全局优化问题的一个新的无参数填充函数

doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.008

运筹学学报 ›› 2021, Vol. 25 ›› Issue (1): 89-95.doi: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.01.008

全局优化问题的一个新的无参数填充函数

屈德强¹, 尚有林¹^,*(), 詹悦¹, 吴丹¹

1. 河南科技大学数学与统计学院, 河南洛阳 471003

收稿日期:2019-10-08 出版日期:2021-03-15 发布日期:2021-03-05
通讯作者: 尚有林 E-mail:mathshang@sina.com
作者简介:尚有林 E-mail: mathshang@sina.com
基金资助:
国家自然科学基金(12071112);国家自然科学基金(11701150);国家自然科学基金(11471102);河南省高等学校重点科研项目计划基础研究专项(20ZX001)

A new parameterless filled function for global optimization problems

Deqiang QU¹, Youlin SHANG¹^,*(), Yue ZHAN¹, Dan WU¹

1. School of Mathematics and Statistics, Henan University of Science andTechnology, Luoyang 471003, Henan, China

Received:2019-10-08 Online:2021-03-15 Published:2021-03-05
Contact: Youlin SHANG E-mail:mathshang@sina.com

摘要/Abstract

摘要：

求全局最优化问题的填充函数算法被提出以来，参数的选取和调整一直是制约算法有效性的因素。如何在实际的计算过程中选取合适的参数，直接影响和决定了运算速度和效率。因此，构造不含参数的填充函数就显得极为重要。提出一个新的无参数的填充函数，对其理论性质进行了分析，并给出相应的填充函数算法，数值计算验证了算法的有效性。

关键词: 全局最优化, 填充函数, 无参数, 确定性算法

Abstract:

Since the filled function algorithm for global optimization problems has been proposed, the selection and adjustment of parameters have always been the factors that restrict the effectiveness of the algorithm. How to select appropriate parameters in the actual calculation process directly affects and determines the operation speed and efficiency. Therefore, constructing a filled function without parameters is extremely important. This paper proposes a new parameterless filled function, and gives the corresponding filled function algorithm.Through numerical experiments and comparison with existing literature, numerical experiments verify the effectiveness of the algorithm.

Key words: global optimization, filled function, parameterless, deterministic algorithm

中图分类号:

O221.2

屈德强, 尚有林, 詹悦, 吴丹. 全局优化问题的一个新的无参数填充函数[J]. 运筹学学报, 2021, 25(1): 89-95.

Deqiang QU, Youlin SHANG, Yue ZHAN, Dan WU. A new parameterless filled function for global optimization problems[J]. Operations Research Transactions, 2021, 25(1): 89-95.

图/表 7

表1

表2

表3

表4

表5

表6

表7

参考文献 15

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k	x_k	x_k^*	f(x_k^* )
1	(0.5, 0.5)	(0.089 8, 0.712 7)	-6.573 073×10^-1
2	(0.419 8, 0.712 7)	(-0.089 8, -0.712 7)	3.173 728×10^-1
3	(0.089 8, 1.042 7)	(0.089 8, 0.712 7)	-6.048 199×10^-1
4	(-0.240 2, 0.712 7)	(0.089 8, 0.712 7)	-5.021 703×10^-1
5	(0.089 8, 0.382 7)	(0.089 8, 0.712 7)	-1.031 628

k	x_k	x_k^*	f(x_k^* )
1	(0.5, 0.5)	(-2, 0)	3.037 112×10^-1
2	(-1.67, 0)	(-2, 0)	1.089×10^-1
3	(-2, 0.33)	(-2, 0)	5.912 071×10^-1
4	(-2.33, 0)	(-2, 0)	1.089×10^-1
5	(-2, -0.33)	(-2, 0)	3.553 869×10^-15

k	x_k	x_k^*	f(x_k^*)
1	(0.5, 0.5)	(-0.131 4×10^-7, -0.164 0×10^-7)	2.055 631×10^-1
2	(0.33, 0)	(-0.093 9×10^-7, -0.198 3×10^-7)	1.089×10^-1
3	(0, 0.33)	(0.131 4×10^-7, 0.164 0×10^-7)	2.055 631×10^-1
4	(-0.33, 0)	(0.093 9×10^-7, 0.198 3×10^-7)	1.089×10^-1
5	(0, -0.33)	(-0.114 8×10^-7, -0.092 8×10^-7)	2.431 368×10^-16

k	x_k	x_k ^*	f(x_k^* )
1	(0.5, 0.5)	(1, 1)	4.045 035×10^-1
2	(1.33, 1)	(1, 1)	5.444 996×10^-2
3	(1, 1.33)	(1, 1)	2.607 556×10^-1
4	(0.67, 1)	(1, 1)	5.445 004×10^-2
5	(1, 0.67)	(1, 1)	3.868 840×10^-14

k	x_k	x_k ^*	f(x_k^* )
1	(3, 3)	(0, 6.132 6)	4.493 61×10⁸
2	(0.33, 6.432 7)	(0, 6.934 6)	2.598 926×10^-3
3	(0, 6.753 7)	(0, 5.470 7)	4.493 61×10^{8}
4	(-0.33, 6.423 7)	(0, 5.928 1)	2.677 228×10^-3
5	(0, 6.093 7)	(0, 6.423 7)	5.083 155×10^-7

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