SIR类型新型冠状病毒肺炎多阶段最优控制模型

doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.01.003

摘要/Abstract

摘要：

新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情在全球范围传播, 给人们的健康带来了严重的威胁。面对疫情发展预期数据, 我们需要在有限医疗资源的情况下确定疫情传播参数, 以指导主要防疫措施的实施力度。本文采用SIR类型的模型描述新冠肺炎疫情发展, 并建立多阶段最优控制模型确定疫情传播参数。为了高效确定参数取值, 我们建立多项式时间可计算的半定规划近似模型。基于世界卫生组织发布的数据, 我们求解近似模型, 得到描述给定时段内美国新冠肺炎疫情发展态势的疫情传播参数, 并分析疫情防控策略。

关键词: 新型冠状病毒肺炎, 多阶段最优控制模型, 半定规划问题

Abstract:

The coronavirus disease 2019 (COVID-19) spreads all over the world, and it makes serious threat to people's health. Being faced with the data of anticipated development of COVID-19, we need to determine the epidemic spreading parameters under limited medical resources to give guidance for implementation intensities of the main epidemic prevention and control measures. In this paper, we describe the development of COVID-19 based on the SIR model. What's more, we propose a multi-stage optimal control model to determine the epidemic spreading parameters. In order to determine the values of parameters efficiently, we construct an SDP approximation model which is a polynomial-time computable problem. Based on the data of COVID-19 published by WHO, we apply our approximation model to obtain the epidemic spreading parameters which describe the development of COVID-19 in the USA within a given period of time, and analyze the epidemic prevention and control strategies.

Key words: coronavirus disease 2019, multi-stage optimal control model, SDP problem

中图分类号:

O221

徐瑾涛, 邢文训. SIR类型新型冠状病毒肺炎多阶段最优控制模型[J]. 运筹学学报, 2023, 27(1): 43-52.

Jintao XU, Wenxun XING. SIR type COVID-19 multi-stage optimal control model[J]. Operations Research Transactions, 2023, 27(1): 43-52.

图/表 5

表1

表2

图1

表3

表4

参考文献 14

1	张彦平. 新型冠状病毒肺炎流行病学特征分析[J]. 中华流行病学杂志, 2020, 41 (2): 145- 151.
2	严杰, 李明远, 孙爱华, 等. 2019新型冠状病毒及其感染性肺炎[J]. 中华微生物学和免疫学杂志, 2020, 40 (1): 1- 6.
3	徐宝丽, 管甲亮, 术超, 等. 新型冠状病毒COVID-19相关研究进展[J]. 中华医院感染学杂志, 2020, 30 (6): 839- 844.
4	陈兴志, 田宝单, 王代文, 等. 基于SEIR模型的COVID-19疫情防控效果评估和预测[J]. 应用数学和力学, 2021, 42 (2): 199- 211.
5	Xu C , Yu Y , Chen Y , et al. Forecast analysis of the epidemics trend of COVID-19 in the USA by a generalized fractional-order SEIR model[J]. Nonlinear Dynamics, 2020, 101, 1621- 1634. doi: 10.1007/s11071-020-05946-3
6	Mahrouf M , Boukhouima A , Zine H , et al. Modeling and forecasting of COVID-19 spreading by delayed stochastic differential equations[J]. Axioms, 2021, 10 (1): 18. doi: 10.3390/axioms10010018
7	Khyar O , Allali K . Global dynamics of a multi-strain SEIR epidemic model with general incidence rates: application to COVID-19 pandemic[J]. Nonlinear Dynamics, 2020, 102, 489- 509. doi: 10.1007/s11071-020-05929-4
8	Arcede J P , Caga-anan R L , Mentuda C Q , et al. Accounting for symptomatic and asymptomatic in a SEIR-type model of COVID-19[J]. Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 2020, 15, 34.
9	Zhang Z , Zeb A , Hussain S , et al. Dynamics of COVID-19 mathematical model with stochastic perturbation[J]. Advances in Difference Equations, 2020, 2020, 451.
10	薛毅. 数学建模基础[M]. 北京: 科学出版社, 2011.
11	吴尊友. 新型冠状病毒肺炎无症状感染者在疫情传播中的作用与防控策略[J]. 中华流行病学杂志, 2020, 41 (6): 801- 805.
12	Nesterov Y. Squared functional systems and optimization problems[M]//High Performance Optimization, Boston: Springer, 2000: 405-440.
13	邢文训, 方述诚. 线性锥优化导论[M]. 北京: 清华大学出版社, 2020.
14	美国最快12月11日接种新冠疫苗一线医护人员率先接种[EB/OL]. (2020-11-24)[2021-03-06]. https://xw.qq.com/cmsid/20201124V03H5I00.

