一个新的填充函数及其在数据拟合问题中的应用

doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.007

运筹学学报 ›› 2021, Vol. 25 ›› Issue (1): 81-88.doi: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.007

一个新的填充函数及其在数据拟合问题中的应用

陈佳利¹, 张莹¹^,*(), 王胜刚², 谢笑盈³

1. 浙江师范大学数学与计算机科学学院, 浙江金华 321004
2. 金华职业技术学院农业与生物工程学院, 浙江金华 321007
3. 浙江师范大学经济与管理学院, 浙江金华 321004

收稿日期:2019-01-17 出版日期:2021-03-15 发布日期:2021-03-05
通讯作者: 张莹 E-mail:znuzy@zjnu.cn
作者简介:张莹 E-mail: znuzy@zjnu.cn
基金资助:
江省科技厅公益项目(LGN19C040001);江省科技厅公益项目(2017C32034);国家社会科学基金(17BTJ028)

A new filled function and its application in data fitting problems

Jiali CHEN¹, Ying ZHANG¹^,*(), Shenggang WANG², Xiaoying XIE³

1. College of Mathematics and Computer Science, Zhejiang NormalUniversity, Jinhua 321004, Zhejiang, China
2. College of Agriculture and Biological Engineering, Jinhua Polytechnic, Jinhua 321007, Zhejiang, China
3. College of Economics and Management, Zhejiang Normal University, Jinhua 321004, Zhejiang, China

Received:2019-01-17 Online:2021-03-15 Published:2021-03-05
Contact: Ying ZHANG E-mail:znuzy@zjnu.cn

摘要/Abstract

摘要：

填充函数法是求解全局优化问题的有效方法之一，针对无约束优化问题，提出一个新的连续可微的无参数填充函数，证明其相关性质并给出相应的算法，数值实验结果表明该算法是有效可行的。同时用此填充函数对切削温度实验数据这一拟合实例进行求解，与已有的最小二乘法和遗传算法的求解结果相比较，拟合效果较好。

关键词: 全局优化, 填充函数, 无参数, 数据拟合

Abstract:

The filled function method is one of the effective methods to solve the global optimization problem. In this paper, a new continuous and differentiable nonparameter filled function is proposed for the unconstrained optimization problem. The related properties of the filled function are proved and the corresponding algorithm is designed. By comparing with the numerical experimental results in previous literature, it is shown that the proposed filled function algorithm is effective and feasible. Then, the proposed filled function method is used to solve the data fitting example of cutting temperature experimental data, compared with the existing least squares method and genetic algorithm, the fitting effect is better.

Key words: global optimization, filled function, non-parameter, data fitting

中图分类号:

O221.2

陈佳利, 张莹, 王胜刚, 谢笑盈. 一个新的填充函数及其在数据拟合问题中的应用[J]. 运筹学学报, 2021, 25(1): 81-88.

Jiali CHEN, Ying ZHANG, Shenggang WANG, Xiaoying XIE. A new filled function and its application in data fitting problems[J]. Operations Research Transactions, 2021, 25(1): 81-88.

图/表 6

表1

表2

表3

表4

表5

表6

参考文献 11

1	Ge R P . The theory of filled function methods for finding global minimizers of nonlinearly constrained minimization problems[J]. Journal of Computational Mathematics, 1987, 5 (1): 1- 9. doi: 10.1007/BF00939433
2	Zhang L S , Ng C K , Li D , et al. A new filled function method for global optimization[J]. Journal of Global Optimization, 2004, 28 (1): 17- 43. doi: 10.1023/B:JOGO.0000006653.60256.f6
3	朱文兴. 总体优化一类双参数填充函数法的改进[J]. 数学物理学报, 1999, 19 (5): 550- 558.
4	Liang Y M , Zhang L S , Li M M , et al. A new filled function method for unconstrained global optimization[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2007, 205 (1): 16- 31. doi: 10.1016/j.cam.2006.04.038
5	王伟祥, 尚有林, 张连生. 约束全局优化问题的一个单参数填充函数方法[J]. 工程数学学报, 2008, 25 (5): 795- 803. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2008.05.004
6	王开卉, 冉慧. 求无约束优化问题的无参数填充函数法[J]. 计算机工程及应用, 2014, 50 (14): 64- 67.
7	An L , Zhang L S , Chen M L . A parameter-free filled function for unconstrained global optimization[J]. Journal of Shanghai University, 2004, 8 (2): 117- 123. doi: 10.1007/s11741-004-0024-4
8	李博, 鲁殿军. 全局最优化问题的一个无参数的填充函数法[J]. 数学杂志, 2014, 34 (4): 773- 778.
9	吴波, 高岳琳. 全局优化问题的一个无参数填充函数算法[J]. 数学的实践与认识, 2017, 47 (4): 170- 174.
10	Zhang Y , Zhang L S , Xu Y T . New filled function for nonsmooth global optimization[J]. Applied Mathematical Modelling, 2009, 33 (7): 3114- 3129. doi: 10.1016/j.apm.2008.10.015
11	周建新, 刘玉桐. 用遗传基因算法实现切削实验数据拟合[J]. 西南石油学院学报, 1998, 20 (3): 62- 63.

