关于求解变分不等式问题的2-次梯度外梯度算法收敛性的一个补注

doi:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.02.012

运筹学学报 ›› 2021, Vol. 25 ›› Issue (2): 144-148.doi: 10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2021.02.012

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关于求解变分不等式问题的2-次梯度外梯度算法收敛性的一个补注

屈彪¹^,*(), 徐伟¹, 王新艳¹

1. 曲阜师范大学运筹学研究院, 山东日照 276826

收稿日期:2019-11-19 出版日期:2021-06-15 发布日期:2021-05-06
通讯作者: 屈彪 E-mail:qubiao001@163.com
作者简介:屈彪 E-mail: qubiao001@163.com
基金资助:
山东省自然科学基金(ZR2018MA019);国家自然科学基金(11271226)

A remark on the convergence of the two-subgradient extragradient algorithm for the variational inequality problem

Biao QU¹^,*(), Wei XU¹, Xinyan WANG¹

1. Institute of Operations Research, Qufu Normal University, Rizhao 276826, Shandong, China

Received:2019-11-19 Online:2021-06-15 Published:2021-05-06
Contact: Biao QU E-mail:qubiao001@163.com

摘要/Abstract

摘要：

Yair Censor，Aviv Gibali和Simeon Reich为求解变分不等式问题提出了2-次梯度外梯度算法。关于此算法的收敛性，作者给出了部分证明，有一个问题：由算法产生的迭代点列能否收敛到变分不等式问题的一个解上，没有得到解决。此问题作为一个公开问题在文章“Extensions of Korpelevich's extragradient method for the variational inequalityproblem in Euclidean space”(Optimization，61(9)：1119-1132，2012)中被提出。在这篇简短的补注性文章中，对所提出的问题给出了答案：由算法产生的迭代点列能收敛到变分不等式问题的一个解上。给出2-次梯度外梯度算法的全局收敛性的一个完整证明，证明了从任意起始点开始，由算法产生的迭代点列都能收敛到变分不等式问题的一个解上。

关键词: 变分不等式问题, 2-次梯度外梯度算法, 收敛性

Abstract:

The two-subgradient extragradient algorithm was proposed by Yair Censor, Aviv Gibali and Simeon Reich for solving the variational inequality problem. A question about the convergence of this algorithm, that is, whether the sequences generated by the algorithm converge to a solution of the variational inequality problem, was raised as an open problem in the paper "Extensions of Korpelevich's extragradient method for the variational inequality problem in Euclidean space" (Optimization, 61(9): 1119-1132, 2012). Our goal in this short remark is to give an answer to this question and give an integrated proof of the full convergence of the algorithm.

Key words: variational inequality problem, the two-subgradient extragradient algorithm, full convergence

中图分类号:

O22.2

屈彪, 徐伟, 王新艳. 关于求解变分不等式问题的2-次梯度外梯度算法收敛性的一个补注[J]. 运筹学学报, 2021, 25(2): 144-148.

Biao QU, Wei XU, Xinyan WANG. A remark on the convergence of the two-subgradient extragradient algorithm for the variational inequality problem[J]. Operations Research Transactions, 2021, 25(2): 144-148.

1	Facchinei F , Pang J S . Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems[M]. New York: Spring-Verlag, 2003.
2	Censor Y , Gibali A , Reich S . Extensions of Korpelevich's extragradient method for the variational inequality problem in Euclidean space[J]. Optimization, 2012, 61 (9): 1119- 1132.
3	Boyd S , Vandenberghe L . Convex Optimization[M]. New York: Cambridge University Press, 2009.
4	Zarantonello E H. Projections on convex sets in Hilbert space and spectral theory[C]//Contri- butions to Nonlinear Functional Analysis, New York: Academic Press, 1971.
5	Rockafellar R T . Convex Analysis[M]. Princeton: Princeton University Press, 1970.

[1]	周雪玲, 李梅霞, 车海涛. 多集分裂等式问题的逐次松弛投影算法[J]. 运筹学学报, 2021, 25(2): 93-103.
[2]	潘少华, 文再文. 低秩稀疏矩阵优化问题的模型与算法[J]. 运筹学学报, 2020, 24(3): 1-26.
[3]	黎健玲, 张辉, 杨振平, 简金宝. 非线性半定规划一个全局收敛的无罚无滤子SSDP算法[J]. 运筹学学报, 2018, 22(4): 1-16.
[4]	田明雨, 杨永建. 求解多项式规划的一个全局最优化算法[J]. 运筹学学报, 2018, 22(4): 79-88.
[5]	陈香萍. 谱HS投影算法求解非线性单调方程组[J]. 运筹学学报, 2018, 22(3): 15-27.
[6]	Tsegay Giday Woldu, 张海斌, 张鑫, 张芳. 一种求解非线性无约束优化问题的充分下降的共轭梯度法[J]. 运筹学学报, 2018, 22(3): 59-68.
[7]	邵淑婷, 杜守强. 求解一类特殊非光滑极大值函数方程的光滑保守DPRP共轭梯度法[J]. 运筹学学报, 2018, 22(3): 69-78.
[8]	陈中文, 赵奇, 卞凯. 非线性半定规划的逐次线性化柔性惩罚法[J]. 运筹学学报, 2017, 21(2): 84-100.
[9]	杭丹, 颜世建. 非单调带参数Perry-Shanno无记忆拟牛顿法的收敛性[J]. 运筹学学报, 2016, 20(4): 85-92.
[10]	霍永亮. 极大极小随机规划逼近问题最优解集和最优值的稳定性[J]. 运筹学学报, 2016, 20(1): 75-83.
[11]	马国栋, 简金宝. 不等式约束优化一个可行序列线性方程组算法[J]. 运筹学学报, 2015, 19(4): 48-58.
[12]	濮定国, 尚有林, 王关琳. 无罚函数和滤子的一个新的QP-free方法[J]. 运筹学学报, 2015, 19(3): 48-56.
[13]	陈宁, 孙文瑜, 袁锦昀. 解线性等式约束优化问题的模式搜索过滤集方法[J]. 运筹学学报, 2015, 19(3): 96-107.
[14]	党亚峥, 薛中会. 凸可行问题的平行近似次梯度投影算法[J]. 运筹学学报, 2015, 19(1): 117-124.
[15]	程聪, 张立卫. 二次规划逆问题的牛顿方法[J]. 运筹学学报, 2014, 18(3): 60-70.

关于求解变分不等式问题的2-次梯度外梯度算法收敛性的一个补注

A remark on the convergence of the two-subgradient extragradient algorithm for the variational inequality problem

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