$\lambda_{a}$	相邻两阶段易感者($\rm S$)被新冠病毒感染, 转变为无症状感染者($\rm I_{a}$) 的比例
$\lambda_{s}$	相邻两阶段易感者($\rm S$)被新冠病毒感染, 转变为有症状感染者($\rm I_{s}$) 的比例
$\mu_{a}$	相邻两阶段无症状感染者($\rm I_{a}$)痊愈的比例
$\mu_{s}$	相邻两阶段有症状感染者($\rm I_{s}$)痊愈的比例
$\gamma $	相邻两阶段易感者($\rm S$)通过接种疫苗获得免疫的比例
$\delta_{S}$	相邻两阶段易感者($\rm S$)保持不变的比例
$\delta_{I_{a}}$	相邻两阶段无症状感染者($\rm I_{a}$)保持不变的比例
$\delta_{I_{s}}$	相邻两阶段有症状感染者($\rm I_{s}$)保持不变的比例
$\delta_{R}$	相邻两阶段免疫者($\rm R$)保持不变的比例
$\beta_{S1}$	相邻两阶段由于输入输出导致的易感者($\rm S$)人数变化量
$\beta_{S2}$	相邻两阶段内新生儿人数
$\beta_{I_{a}}$	相邻两阶段由于输入输出导致的无症状感染者($\rm I_{a}$)人数变化量
$\beta_{I_{s}}$	相邻两阶段由于输入输出导致的有症状感染者($\rm I_{s}$)人数变化量
$\beta_{R}$	相邻两阶段由于输入输出导致的免疫者($\rm R$)人数变化量

方程组(1)疫情传播参数需满足的关系式	原因解释
$L_{1}\leq \delta_{S}+\lambda_{a}+\lambda_{s}+\gamma\leq U_{1}$	易感者($\rm S$)存在死亡率
$L_{2}\leq \delta_{I_{a}}+\mu_{a}\leq U_{2}$	无症状感染者($\rm I_{a}$)存在死亡率
$L_{3}\leq \delta_{I_{s}}+\mu_{s}\leq U_{3}$	有症状感染者($\rm I_{s}$)存在死亡率
$L_{4}\leq \delta_{R}\leq U_{4}$	免疫者($\rm R$)存在死亡率
$9\lambda_{a}\leq \lambda_{s}$	依据文献[11], 本文的合理假设
$L_{5}\leq \gamma\leq U_{5}$	本文的合理假设

$\tilde{U}$的取值	0.6	1	2
AMOCM的最优值	0.363 729	0.110 419	0.003 306 57

矩阵及向量	$\lambda_{a}$	$\lambda_{s}$	$\gamma$	$\delta_{I_{a}}$	$\delta_{I_{s}}$	$\delta_{S}$	$\mu_{a}$	$\mu_{s}$	$\beta_{I_{a}}$
$A_{0}$, $b_{0}$	0.000 46	0.004 14	0	0.325 18	0.315 17	0.995 4	0.674 82	0.677 55	-0.000 06
$A_{1}$, $b_{1}$	0.000 09	0.000 82	0.000 32	0.441 04	0.555 47	0.998 77	0.558 96	0.420 39	0.000 04

[1]	王祥丰, 曾尚志, 张进, 周金川. 面向非凸非光滑最优化问题的临近类方法寻找“钝化”局部最优解[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 1-23.
[2]	门彦超, 郦旭东. OWL1范数约束回归模型的快速算法[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 24-44.
[3]	曾静, 向耀, 张文燕. 交通均衡问题的适定性[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 58-68.
[4]	王峰, 杭波, 黄金洲, 徐德刚, 张泽宇, 刘佳谋. 一种基于动态情境感知的旅游路径规划方法[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 69-78.
[5]	吴晓宇, 邵虎, 刘鹏杰, 周金诚. 两个充分下降的RMIL型共轭梯度法及图像去噪应用[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 79-92.
[6]	迟晓妮, 杨玉萍, 刘三阳, 杨绮丽. 基于核函数求解一般Fisher市场均衡问题的全牛顿步可行内点算法[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 93-108.
[7]	胡毓达. 投票理论的恰当陪审团定理[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 125-136.
[8]	黄应全, 江旭雨, 宋桂花, 杨涵. 无须可微性条件的伪-E-凸函数和伪-E-凸规划的最优性[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 159-168.
[9]	崔恒鑫, 姜帆. 求解单调变分不等式的非精确邻近点算法与投影算法[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 194-208.
[10]	张雪峰, 彭潇, 陈良育, 杨争峰, 曾振柄. 面向混合整数线性规划问题的智能分支定界算法综述[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(2): 237-270.
[11]	魏佳祯, 边伟. 共识优化算法的研究进展综述[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(1): 1-23.
[12]	周允旭, 姚凡军, 高红伟. 区块链赋能数字化转型: 供应链协同运营策略研究[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(1): 61-74.
[13]	赵弘欣, 孔令臣. 分散化投资组合的优化模型和方法研究[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(1): 75-92.
[14]	孙珂, 王金亭, 王钟彬. 基于“排队等待区域娱乐”的经济效益分析[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(1): 93-107.
[15]	许可, 吉兰萍, 宫华, 刘鹏, 孙文娟. 基于拍卖算法的多代理并行机生产运输协调调度[J]. 运筹学学报（中英文）, 2026, 30(1): 121-136.