被其他等待工件打扰，且仅打扰一次。然而在生产实践过程中，有些紧急工件是不允许被其他工件打扰。在此启发下，对原有模型进行扩展，研究了在单机多任务环境下部分工件不可打扰的调度问题，模型目标包括最小化最大完工时间，最小化总完工时间，最小化最大延迟以及最小化加权提前期、拖延期和共同交货期之和。对于前三个目标给出了精确算法，对于最后一个目标给出了启发式算法。最后，对今后的研究提出了建议。

图博弈的过程比例解

张广, 肖文君, 邬冬华

2021, 25(4):  101-110.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.009

摘要 ( 2631 )   HTML ( 334)   PDF (871KB) ( 206 )  

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本文对具有图结构合作博弈（图博弈）进行了研究，采用比例原则和过程化分配方法，定义了比例分配过程，并对其性质进行了分析。随后，针对比例分配过程的超有效情况，运用等比例妥协的方式给出满足有效性的过程比例解，并研究了稳定性。最后，将比例分配过程与过程比例解应用到破产问题中，得到图博弈过程比例解与破产问题比例规则等价的结论。

新中考中的排课问题

兰艳, 丁宁, 李嘉鑫, 元文学, 张明会, 韩鑫

2021, 25(4):  111-119.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.010

摘要 ( 2736 )   HTML ( 311)   PDF (813KB) ( 255 )  

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为提高初中学业水平和综合素质教育，近几年有些地方中考进行改革，要求学生进行学科选择。新中考课程分为选修和必修两大类。必修课程为语文、数学、英语，选修课程为其他六门课程，从中选出三项。把最后总成绩作为中考录取的标准。跟传统排课不同，这里排课要求每人一张课表，问题变得复杂困难。本文以北京某初三课程为例，研究了新中考的排课问题。一般情况下约束和变量是上百万级的，无法求解。本文利用整数规划建模，然后把该问题转化成多阶段问题，每个阶段给出小问题的解，这样使得问题的求解变得可行。最终的排课结果，仅比预期增加三位老师就可以实现新中考的排课问题。本文的求解过程给新中考排课带来了新的启发。

Δ(G)=5的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

李春梅, 王治文

2021, 25(4):  120-126.  doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.04.011

摘要 ( 2565 )   HTML ( 337)   PDF (680KB) ( 146 )  

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Smarandachely邻点可区别全染色是指相邻点的色集合互不包含的邻点可区别全染色，是对邻点可区别全染色条件的进一步加强。本文研究了平面图的Smarandachely邻点可区别全染色，即根据2-连通外平面图的结构特点，利用分析法、数学归纳法，刻画了最大度为5的2-连通外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数。证明了：如果$G$是一个$\Delta （G）=5$的2-连通外平面图，则$\chi_{\rm sat}（G）\leqslant 9$。