摘要: 令$K_{n}^{c}$表示$n$ 个顶点的边染色完全图. 令 $\Delta^{mon} (K_{n}^{c})$表示$K^c_{n}$的顶点上关联的同种颜色的边的最大数目. 如果$K_{n}^{c}$中的一个圈(路)上相邻的边染不同颜色,则称它为正常染色的. B. Bollob\'{a}s和P. Erd\"{o}s (1976) 提出了如下猜想:若 $\Delta^{{mon}} (K_{n}^{c})<\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$, 则$K_{n}^{c}$中含有一个正常染 色的Hamilton圈. 这个猜想至今还未被证明.我们研究了上述条件下的正常染色的路和圈.