	$x_{1}$	$k$	$x^*$	$f^*$
本文	$(-1, 2)$	1	$(1, 1)$	$0.0$
本文	$(-3, -3)$	1	$(0.999\; 999\; 99, 0.999\; 999\; 97)$	$1.626\; 4\times10^{-16}$
文献[8]	$(-2, 2)$	$2$	$(1, 1)$	$1.23\times10^{-10}$
文献[9]	$(-3, 3)$	$\setminus$	$(1, 1)$	$0$

	$x_{1}$	$k$	$x^*$	$f^*$
本文	$(-1, 3)$	2	$(0, 0)$	$0$
本文	$(-3, -2)$	1	$(-2.000\; 0, 9.097\; 6\times10^{-14})$	$8.276\; 6\times10^{-27}$
文献[6]	$(2, 2)$	$1$	$(-2, 0)$	$7.785\; 3\times10^{-13}$
文献[9]	$(-3, 0)$	$\setminus$	$(9.117\; 3\times10^{-9}, 6.731\; 8\times10^{-8})$	$4.864\; 3\times10^{-15}$

	$x_{1}$	$k$	$x^*$	$f^*$
本文	$(2, 3)$	$5$	$(5.482\; 864\; 21, 4.858\; 056\; 88)$	$-186.730\; 9$
	$(-2, -1)$	$2$	$(-0.800\; 321\; 1 , -1.425\; 128\; 43)$	$-186.730\; 9$
	$(-3, -4)$	$2$	$(-1.425\; 128\; 43, -7.083\; 506\; 41)$	$-186.730\; 9$
	$(-5, 4)$	$2$	$(-7.083\; 506\; 41, 4.858\; 056\; 88)$	$-186.730\; 9$
	$(-6, -7)$	$1$	$(-7.708\; 313\; 74, -7.083\; 506\; 41)$	$-186.730\; 9$
文献[7]	$(1, 1)$	$6$	$(-1.425\; 2, -0.800\; 3)$	$-186.730\; 9$

	$c$	$x_{1}$	$k$	$x^*$	$f^*$
本文	c = 0.2	$(1, 2)$	2	$( 1.590\; 8, -0.270\; 2)$	$3.325\; 3\times 10^{15}$
	$c = 0.5$	$(0, 0)$	2	$(1.0, -4.47\times 10^{10})$	$5.132\; 5\times 10^{17}$
	$c = 0.05$	$(1, 3)$	1	$(1.851\; 3, -0.402\; 0)$	$6.460\; 1\times 10^{18}$
文献[7]	$c = 0.2$	$(3, 3)$	$3$	$(1.878\; 5, -0.345\; 8)$	$6.962\; 6\times 10^{9}$
	$c = 0.5$	$(0, 0)$	$3$	$(0.102\; 6, 0.300\; 5)$	$1.260\; 9\times 10^{8}$
	$c = 0.05$	$(6, -2)$	$5$	$(1.851\; 3, -0.402\; 1)$	$4.875\; 1\times 10^{9}$

序号$i$	$\gamma/$mm	$\beta/{\rm (mm\cdot r^{-1})}$	$v/{\rm (m\cdot min^{-1})}$	切削温度T$/ ^\circ {\rm C}$
1	1	0.1	60	740.24
2	1.41	0.2	60	793.80
3	2	0.4	60	854.80
4	1.41	0.1	94.8	819.42
5	2	0.2	94.8	870.00
6	1	0.4	94.8	904.80
7	2	0.1	150	879.60
8	1	0.2	150	911.10
9	1.41	0.4	150	974.10

一个新的填充函数及其在数据拟合问题中的应用

A new filled function and its application in data fitting problems

RichHTML

PDF

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 6

参考文献 11

相关文章 12

编辑推荐

Metrics

本文评价

求解方法	最优拟合参数$\theta^*$	剩余标准差$S$
填充函数法	$(470.4, 0.032, 0.082\; 9, 0.159)$	$S = 5.131$
最小二乘法	$(467, 0.033, 0.083, 0.16)$	$S = 5.699$
遗传算法	$(471, 0.030\; 1, 0.083, 0.159)$	$S = 5.20$

[1]	白富生, 冯丹, 张柯. 求解昂贵黑箱全局优化问题的自适应采样组合响应面方法[J]. 运筹学学报, 2021, 25(2): 1-14.
[2]	屈德强, 尚有林, 詹悦, 吴丹. 全局优化问题的一个新的无参数填充函数[J]. 运筹学学报, 2021, 25(1): 89-95.
[3]	赵丹, 高岳林. 非线性整数规划问题的无参数填充函数算法[J]. 运筹学学报, 2020, 24(4): 63-73.
[4]	陈永, 王薇, 徐以汎. 具有间断扩散性质的线性约束全局优化随机算法[J]. 运筹学学报, 2020, 24(1): 88-100.
[5]	王伟祥, 尚有林, 王朵. 求解带箱子集约束的非光滑全局优化问题的填充函数方法[J]. 运筹学学报, 2019, 23(1): 28-34.
[6]	郑跃, 庄道元, 万仲平. 求解弱线性双层规划问题的一种全局优化方法[J]. 运筹学学报, 2017, 21(3): 86-94.
[7]	吴佩佩, 高岳林. 一个新的非线性整数规划问题的单参数填充函数算法[J]. 运筹学学报, 2017, 21(3): 111-118.
[8]	石礼堂, 陈伟. 非线性无约束优化问题的滤子填充函数算法[J]. 运筹学学报, 2017, 21(1): 55-64.
[9]	胡铨, 王薇. 求解带箱式约束全局优化问题的滤子填充函数方法[J]. 运筹学学报, 2016, 20(3): 57-67.
[10]	戴彧虹，刘新为. 线性与非线性规划算法与理论[J]. 运筹学学报, 2014, 18(1): 69-92.
[11]	汤丹. 基于模拟退火的CRS算法[J]. 运筹学学报, 2011, 15(4): 124-128.
[12]	张丽丽, 李建宇, 李兴斯. 全局优化问题的一类积分型最优性条件 (英)[J]. 运筹学学报, 2011, 15(1): 1-10.